第1讲 空间几何体的结构、三视图和直观图.ppt

1、第1讲空间几何体的结构、三视图和直观图,1认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生 活中简单物体的结构 2能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图， 能识别上述三视图所表示的立体模型，会用斜二测法画出它们的直观图 3会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空 间图形的不同表示形式 4会画某些建筑物的三视图与直观图(在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等 不作严格要求).,基础自查,联动思考 想一想：由棱柱的结构特征可知：棱柱有两个面互相平行， 其余各面都是平行四边形，反过来，成立吗？ 答案：不一定成立如图所

2、示几何体有两个 面平行，其余各面都是平行四边形，但不满足 “每相邻两个侧面的公共边互相平行”，故它 不是棱柱 议一议：空间几何体的三视图和直观图的区别 答案：(1)观察角度：三视图是从三个不同位置观察几何体而画出的图形；直观图是从某一点观察几何体而画出的图形(2)效果：三视图是正投影下的平面图形，直观图是在平行投影下画出的空间图形,联动体验,1关于空间几何体的结构特征，下列说法不正确的是 () A棱柱的侧棱长都相等 B棱锥的侧棱长都相等 C棱台的上下底面是相似多边形 D有的棱台的侧棱长都相等 解析：由棱柱、棱锥、棱台的定义、性质可知，选项B不正确 答案：B 2用任意一个平面截一个几何体，各个截

3、面都是圆面，则这个几何体一定是() A圆柱 B圆锥 C球体 D圆柱、圆锥、球体的组合体 解析：当用过高线的平面截圆柱和圆锥时，截面分别为矩形和三角形，只有球满 足任意截面都是圆面 答案：C,3给出下列命题： 在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线； 圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线； 在圆台的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线； 圆柱的任意两点母线所在的直线是互相平行的 其中正确的是 () A B C D 解析：由母线的定义可知错 答案：D,4(2010北京卷)一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正(主)视图与侧(左) 视图分别如

4、图所示，则该几何体的俯视图为 () 解析：正视图中小长方形在左上方，对应俯视图应该在左侧，排除B、D，侧视 图中小长方形在右上方，排除A. 答案：C,5从如右图所示的圆柱中挖去一个以圆柱的上 底面为底面，下底面的圆心为顶点的圆锥得 到一个几何体，现用一个平面去截这个几何体， 若这个平面垂直于圆柱的底面所在的平面，那么 所截得的图形可能是下图中的_(把所有可 能的图形的序号都填上) 答案：(1)(3),考向一几何体的特征,【例1】 下面是关于四棱柱的四个命题： 若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱； 若过两个相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱； 若四个侧面两两全等，则该四棱

5、柱为直四棱柱； 若四棱柱的四条对角线两两相等，则该四棱柱为直四棱柱 其中，真命题的编号是_(写出所有真命题的编号) 解析：对于，平行六面体的两个相对侧面也可能与底面垂 直且互相平行，故假；对于，两截面的交线平行于侧棱， 且垂直于底面，故真；对于，作正四棱柱的两个平行菱 形截面，可得满足条件的斜四棱柱(如图(1)，故假；对于 ，四棱柱一个对角面的两条对角线，恰为四棱柱的对角线， 故对角面为矩形，于是侧棱垂直于底面的一对直角，同样侧棱 也垂直于底面的另一对直角，故侧棱垂直于底面，故真(如图(2) 答案：,反思感悟：善于总结，养成习惯 熟悉空间几何体的结构特征，依据条件构建几何模型，在条件不变的情况

6、下，变 换模型中的线面位置关系或增加线、面等基本元素，然后再依据题意判定，是解 决这类题目的基本思考方法 迁移发散 1(2010广州模拟题)如果四棱锥的四条侧棱都相等，就称它为“等腰四棱锥”，四 条侧棱称为它的腰，以下4个命题中，假命题是 () A等腰四棱锥的腰与底面所成的角都相等 B等腰四棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等或互补 C等腰四棱锥的底面四边形必存在外接圆 D等腰四棱锥的各顶点必在同一球面上 解析：如图所示，等腰四棱锥的侧棱均相等，其侧棱在底 面的射影也相等，则其腰与底面所成角相等，即A正确； 底面四边形必有一个外接圆，即C正确；在高线上可以找 到一个点O，使得该点到四棱锥各个顶点

7、的距离相等，这个 点即为外接球的球心，即D正确；但四棱锥的侧面与底面所 成角不一定相等或互补(若为正四棱锥则成立)故仅命题B为假命题 答案：B,考向二几何体的三视图,【例2】 将正三棱柱截去三个角(如图1所示)，A，B，C分别是GHI三边的中点得 到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图(或称左视图)为 () 解析：当三棱锥没有截去三个角时的侧视 图如图(1)所示，由此可知截去三个角后的 侧视图如图(2)所示 答案：A,反思感悟：善于总结，养成习惯 1三视图的安排位置 正视图、侧视图分别放在左、右两边，俯视图画在正视图的下边 2注意实虚线的区别 严格按排列规则放置三视图，并用虚线标出长

8、、宽、高的关系，对准确把握几何 体很有利 迁移发散 2如图所示，甲、乙、丙是三个几何体的三视图，则甲、乙、丙对应的标号正确的 是 () 长方体 圆锥 三棱锥 圆柱 A B C D,解析：题干甲图中，正视图和侧视图都是矩形，俯视图是一个圆，因此该几何体是一个圆柱；乙图中，正视图和侧视图都是三角形，俯视图是一个三角形以及内部的三条线段，因此该几何体是一个三棱锥；丙图中，正视图和侧视图都是三角形，俯视图是一个圆以及内部的一个点，因此该几何体是一个圆锥故甲、乙、丙对应的标号应为，选A. 答案：A,考向三几何体的直观图,课堂总结感悟提升 1要明确柱体、锥体，台体和球的定义，定义是处理问题的关键；认识和把握几何 体的几何结构特征，是我们认识空间几何体的基础；对于几何体的结构特征要从 其反映的几何体的本质去把握，有利于从中找到解题突破点 2旋转体是一个平面封闭图形绕一个轴旋转生成的，一定要弄清圆柱、圆锥、圆台 和球分别是由哪一种平面图形旋转形成的，从而可掌握旋转体中各