材料力学第1-3章拉伸与压缩.ppt

1、,第二章 轴向拉压和剪切,材料力学,21 轴向拉压的概念及实例,一、概念,轴向拉压的外力特点：外力的合力作用线与杆的轴线重合。,轴向拉压的变形特点：杆的变形主要是轴向伸缩，伴随横向缩扩。,轴向拉伸：杆的变形是轴向具有伸长量(elongation)，横向缩短。,轴向拉伸，对应的内力称为轴力（拉力）。,力学模型如图,力学模型如图,轴向压缩：杆的变形是轴向缩短(contraction) ，横向变粗。,轴向拉伸，对应的内力称为轴力（压力）。,二. 工程实例,绳索与立柱,连接大桥的绳索受拉；立柱受压。,截面法的基本步骤：,22 轴向拉压杆横截面的的内力和应力,一、轴向拉压的内力, 截开：在所求内力的截面

2、处，假想地用截面将杆件一分为二。,代替：任取一部分，其弃去部分对留下部分的作用，用作用 在截开面上相应的内力（力或力偶）代替。,平衡：对留下的部分建立平衡方程，根据其上的已知外力来 计算杆在截开面上的未知内力（此时截开面上的内力 对所留部分而言是外力）。,反映出轴力与截面位置变化关系，较直观； 确定出最大轴力的数值 及其所在横截面的位置， 即确定危险截面位置，为 强度计算提供依据。,轴力图 N (x) 的图象表示。,3. 轴力的正负规定:,N 与外法线同向,为正轴力(拉力),N与外法线反向,为负轴力(压力),N,x,P,意义,2. 轴力 轴向拉压杆的内力，用N 表示。,例如： 截面法求N。,截

3、开：,代替：,平衡：,例1 图示杆的A、B、C、D点分别作用着大小为5P、8P、4P、 P 的力，方向如图，试画出杆的轴力图。,解： 求OA段内力N1：设置截面如图,同理，求得AB、BC、CD段内力分别为：,N2= 3PN3= 5P N4= P,轴力图如右图,D,PD,N,x,2P,3P,5P,P,轴力(图)的简便求法： 自左向右:,轴力图的特点：突变值 = 集中载荷,遇到向左的P， 轴力N 增量为正； 遇到向右的P ， 轴力N 增量为负。,3kN,5kN,8kN,解：x 坐标向右为正，坐标原点在 自由端。 取左侧x 段为对象，内力N(x)为：,N,q L,x,O,例2 图示杆长为L，受分布力

4、 q作用，方向如图，试画出 杆的轴力图。,L,q(x),q(x),问题提出：,(1) 内力大小不能衡量构件强度的大小。 (2) 强度：内力在截面分布集度应力； 材料承受荷载的能力。,二、横截面(cross section)上的应力,变形前,1. 变形规律试验及平面假设：,平面假设：原为平面的横截面在变形后仍为平面。 纵向纤维变形相同。,受载后,横截面上的应力,均匀材料、均匀变形，内力当然均匀分布。,2. 拉伸应力：,轴力引起的正应力 ： 在横截面上均布。,危险截面：内力最大的面，截面尺寸最小的面。 危险点：应力最大的点。,3. 危险截面及最大工作应力：,(1) 适用于轴向拉伸与压缩,(2) 轴

5、向压缩时只适用于粗短杆 想想为什么？,(3) 适用于锥角a小于200的锥形杆,(5)不适用于集中力作用点和截面突然变化附近的局部区域。（“圣维南原理”）,(4) 适用于弹性变形和塑性变形,4. 公式的应用条件：,解：1.求各杆的轴力(截面法),例题：轴向拉压杆系结构，杆AB为直径 d = 50 mm的圆截面钢杆；杆AC由两根5号等边角钢构 成。 不计杆的自重， ，P = 50kN。试求各杆横截面上的应力。,2.求各杆的横截面积,查型钢表求角钢的横截面积,5号等边角钢 A=3.897cm2,3.求各杆横截面上的应力,问题的提出：铸铁试件在轴向压缩时沿与轴线呈450方向的斜截面发生破坏。,需要研究直杆轴向拉压时斜截面上的应力,1.斜截面上的内力,23 轴向拉压杆斜截面上的应力,2.斜截面上的应力,由“平面假设”知斜截面上的应力Sa均匀分布。,则有,sa,斜截面上任一点的应力公式,斜截面上任一点的应力公式的讨论：,横截面上的正应力出现极值，而切应力为零。,纵向截面上既无正应力又无切应力。,450的斜截面上正应力与切应力的数值相等。,现在应该解释铸铁试件的压缩破坏现象了！,铸铁材料的 抗剪切破坏应力和抗压缩破坏应力是：,如何解释破坏现象,？,而在450斜截面 最大工作剪应力和最大工作压应力是：,例:直径为