第20章2-振动教程.ppt

1、20.4 阻尼振动 （damped vibration）,任何振动系统总要受到阻力的作用，这时的振动叫阻尼振动。因阻尼振动的振幅不断地减小，故而被称为减幅振动。,阻尼力,（ 20.31 ）,令,（20.33）,方程的解为,（ 20.34）,可得,其中,（20.35）,阻尼振动周期为,振动能量为,阻尼越小，则鸣响时间也越长。,品质因数Q：在鸣响时间内完成阻尼振动的次数的 倍，即,其中 是积分 常数，由初始条件 来决定，这种情况 称为过阻尼。,无振动发生。,(2) 阻尼较大时(过阻尼)， 方程的解：,是由初始条件 决定的积分常数。,(3) 如果 方程的解：,称之为临界阻尼情况。它是振动系统刚刚不能

2、作准周期振动，而很快回到平衡位置的情况，应用在天平调衡中。,b：过阻尼,a：欠阻尼,c：临界阻尼,20.5 受迫振动 共振 （Forced vibration Resonance ）,在驱动力作用下的振动叫受迫振动。对振动系统施加的周期性外力叫驱动力。,物体受迫振动的运动方程,令,（20.40）,则上式可以写成,这个微分方程的解为,受迫振动稳定状态表示式,（20.41）,（20.43）,振幅为,稳态受迫振动与驱动力的相差为,振幅极大时的角频率、相应的振幅为,（20.44）,（20.45）,（20.46）,（20.47）,当策动力的角频率为某一定值时, 受迫振动的振幅达到最大值的现象称为位移共振

3、。,共振时，因振幅最大，故振动系统能量最大，系统形变最大。,1、位移共振,共振的角频率,共振的振幅,2、速度共振,当策动力的角频率为某一定值时, 受迫振动的速度振幅达到最大值的现象称为速度共振。,共振的角频率,即系统动能达到最大值，也叫能量共振。,速度振幅随阻尼的减小而增大，但共振频率皆为 。,注意：位移共振与速度共振，条件不同。,共振的应用：收音机、乐器、医疗诊断等,共振的危害：机器设备的损害等。,图20.12 1940 年7月1日美国 Tocama 海峡大桥的共振断塌,核磁共振技术研究室建于1991年，隶属中国石油勘探开发研究院廊坊分院和中国科学院渗流流体力学研究所，是当时石油部和中国科学

4、院联合办所的结晶，也是国内最早的专门从事核磁共振技术在石油勘探开发中应用的科研单位。经过十多年的不懈努力，研究室已发展成一个以核磁共振技术在石油勘探开发中应用为核心，集核磁共振仪器研发、生产、销售、服务为一体的，高水平的企业化研究室。,核磁共振测井技术具有测量精度高，无需进行复杂的校准，可避开泥浆污染影响，一次测井获取的参数多等优点。采用该项测井技术可以获得丰富的地层信息，如地层可流动流体含量、总孔隙度、有效孔隙度、渗透率、含油饱和度，岩石孔径大小分布等等。采用核磁共振差谱、移谱测量方法，还可分辨出地层中的油、水、气的层位。随着该技术的迅速发展，可测到的地层参数还在不断增加，该技术对研究油田地

5、质结构、储层特性、预测油田产能等都有着重要意义。,2006年3月5日，由国内自主研发的第一套核磁共振测井仪，在胜利油田测井公司通过国家科技部委派的测试专家组现场测试。,核磁共振测井不仅能够测得孔隙度、 渗透率等岩石物理信息 ,为储层评价提供科学依据 ,而且通过采用适当的探测手段和数据处理方法 ,可以探测到地层中天然气的信息 ,并能给出储层含气饱和度 ,而成为天然气勘探的一个重要方法。,在井眼外面的地层中产生一个均匀磁场 ,如同实验室仪器一样 ,建立均匀磁场中的共振条件 ,克服井眼干扰 ,完成对地层信号的观测。下井仪器包括极板、 电子线路和偏心弹簧等基本部件 ,其中极板又由磁体和天线两部分组成。

6、利用自旋回波测量原理，根据相同储层结构中不同流体所具有的核磁共振特性间的差异来识别油层。,通过恰当的方式 ,可以定性和定量地把泥质束缚水 ,毛管束缚水、 可动水、 气、 油等不同的流体成分区分出来。,塔科马海峡大桥的共振断蹋,来自中国的“龙洗盆”这是一个大型内中盛水的圆盆。当人们在它的边缘摩擦时，盆内的水便会喷起，如喷池一般。说明我国古代很早就会利用共振、共鸣现象 微波炉也用到了共振的规律.微波炉加热食品时,炉内有很强的交变电磁场,它使得食物分子中的带电微粒做受迫振动.由于分子间的相互作用,振动的能量最终成为食物分子热运动的动能,提高了食物的温度.设计微波炉时总是使它的电磁场的频率和水分子振动

7、的固有频率相当 ,因此水分子发生共振,振幅能够达到最大.微波炉里水分丰富的食物比干燥的食物温度升高得快,就是这个道理。,早在战国初期，当时的人就发明了各种各样的共鸣器，用来侦探敌情。墨子备穴记载,在城墙根下每隔一定距离挖一深坑，坑里埋置一只容量有七八十升的陶瓮，瓮口蒙上皮革，这样，实际上就做成了一个共鸣器。让听觉聪敏的人伏在这个共鸣器上听动静，遇有敌人挖地道攻城的响声，不仅可以发觉，而且根据各瓮瓮声的响度差可以识别来敌的方向和远近。另一种方法是：在同一个深坑里埋设两只蒙上皮革的瓮，两瓮分开一定距离，根据这两瓮的响度差来判别敌人所在的方向。,唐代的军队中就有一种用皮革制成的叫做”空胡鹿”的随军枕

8、，让听觉灵敏和睡觉警醒的战士在宿营时使用，”凡人马行在三十里外，东西南北皆响闻”。,宋代的科学家沈括就曾巧妙地利用共振原理设计出了在琴弦上跳舞的小人：先把琴或瑟的各弦按平常演奏需要调好，然后剪一些小小的纸人夹在各弦上。当弹动不夹纸人的某一弦线时，凡是和它共振的弦线上的纸人就会随着音乐跳跃舞动。这个发明比西方同类发明要早几个世纪。,在建筑工地，建筑工人在浇灌混凝土的墙壁或地板时，为了提高质量。总是一面灌混凝土，一面用振荡器进行震荡，使混凝土之间由于振荡的作用而变得更紧密，更结实。此外，粉碎机，测振仪，电振泵，测速仪等，也都是利用共振现象进行工作的。,收音机，电台通过天线发射出短波/长波信号，收音

9、机通过将天线频率调至和电台电波信号相同频率来引起共振，将电台信号放大，再经过过滤后传至喇叭发声。还有市面上极为少见的共振音箱，它是让音频经过转换后以机械振动介质面(木质桌面，玻璃等)，使介质整个物体产生共振，从而使物体播放出悠扬的乐曲。,核磁共振(MRI)是继CT后的 又一重大进步。将人体置于特殊的 磁场中，用无线电射频脉冲激发人 体内氢原子核，引起氢原子核共振， 并吸收能量。在停止射频脉冲后，氢原子核按特定频率发出射电信号，并将吸收的能量释放出来，被体外的接受器收录，经电子计算机处理获得图像，这就叫做核磁共振。,共振技术普遍应用于机械、化学、力学、电磁学、光学及分子、原子物理学、工程技术等几

10、乎所有的科技领域。如音响设备中扬声器纸盆的振动，各种弦乐器中音腔在共鸣箱中的振动等利用了”力学共振”；电磁波的接收和发射利用了”电磁共振”；激光的产生利用了”光学共振”；医疗技术中则有已经非常普及的”核磁共振”等。,6.6 同一直线上同频率的简谐运动的合成 （ Combination of Simple Harmonic Motion Along a Straight Line with same frequency ）,设在同一直线上的同频率的两个简谐运动的表达式分别为，,任意时刻合振动的位移,图20.13 在x 轴上的两个同频率的简谐运动合成的相量图,合振动的表达式,合振幅,合振的初相,(

11、20.48),(20.49),1. 两个分振动同相,2. 两个分振动反相,质点处于静止。,3. 两个分振动相差为其他值时，合振幅的值在,20.7 同一直线上不同频率的简谐运动的合成 （ Combination of Simple Harmonic Motion Along a Straight Line with different frequency）,在同一直线上的两个分简谐振动的频率不同，初相位相同，两分振动的表达式分别为,合振动的表达式为,由于 ,故 随时间作极其缓慢的周期变化。,合振动可视为振幅为 ，角频率为 的谐振动。,频率都较大但相差很小的两个同方向振动合成时所产生的这种振动忽强

12、忽弱的现象拍。,(20.50),单位时间内振动加强或减弱的次数拍频,图20.15 拍的形成,拍频为两分振动频率之差,拍现象的应用：,管乐器中的双簧管；校准乐器(使其和标准音叉产生的拍音消失)；超外差式收音机中的变频器；汽车速度监视器；地面卫星跟踪等。,(20.51）,20.8 谐振分析 （ resonance analysis ）,20.16 频率比为1：2的两个简谐运动的合成,两个在同一直线上不同频率的简谐运动的合成的结果仍是振动，但一般不再是简谐运动。,下面即频率为1：2的两个简谐运动的合成,两个以上，而且各分振动的频率都是其中一个最低频率的整数倍，则合振动仍是周期性的，其频率等于那个最低的频率。,任何一个复杂的周期性振动都可以分解为一系列简谐运动之和谐振分析。,根据实际振动曲线的形状，或它的位移时间函数关系，求出它所包含的各种简谐运动的频率和振幅的数学方法傅里叶分析。,根据F(t)求出,分振动中频率最低的称为基频振动，他的周期就是原周期函数F(t)的频率，这一频率叫基频。其他分振动依次分别称为二次、三次、四次谐频。,(20.52),6.18“方波”的合成,6.19 振动的频谱 (a)锯齿波；(b)锯齿波的频谱 (c)阻尼振动；(d)阻尼振动的频谱,20.9 两个相互垂直的简谐运动的合成 （Combination of Simp