江西省宜春市宜丰县二中2020学年高二数学上学期第一次月考试题（通用）

1、江西省宜春市宜丰县二中2020学年高二数学上学期第一次月考试题一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）。1.与椭圆9x2+4y2=36有相同焦点，且短轴长为4的椭圆方程是 ( )A翰林汇2设p：，q:，若q是p的必要而不充分条件，则实数a的取值范围是（ ）A. B C. D3已知向量(1，1，0)，(1，0，2)，且与互相垂直，则值是( )A1 B. C. D.4. 若圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面，则该圆锥的母线与底面所成的角为（ ）A. B. C. D.5. 已知命题“存在”是假命题，则实数的取值范围是（ ）AB C D 6若直线与曲线有公共点，则b的取值范围是( )A.,

2、 B.,3 C.-1, D.,37.已知三棱锥的所有顶点都在球的求面上,是边长为的正三角形,为球的直径,且;则此棱锥的体积为（）ABCD8如图，在三棱柱中，底面为正三角形，侧棱垂直底面，,.若，分别是棱，上的点，且，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）A B C D9. 圆与圆的公共弦长为（ ）A B C2 D210若动点A（x1，y1），B（x2，y2）分别在直线l1：x+y7=0和l2：x+y5=0上移动，则线段AB的中点M到原点的距离的最小值为（ ）A2 B3 C3 D411. 四棱锥的三视图如下图所示，四棱锥的五个顶点都在一个球面上，E、F分别是棱AB、CD的中点，直线EF被球面所截得的

3、线段长为，则该球表面积为( ) A. B.24 C. D.12. 如图，正方体的棱长为，以顶点A为球心，2为半径作一个球，则图中球面与正方体的表面相交所得到的两段弧长之和等于( )A B C D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）.13已知圆x2y22x4y10关于直线2axby20(a0，b0)对称，则的最小值是 14已知斜率为1的直线过椭圆的右焦点，交椭圆于A、B两点，则弦AB的长为_.15在三棱锥中，ABC与BCD都是边长为6的正三角形，平面ABC平面BCD，则该三棱锥的外接球的体积为_.16.如图，在正方体中，点在面对角线上运动，给出下列四个命题： 平面； ； 平面平面；

4、 三棱锥的体积不变.则其中所有正确的命题的序号是 _ 三、解答题（本大题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）。17. 已知命题：实数满足，命题：实数满足方程表示焦点在轴上的椭圆，且是的充分不必要条件，求的取值范围.18. 已知圆C经过点，和直线相切，且圆心在直线上（1）求圆C的方程；（2）已知直线l经过原点，并且被圆C截得的弦长为2，求直线l的方程19. 如图，已知四棱锥的底面是菱形，为边的中点，点在线段上.（1）证明：平面平面；（2）若，平面，求棱锥的体积.20. 已知某几何体的直观图和三视图如下图所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形(1)求证：BN丄

5、平面C1B1N;(2)设M为AB中点，在BC边上找一点P，使MP/平面CNB1，并求的值. 21. 如图，在边长为4的菱形中，于点，将沿折起到的位置，使.（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值；（3）判断在线段上是否存在一点，使平面平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.21设椭圆的左、右焦点分别为 ，椭圆的离心率为,连接椭圆的四个顶点得到的菱形面积为.（）求椭圆的方程；（）过右焦点作斜率为的直线与椭圆交两点，在轴上是否存在点使得以为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出的取值范围，如果不存在，说明理由高二数学答案BADCAD ADCCAA9, 8/5, 17. 解：命题 命题 由为充分

6、不必要条件可得：即 从而有： 10分18.（1）证明：连接，因为底面是菱形，所以是正三角形， 因为为边的中点，所以，所以平面， 因为平面，所以平面平面 （2）连接，交于点，连接，因为平面，所以， 易知点为的重心，所以， 故， 因为， 所以，因为，所以，即，且，所以平面， 由知，故点到平面的距离为， 因为， 所以四棱锥的体积为19. 解：（1）设圆心的坐标为，则，化简得，解得，半径圆C的方程为（2）当直线的斜率不存在时，直线的方程为，此时直线l被圆C截得的弦长为2，满足条件。当直线的斜率存在时，设直线的方程为，由题得，解得，直线的方程为综上所述：直线l的方程为或20. 解：由三视图可以得到：,两

7、两互相垂直 （1）证明：计算得,得到,又,而,BN丄平面C1B1N； 6分（2）以为轴建立直角坐标系，则,设设平面的法向量为,由，可取 9分若MP/平面CNB1则得到，此时=12分21.解：（1），又，平面.，又，平面；（4分）（2）平面，以，分别为轴，轴和轴，如图建立空间直角坐标系，易知，则，平面的一个法向量，设平面的法向量，由，得，令，得，由图，得二面角为钝二面角，二面角的余弦值为；（3）假设在线段上存在一点，使得平面平面，设，则，设平面的法向量为，由，得，令，得，平面平面，即，解得，在线段上不存在点，使得平面平面（12分 ）22解：（）椭圆的离心率为 ，又由连接椭圆的四个顶点得到的菱形面

8、积为可得 ， 所求椭圆方程为. 6分（）由, ： 整理得 设，则， =由于菱形对角线垂直，则 得， 解得且故存在满足题意的P,的取值范围是且 . 12分高二考试二、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）。1.与椭圆9x2+4y2=36有相同焦点，且短轴长为4的椭圆方程是 ( B )A翰林汇2设p：，q:，若q是p的必要而不充分条件，则实数a的取值范围是（ A ）A. B C. D3已知向量(1，1，0)，(1，0，2)，且与互相垂直，则值是(D)A1 B. C. D.4. 若一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面，则该圆锥的母线与底面所成的角为（ C ）A. B. C. D.5. 已

9、知命题“存在”是假命题，则实数的取值范围是（ A ）AB C D 6若直线与曲线有公共点，则b的取值范围是( D )A., B.,3 C.-1, D.,37.已知三棱锥的所有顶点都在球的求面上,是边长为的正三角形,为球的直径,且;则此棱锥的体积为（A）ABCD8如图，在三棱柱中，底面为正三角形，侧棱垂直底面，,.若，分别是棱，上的点，且，则异面直线与所成角的余弦值为（ D ）A B C D9. 圆与圆的公共弦长为（ C ）A B C2 D210若动点A（x1，y1），B（x2，y2）分别在直线l1：x+y7=0和l2：x+y5=0上移动，则线段AB的中点M到原点的距离的最小值为（ C ）A2

10、B3 C3 D411. 四棱锥的三视图如下图所示，四棱锥的五个顶点都在一个球面上，E、F分别是棱AB、CD的中点，直线EF被球面所截得的线段长为，则该球表面积为( A )A. B.24 C. D.12. 9.棱长为1的正方体容器ABCDA1B1C1D1 , 在A1B、A1B1、 B1C1的中点E、F、G处各开有一个小孔. 若此容器可以任意放置, 则装水最多的容积是 ( )（小孔面积对容积的影响忽略不计）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）.1316已知圆x2y22x4y10关于直线2axby20(a0，b0)对称，则的最小值是 14已知斜率为1的直线过椭圆

11、的右焦点，交椭圆于A、B两点，则弦AB的长为_15在三棱锥中，ABC与BCD都是边长为6的正三角形，平面ABC平面BCD，则该三棱锥的外接球的体积为_16.如图，在正方体中，点在面对角线上运动，给出下列四个命题： 平面； ； 平面平面； 三棱锥的体积不变.则其中所有正确的命题的序号是 _ 【答案】.三、解答题（本大题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）。17. 已知命题：实数满足，命题：实数满足方程表示焦点在轴上的椭圆，且是的充分不必要条件，求的取值范围.解：由可得：，即命题 分由表示焦点在轴上椭圆可得：，即命题 分由为充分不必要条件可得：即 8分从而有： 12分18. 如图，在

12、三棱柱ABC-A1B1C1中，D、E分别是AB、BB1的中点，(1)证明：BC1平面A1CD(2)若AA1=AB=BC=CA=2,侧棱AA1底面ABC，求三棱锥A1-CDE的体积。18.()证明：连接，交于点， 则为中点,又是中点，连接，则.因为，平面， 所以. 6分(). 侧棱，.由已知，为的中点，所以.又，于是.9分由，. .12分18. 如图，已知四棱锥的底面是菱形，为边的中点，点在线段上.（1）证明：平面平面；（2）若，平面，求棱锥的体积.（1）证明：连接，因为底面是菱形，所以是正三角形， 因为为边的中点，所以，所以平面， 因为平面，所以平面平面 （2）连接，交于点，连接，因为平面，所

13、以， 易知点为的重心，所以， 故， 因为， 所以，因为，所以，即，且，所以平面， 由知，故点到平面的距离为， 因为， 所以四棱锥的体积为19. 已知圆C经过点，和直线相切，且圆心在直线上（1）求圆C的方程；（2）已知直线l经过原点，并且被圆C截得的弦长为2，求直线l的方程解：（1）设圆心的坐标为，则，化简得，解得，半径圆C的方程为（2）当直线的斜率不存在时，直线的方程为，此时直线l被圆C截得的弦长为2，满足条件。当直线的斜率存在时，设直线的方程为，由题得，解得，直线的方程为综上所述：直线l的方程为或20.解：由三视图可以得到：,两两互相垂直 （1）证明：计算得,得到,又,而,BN丄平面C1B1

14、N； 6分（2）以为轴建立直角坐标系，则,设设平面的法向量为,由，可取 9分若MP/平面CNB1则得到，此时=12分21（本小题满分12分）设椭圆的左、右焦点分别为 ，椭圆的离心率为,连接椭圆的四个顶点得到的菱形面积为.（）求椭圆的方程；（）过右焦点作斜率为的直线与椭圆交两点，在轴上是否存在点使得以为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出的取值范围，如果不存在，说明理由解：（）椭圆的离心率为 ，又由连接椭圆的四个顶点得到的菱形面积为可得 ， 所求椭圆方程为. 6分（）由, ： 整理得 设，则， =由于菱形对角线垂直，则 得， 解得且故存在满足题意的P,的取值范围是且 . 12分如图1，在边长为4的菱形中，于点，将沿折起到的位置，使，如图2.（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值；（3）判断在线段上是否存在一点，使平面平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.（1）易证得，结合可推出平面，从而推出，进而结合翻折的性质可使问题得证；（2）以分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，得到相关点坐标与相关向量，利用空间夹角公式求解；