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文档简介

1、3.1.2导数的概念,高中数学组 侯彦琼,活动一：复习回顾 1.平均变化率的求解步骤是_,2.,求高台跳水在时间2到2.1、2到2.01、2到2.001内的平均速度.,在高台跳水运动中,平均速度不能反映他在这段时间里运动状态，需要用瞬时速度描述运动状态。我们把物体在某一时刻的速度称为瞬时速度.,又如何求 瞬时速度呢?,活动二：引入新课 1.什么叫瞬时速度？ 2.在高台跳水运动中，如何求运动员的瞬时速度？比如，t=2时的瞬时速度是多少？,如何精确地刻画曲线在一点处的变化趋势呢?,跳水运动员2s时的瞬时速度是多少呢？,当t = 0.01时,当t = 0.01时,当t = 0.001时,当t =0.

2、001时,当t = 0.0001时,当t =0.0001时,t = 0.00001,t = 0.00001,t = 0.000001,t =0.000001,从2s到(2+t)s这段时间内平均速度,瞬时速度,在局部以平均速度代替瞬时速度，然后通过取极限，从瞬时速度的近似值过渡到瞬时速度的精确值。,思考： 如何求瞬时速度？,lim是什么意思？,在其下面的条件下求右面的极限值。,运动员在某一时刻0的瞬时速度如何表示?,导数的定义:,函数 y = f (x) 在 x = x0 处的瞬时变化率是,称为函数 y = f (x) 在 x = x0 处的导数, 记作,或 , 即,活动三：新课讲解,由导数的意

3、义可知,求函数y=f(x)在点x0处的导数的基本方法是:,注意:这里的增量不是一般意义上的增量,它可正也可负. 自变量的增量x的形式是多样的,但不论x选择 哪种形式, y也必须选择与之相对应的形式.,一差、二比、三极限,活动四：例题分析 例1：试求函数 在x=1处的导数,例2：将原油精练为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品，需要对原油进行冷却和加热。如果第xh时，原油的温度（单位：）为,计算第2 h和第6 h，原油温度的瞬时变化率，并说明它们的意义。,活动五：课堂练习 1根据导数的定义求在x=2处的导数,2.设函数 f (x)可导，则,等于（）,3.课本P76练习,活动六：课堂小结 求函数yf(x

4、)在点x0处的导数的三个步骤,从求函数f(x)在x=x0处导数的过程中，可以看到当x=x0时,f (x0)是一个确定的数，当x变化时，f (x)是x的一个函数，我们称它为f(x)的导函数，简称导数，也记作y,说明：弄清“函数f(x)在点x0处的导数”、 “导函数”、“导数” 之间的区别与联系,活动七：当堂检测 1如果质点M按照规律s3t2运动，则在t3时的瞬时速度为 () A6 B18 C54D81 2.一质点按规律s(t)at21做直线运动(位移单位：m，时间单位：s)，若该质点在t2 s时的瞬时速度为8 m/s，求常数a的值 3一做直线运动的物体，其位移s与时间t的关系是s3tt2(位移：m，时间：s)(1)求此物体的初速度；(2)求此物体在t

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