高一数学上册第3章函数的基本性质3.4函数的基本性质1奇偶性课件沪教版.ppt

1、3.4函数的基本性质 (Basic Properties of Functions),（一） 奇偶性,2. 请分别画出函数f (x) 与g(x)x2的图像.,在初中学习的轴对称图形和中心对称 图形的定义是什么？,复习回顾,3. 它们的对称性如何？如何从“数”的角度解释？,观察函数g(x)=x2的图象，看看它具有怎样的对称性？,关于y轴成轴对称,o,x,y,关于原点成中心对称,观察函数f(x)= 的图象， 看看它具有怎样的对称性？,关于原点成中心对称,o,x,y,观察函数f(x)= 的图象， 看看它具有怎样的对称性？,关于y轴成轴对称,由g(x)=x2求g(-1)、 g(1)、 g(-2)、 g

2、(2)、 g(-3)、 g(3)的值，并思考g(-x) 与g(x)有怎样的关系？,g(-1)= (-1)2=1,g(1) =12=1,g(-2)= (-2)2=4、,g(-3)= (-3)2=9、,g(3) = 32 =9、,g(-x) =(-x)2=x2=g(x),函数 g(x)=x2 为偶函数,g(2)= 22=4、,观察函数g(x)=x2的图象，看看它具有怎样的对称性？,1. 奇函数、偶函数的定义,奇函数：设函数yf (x)的定义域为D，如 果对D内的任意一个x，都有f(x)f(x)， 则这个函数叫奇函数(odd function).,偶函数：设函数yg (x)的定义域为D，如 果对D内

3、的任意一个x，都有g(x)g(x)， 则这个函数叫做偶函数(even function).,讲授新课,从“数”的角度,问题1：x与x在几何上有何关系？具有 奇偶性的函数的定义域有何特征？,小结：函数定义域D关于原点对称是这个函数为偶（奇）函数的 _ 条件？,必要非充分,判断函数奇偶性前， 先判断定义域是否关于原点对称。,（1）求证：函数 f (x) 是偶函数,例1,（2）求证： 函数 f (x) 是奇函数,判断： 函数 f (x) 的奇偶性,问题2：图像与奇偶性的关系如何？,(2) 如果一个函数的图像是以坐标原点为对称中心的中心对称图形，能否判断它的奇偶性？,(1) 对于任意一个奇函数f (x

4、)，图像上的点P (x，f (x)关于原点对称点P的坐标是什么？点P是否也在函数f (x)的图像上？由此可得到怎样的结论.,结论：,练习：书66页3，4，5,函数是奇函数,函数是偶函数,函数图象关于坐标原点对称,函数图象关于y轴对称,2. 判断下列论断是否正确,(错),(对),(错),(对),练 习,(1)如果一个函数的定义域关于坐标原点 对称，则这个函数关于原点对称且这 个函数为奇函数； (2)如果一个函数为偶函数，则它的定义 域关于坐标原点对称. (3)如果一个函数定义域关于坐标原点对 称，则这个函数为偶函数； (4)如果一个函数的图像关于y轴对称，则 这个函数为偶函数.,例2 判断下列函

5、数的奇偶性； (1) f (x) ； (2) f (x)x21； (3) f (x)x1； (4) f (x)x2，x1, 3； (5) f (x)0.,(奇函数),(偶函数),(非奇非偶函数),(非奇非偶函数),(既是奇函数又是偶函数),第一步先判断函数的定义域是否关 于原点对称； 第二步判断f (x)f (x)还是判断 f (x)f (x)； 第三步写结论。,归 纳：,(1)根据定义判断一个函数奇偶性的 方法和步骤是：,(2)对于一个函数来说，它的奇偶性 有四种可能：,归 纳：,奇函数非偶函数； 偶函数非奇函数； 既是奇函数又是偶函数； 非奇非偶函数.,(4),(7),(8),(偶),1.

6、 判断下列函数的是否具有奇偶性,(1) f (x)xx3； (2) f (x)x2；,(3) h (x)4x3 +5x；,(非奇非偶),(5) f (x)(x1) (x1)；,(6) g (x)x (x1)；,(奇),练 习,(非奇非偶),(偶),(奇),(偶),(奇),2. 如图，给出了奇函数yf (x)的局部 图像，求f (4).,练习,求：f (x)0的解集,函数奇偶性图像运用,3. 设函数y=f(x) 是奇函数，且x0时 ，求函数在x0时的解析式。,求函数y=f(x)在R 上的解析式,函数奇偶性运用求解析式,策略： x代换为-x， 写好定义域,已知y=f(x)是R 上的偶函数,且方程2

7、f(x)+1=0有 五个不同的实根,则 _.,函数奇偶性运用求值,已知f(x)=ax2+bx+3a+b是R 上的偶函数，其定义域为a-1,2a，则 a=_,b= _.,已知 f(-7)=17,则f(7)的值为_.,2. 奇函数、偶函数图像的对称性；,课堂小结,1. 奇函数、偶函数的定义；,3. 判断函数奇偶性的步骤和方法.,4. 函数奇偶性的简单运用.,复杂函数奇偶性判断,判断以下函数的奇偶性，并加以说明：,偶函数,奇函数,偶函数,策略：从定义出发,研究1：分段函数奇偶性的判断,判断函数 的奇偶性,研究策略： 分段研究； 注意x与-x满足的对应关系； 对定义域内自变量都要考察； 有时也可以通过

8、函数图像判断。,如果函数f (x)、g (x)为定义域相同的偶函数，试问它们和（积函数）奇偶性如何？为什么？,(偶函数),研究2：函数运算中的奇偶性,（1）y=f(x)+g(x)为 函数；,（2）y=f(x)g(x)为 函数；,(奇函数),(偶函数),已知奇函数y=f(x)与y=g(x)，他们的定义域分别为 ，且,在上述条件下请你自己研究： 差函数、商函数、函数| f (x) |等的奇偶性,研究策略： 从定义出发,思考：若函数f (x)定义域关于原点对称， 如何以它为基础构造奇函数、偶函数？,如何把 f (x)表示成奇函数、偶函数的和？,Ex:,若函数f (x)、 g (x)定义域关于原点对称

9、，则f (x)、 g (x)均为偶函数是f (x)+ g (x)为偶函数的_条件,若函数f (x)是R上的任意函数，则下列叙述正确的是： A） f (x) f (-x)是奇函数 B） f (x) |f (-x)|是奇函数 C） f (x)-|f (-x)|是偶函数 D） f (x)+f (-x)是偶函数,Ex: (1)设f (x)是偶函数，g (x)是奇函数， 且,求函数f (x)，g(x),的解析式；,(2)设f(x) 是奇函数， g(x) 是偶函数，且 求函数f(x) ， g(x)的解析式。,研究3：抽象函数中奇偶性的判断,已知函数f (x)对一切x、yR，都有 f (x) +f (y)= ，判断f (x)的奇偶性。,研究策略：取特殊值或变量换元,研究4：含参函数奇偶性问题,2、函数f (x)=x |