一复合变换与二阶矩阵的乘法.pptx

1、矩阵基础知识Bacis Definition of Matrix,上海市位育中学 龚 菲,矩阵的定义,定义1：由个元素 排成的数表称为矩阵。,例题1：,矩阵的定义,问题1：矩阵包含几行几列？,行列,问题2： 和的取值范围是什么？, +,问题3：元素 的取值范围是什么？, ,由个元素 排成的数表称为矩阵。,矩阵的定义,一个由行列元素组成的矩阵称为阶矩阵。,注意：矩阵阶数是指记号，而不是的值。,例题2：请说出矩阵 1 3 6 9 2 0 的阶数。,矩阵阶数为23阶。（不是6阶）,由个元素 排成的数表称为矩阵。,矩阵的定义,例题3：判断下列表达式是否为矩阵。,定义2：如果矩阵和的阶数相同，且对应位置

2、元素相等， 那么称矩阵和相等，记为= 。,例题4：如果 1 4 2 3 9 = ，确定、和d的值。,1 1 2,1, 1, 2,1 1 2,行矩阵,列矩阵,矩阵的定义,根据大纲的要求，限定矩阵的阶数为1,3。,存款份,定义3：一个阶矩阵称为方阵，简称阶方阵。,例题5：判断下列矩阵是否为方阵。如果是，阶数是多少？,3阶方阵,2阶方阵,非方阵, 11 12 21 22, 11 12 13 21 22 23 31 32 33,1 0 1 3 5 10 7 6 9,10 11 6 3,1 3 6 9 2 0,一些特殊矩阵,根据大纲的要求，限定矩阵的阶数为1,3。 。,存款份,定义3：一个阶矩阵称为方阵

3、，简称阶方阵。,例题5：判断下列矩阵是否为方阵。如果是，阶数是多少？,3阶方阵,2阶方阵,非方阵, 11 12 21 22, 11 12 13 21 22 23 31 32 33,1 0 1 3 5 10 7 6 9,10 11 6 3,1 3 6 9 2 0,一些特殊矩阵,定义4：在阶方阵中, 11 , 22 , 33 , 称为 对角线上的元素，称为对角元。,例题6：判断下列方阵的对角线。,1 0 1 3 5 10 7 6 9,10 11 6 3,一些特殊矩阵,定义5： 11 0 0 22 和 11 0 0 0 22 0 0 0 33 称为对角阵。,问题4：根据对角阵的定义，描述对角阵中元素

4、的特点。,除了对角线上的元素，其余元素的值都为0的方阵。,问题5：对角阵对角线上的元素值能否为0？,可以。,例题7：,1 0 0 3,0 0 0 0 5 0 0 0 9,一些特殊矩阵,问题6：请写出2阶和3阶单位阵。,定义6：对角元均为1的对角阵称为单位阵。,1 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1,使用GDC创建矩阵,输入矩阵：,调用矩阵：,已知矩阵= 10 11 6 3 , C= 1 0 1 3 5 10 7 6 9,Matrix Edit,Matrix Names,矩阵的运算加法,矩阵加法：使用GDC的矩阵功能计算+。,存款份,= 1 0 1 3 5 10 7 6 9,= 1

5、3 6 9 2 0 8 5 3,矩阵的运算加法,矩阵加法：使用GDC的矩阵功能计算+。,存款份,对应元素分别相加,矩阵加法满足交换律,阶数相同的矩阵可相加,1 3 6 9 2 0 8 5 3 + 1 0 1 3 5 10 7 6 9 = 2 3 5 12 3 10 15 11 12,矩阵的运算加法,存款份,例题6：计算,1 2 0 1 5 2 4 + 3 2 0 0 1 2 4,= 5 2 2 1 5 3 2 0,矩阵的运算减法,矩阵减法：使用GDC的矩阵功能计算。,= 1 0 1 3 5 10 7 6 9,= 1 3 6 9 2 0 8 5 3,矩阵的运算减法,矩阵减法：使用GDC的矩阵功能

6、计算。,对应元素分别相减,阶数相同的矩阵可相减,1 3 6 9 2 0 8 5 3 1 0 1 3 5 10 7 6 9 = 0 3 7 6 7 10 1 1 6,矩阵的运算减法,存款份,存款份,例题7：计算,1 2 0 1 5 2 4 3 2 0 0 1 2 4,= 7 2 2 1 5 5 2 8,矩阵的运算数乘,矩阵数乘：使用GDC的矩阵功能计算2。,= 1 0 1 3 5 10 7 6 9,矩阵的运算数乘,矩阵数乘：使用GDC的矩阵功能计算2。,每一个元素乘以,2 1 0 1 3 5 10 7 6 9 = 2 0 2 6 10 20 14 12 18,矩阵的运算数乘,存款份,例题8：计算

7、,4 1 2 0 1 5 2 4,= 2 0 4 20 8 16,例题9：已知 2 2 1 0 = 2 2 1 0 ,求的值。,思路一： 2 2 0 = 2 2 1 0 =1,思路二： 2 2 1 0 = 2 2 1 0 =1 2 2 1 0 =1,矩阵的运算,问题4：使用矩阵加法和数乘法则计算 。,= 1 0 1 3 5 10 7 6 9,= 1 3 6 9 2 0 8 5 3,=+ 1 ,= 1 3 6 9 2 0 8 5 3 + 1 0 1 3 5 10 7 6 9,= 0 3 7 6 7 10 1 1 6,矩阵的运算,矩阵减法：使用矩阵加法和数乘法则计算。,矩阵的运算,例题12：确定和

8、的值，使得 2 4 6 8 = 4 8 12 +1,2=4 =2 8=+1=15,矩阵的运算乘法,存款份,例题11：观察矩阵阶数，总结两个矩阵可乘的条件。,矩阵可乘： 1 2 3 4 5 6 7 8 ， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 ， 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6,矩阵不可乘： 1 2 3 4 1 2 3 4 5 6 ， 1 2 3 4 5 0 5 6 7 8 9 0,22 22,22 23,23 32,22 32,23 23,矩阵可乘 矩阵的列数与矩阵的行数相等。,矩阵的运算乘法,存款份,矩阵可乘： 1 2 3 4 5 6 7 8 ， 1 2 3 4 5 6 7

9、 8 9 0 ， 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6,矩阵不可乘： 1 2 3 4 1 2 3 4 5 6 ， 1 2 3 4 5 0 5 6 7 8 9 0,矩阵可乘 矩阵的列数与矩阵的行数相等。,矩阵的运算乘法,存款份,2阶方阵乘法法则:, 11 12 21 22 11 12 21 22 = 11 11 + 12 21 11 12 + 12 22 21 11 + 22 21 21 12 + 22 22,矩阵的运算乘法,存款份,2阶方阵乘法法则:, 11 12 21 22 11 12 21 22 = 11 11 + 12 21 11 12 + 12 22 21 11 + 22 2

10、1 21 12 + 22 22,矩阵的运算乘法,存款份,2阶方阵乘法法则:, 11 12 21 22 11 12 21 22 = 11 11 + 12 21 11 12 + 12 22 21 11 + 22 21 21 12 + 22 22,矩阵的运算乘法,存款份,2阶方阵乘法法则:, 11 12 21 22 11 12 21 22 = 11 11 + 12 21 11 12 + 12 22 21 11 + 22 21 21 12 + 22 22,矩阵的运算乘法,存款份,2阶方阵乘法法则:, 11 12 21 22 11 12 21 22 = 11 11 + 12 21 11 12 + 12

11、22 21 11 + 22 21 21 12 + 22 22,矩阵的运算乘法,存款份,矩阵乘法法则:, 11 12 21 22 11 12 21 22 = 11 11 + 12 21 11 12 + 12 22 21 11 + 22 21 21 12 + 22 22,例题10：计算 1 2 3 0 2 0 7 8,1 2 3 0 2 0 7 8 = 12+27 10+28 32+07 30+08,= 12 16 6 0,矩阵的运算,存款份,矩阵乘法:, 11 12 21 22 11 12 21 22 = 11 11 + 12 21 11 12 + 12 22 21 11 + 22 21 21

12、12 + 22 22, 11 12 13 21 21 21 31 32 33 11 12 13 21 21 21 31 32 33 = 11 11 + 12 21 + 13 31 11 12 + 12 22 + 13 32 11 13 + 12 23 + 13 33 21 11 + 22 21 + 23 31 21 12 + 22 22 + 23 32 21 13 + 22 23 + 23 33 31 11 + 32 21 + 33 31 31 12 + 32 22 + 33 32 31 13 + 32 23 + 33 33,矩阵的运算乘法,存款份,问题5：=？矩阵乘法满足交换律吗？,例题11： 1 2 3 0 2 0 7 8 = 12 16 6 0 2 0 7 8 1 2 3 0,= 2 4 17 14,?,例题12：已知= 1 2 1 0 ，= 0 1 1 2