七年级数学下册第五章相交线与平行线5.1相交线5.1.1相交线一课一练基础闯关含解析新版新人教版

1、相交线一课一练基础闯关题组对顶角、邻补角的识别1.(2017广安月考)如图所示，1与2是对顶角的图形的个数有()A.1个B.2个C.3个D.4个【解析】选A.根据对顶角的定义：有公共顶点，一个角的两边是另一个角两边的反向延长线可知：第三个图是对顶角.2.(2017贺州中考)下列各图中，1与2互为邻补角的是()【解析】选D.根据邻补角的定义可知：只有D图中的是邻补角，其他都不是.3.下列说法中错误的是()A.互为邻补角的两个角一定是互补的角B.互补的两个角不一定是邻补角C.相邻的两个角一定是邻补角D.两条直线相交形成的四个角中，一个角有两个邻补角【解析】选C.邻补角在位置上是相邻的，大小上是互补

2、的，必须同时满足这两个条件的两个角才互为邻补角.【规律总结】邻补角与补角的关系(1)区别：概念不同：互为补角说明两角之和等于180，而互为邻补角说明两角既“互补”又“相邻”；图形不同：互为补角的两个角不一定相邻，而互为邻补角的两个角一定相邻；数量不同：一个角的邻补角最多有两个，而一个角的补角可超过两个.(2)联系：互为补角与互为邻补角的两个角，它们的和都是180；互为邻补角是互为补角的特殊情况，互为补角包括互为邻补角.4.(2017奉贤区月考)如图，直线AB，CD，EF相交于点O，AOE的对顶角是_.【解析】由图形可知，AOE的对顶角是BOF.答案：BOF5.如图，已知直线AB，CD，EF相交

3、于点O.(1)AOD的对顶角是_；EOC的对顶角是_.(2)AOC的邻补角是_；EOB的邻补角是_.【解析】根据对顶角及邻补角的定义进行辨别.答案：(1)BOCDOF(2)AOD和BOCEOA和BOF题组对顶角、邻补角性质的应用1.(2017迁安市一模)如图，直线AB与CD相交于点O，若1+2=80，则3等于()A.100B.120C.140D.160【解析】选C.由对顶角相等，得1=2，又因为1+2=80，所以1=40.由邻补角的定义，得3=180-1=180-40=140.【变式训练】(2017钦州月考)两条直线相交，如果其中一组对顶角之和是220，则这两条直线相交所得到的四个角的度数分别

4、是_.【解析】设对顶角中的一个是x，由对顶角的性质，得2x=220，解得x=110，由邻补角的性质，得180-110=70.答案：11070110702.图中是对顶角量角器，用它测量角的原理是_.【解析】根据对顶角相等的性质可得.答案：对顶角相等3.如图，直线a，b，c两两相交，1=80，2=23，则4=_.【解析】因为1=80，所以2=1=80，因为2=23，所以3=40，所以4=180-3=140.答案：1404.(2017昆山市期末)如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分BOD，AOC=72，DOF=90.(1)写出图中任意一对互余的角.(2)求EOF的度数.【解析】(1)因为DOF=

5、90，所以BOF+BOD=90，所以BOF和BOD互余.(答案不唯一)(2)因为DOB=AOC=72，OE平分BOD，所以DOE=BOD=36，所以EOF=90-36=54.5.如图，直线l1与l2相交于点O.(1)若1+3=2(2+4)，求1，2的度数.(2)若3-2=m，求1，2的度数(用含m的式子表示).【解题指南】(1)根据对顶角的性质1与3的关系，2与4的关系结合已知条件1+3=2(2+4)得出1与2的关系：1=22再根据邻补角的性质：1+2=180得答案.(2)根据邻补角的性质：3+2=180结合3-2=m得出2的大小再根据邻补角的性质，可得答案.【解析】(1)由对顶角相等，得1=

6、3，2=4，由1+3=2(2+4)，得1=22，由邻补角互补，得1+2=180，即22+2=180，2=60，由邻补角互补，得1=180-2=120.(2)由邻补角互补，得3+2=180，又因为3-2=m，所以2=90-，1=180-2=180-=90+.【知识归纳】(1)结合图形及邻补角和对顶角的定义，找出图形中互为对顶角和邻补角的角，再运用对顶角相等，邻补角互补结合题目中的已知条件进行计算.(2)求一个角的度数，应设法将这个角转化为其他几个角的度数的和或差，然后分别求出这几个角的度数.(3)有些求角度的问题用方程法求解简单明了，注意方程思想的运用.如图所示，l1，l2，l3交于点O，1=2

7、，31=81，求4的度数.【解析】设1=2=x，则3=8x.由1+2+3=180，得10x=180.解得x=18.所以1=2=18.所以4=1+2=2x=36.如图，直线AB与CD相交于点O，OE平分AOD，OF平分BOD.(1)填空：AOC=50，FOD=_.(2)AOC=.则EOD=_(用含的式子表示).(3)探究EOD与FOD的大小关系，并说明理由.【解析】(1)因为AOC=50，所以BOD=AOC=50，因为OF平分BOD，所以FOD=BOD=25.答案：25(2)因为OE平分AOD，所以EOD=AOD，因为AOD=180-AOC=(180-)，所以EOD=(180-)=.答案：(3)

8、EOD+FOD=90.理由：因为OE平分AOD，OF平分BOD，所以DOE=AOD，DOF=BOD，因为BOD+AOD=180，所以DOE+DOF=(BOD+AOD)=90.【母题变式】如图，若MON=90，OM平分AOC，ON平分BOC，试问：A，O，B在同一条直线上吗？请说明理由.【解析】A，O，B在同一条直线上.理由如下：因为OM平分AOC，ON平分BOC，所以AOC=2COM，BOC=2CON.所以AOB=AOC+BOC=2(COM+CON)=2MON=180，即A，O，B在同一条直线上.变式一如图，O是直线AB上的一点，MON=90，OM平分AOC，试问：ON平分BOC吗？请说明理由.【解析】ON平分BOC.理由如下：因为OM平分AOC，所以AOM=COM.又因为BON=180-MON-AOM=90-AOM，CON=MON-COM=90-COM，所以BON=CON，即ON平分BOC.变式二已知AOB与BOC互补，且两个角有公共顶点和一条公共边，AOB=3BOC，求这两个角的平分线的夹角的度数.【解析】分两种情况讨论若AOB和BOC互为邻补角，则其情形如图(1)所示.射线OD，OE分别平分AOB和BOC，由一对邻补角的平分线互相垂直可知DOE=90.若AOB和BOC只是互为