二次函数与一元二次方程的关系）.ppt

1、26.3实践与探索,第3课时,二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象和性质,.顶点坐标与对称轴,.位置与开口方向,.增减性与最值,抛物线,顶点坐标,对称轴,开口方向,增减性,最值,y=ax2+bx+c(a0),y=ax2+bx+c(a0),向上,向下,y随着x的增大而减小. , y随着x的增大而增大.,y随着x的增大而增大. , y随着x的增大而减小.,根据图形填表：,(1).每个图象与x轴有几个交点？,二次函数与一元二次方程,二次函数y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的图象如图所示.,y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2,(2).一元二次方程x2+2

2、x=0,x2-2x+1=0有几个根?验证一下一元二次方程x2-2x+2=0有根吗?,(3).二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?,(3).二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点有三种情况: 有两个交点, 有一个交点, 没有交点. 当二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴有交点时, 交点的横坐标就是当y=0时自变量x的值,即一 元二次方程ax2+bx+c=0的根.,(3).二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?,(3).二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点

3、的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?,有两个交点,有两个相异的实数根,b2-4ac 0,有一个交点,有两个相等的实数根,b2-4ac = 0,没有交点,没有实数根,b2-4ac 0,例:已知抛物线y=x2-2x-8，（1）求证：该抛物线与x轴一定有两个交点；（2）若该抛物线与x轴的两个交点分别为A、B，且它的顶点为P，求ABP的面积。,例:已知二次函数y=x2mx4设该函数的图象与x轴的交点坐标为(x1，O)、(x2，O)，且, 求m的值，并求出该函数图象的顶点坐标,解:因为该函数的图像与x轴的两个交点坐标分别为(x1，0)、 (x2，O)，所以x1、x2是方程x2mx4=

4、0的两个实数根，所以x1+x2=m，x1x2=4,所以二次函数的解析式为y=x24x4=(x2)28，因此坐标顶点为(2，8),二次函数与一元二次方程综合题,已知y关于x的函数：y=(k-2)x2-2(k-1)x+k+1中满足k3. (1)求证：此函数图象与x轴总有交点. （2）当关于z的方程 有增根时，求上述函数图象与x轴的交点坐标.,【解析】(1)当k=2时，函数为y=-2x+3，图象与x轴有交点. 当k2时，=4(k-1)2-4(k-2)(k+1)=-4k+12, 当k3时，0，此时抛物线与x轴有交点. 因此,k3时，y关于x的函数y=(k-2)x2-2(k-1)x+k+1的图象与x轴总

5、有交点. (2)关于z的方程去分母得：z-2=k+2z-6,k=4-z. 由于原分式方程有增根，其增根必为z=3.这时k=1, 这时函数y=-x2+2,它与x轴的交点是,例题教学,已知函数,(-15,0),(1,0),(0,7.5),(-7,32),(-14,7.5),.,0,x,y,写出函数图像的顶点、图像与坐标轴的交点，以及图像与y轴的交点关于图象对称轴的对称点。然后画出函数图像的草图；,(2)自变量x在什么范围内时， y随着x的增大而增大？何时y随着x的增大而减少；并求出函数的最大值或最小值。,2、已知二次函数的图像如图所示，下列结论： a+b+c0 a-b+c0 abc 0 b=2a

6、其中正确的结论的个数是（ ）A 1个 B 2个 C 3个 D 4个,D,1,已知抛物线y=ax2经过点(-2,2).(1)求这条抛物线的解析式.(2)求出这个二次函数的最大值或最小值.(3)在此抛物线上有两点A(x1,y1),B(x2,y2),且x1x20,试比较y1与y2的大小.,2,若函数y=4x2,的图像与平行x轴的直线y=1.5交于两点,求这两点间的距离.,综合练习,3,如图直线l经过点A(4,0)和B(0,4)两点,它与二次函数y=ax2的图像在第一象限内相交于P点,若AOP的面积为4.5,求二次函数的解析式.,4,将抛物线y=x2向下平移后,使它的顶点C与它在x轴上的两个交点A,B组成等边三角形ABC,求此抛物线的解析式.,5,已知二次函数y=2x2+8mx+2m+3,如果它的图像的顶点在x轴上,求m的值和顶点坐标.,6,已知抛物线y=0.25x2