1.2.2.1 函数的表示法.ppt

1、1.2.2函数的表示法,1.掌握函数的三种表示法，体会三种表示方法的优点 2.通过实例体会分段函数的概念 3.了解映射的概念并会判断一个对应关系是否是映射,重点：函数的三种表示法，分段函数的概念 难点：映射的概念,把两个变量的关系, 用一个等式 表示, 这个等式就叫做函数的解析式.,优点: 1.函数关系清楚。 2.容易从自变量的值求出其对应的函数值。 3.便于研究函数性质。 解析法是中学研究函数的主要表达方法.,1. 解析法：,一 函数的表示法,优点：直观形象， 反映函数的变化趋势。 是利用数形结合思想解题的基础.,2. 图象法：,如：,一次函数的图象是一条直线； 如函数 ykxb (k0、b

2、0),用函数图象来表示两个变量之 间的关系.,3. 列表法：,优点:不需要计算就可以直接看出与自变量的值所对应的函数值。 当自变量的值的个数较少时使用,列出表格来表示两个变量的关系.,如：平方表，平方根表，汽车、火车站 的里程价目表、银行里的“利率表”等等,想一想,1)所有的函数都能用解析法表示吗？,2)所有的函数都能用列表法表示吗？,3)所有的函数都能用图象法表示吗？,例3 某种笔记本的单价是5元，买 个笔记本需要y元.试用函数的三种表示法表示函数.,解：这个函数的定义域是1,2,3,4,5,列表法表示如下：,用图象法可将函数表示为右图：,用解析法表示为,（1）用解析法表示函数是否一定要写出

3、自变量的取值范围？,（2）用描点法画函数图象的一般步骤是什么？本题中的图象为什么不是一条直线？,列表、描点、连线（视其定义域决定是否连线）,函数的图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等。,函数的定义域是函数存在的前提，写函数解析式的时候，一般要写出函数的定义域.,例4. 下表是某校高一（1）班三名同学在高一学年六次数学测试的成绩及班级平均分表.,请你对这三位同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析.,0,赵磊同学的数学学习成绩低于班级平均水平，但他的成绩曲线呈上升趋势,表明他的数学成绩稳步提高,王伟同学的数学成绩始终高于班级平均分，学习情况比较稳定而且成绩优秀,张城同学的数学成

4、绩不稳定，总是在班级平均分水平上下波动，而且波动幅度较大,如图，把截面半径为25cm的圆形木头锯成矩形木料，如果矩形的一边长为xcm，面积为ycm2，把y表示为x的函数,A,B,C,D,针对练习(课本23页 1),下图中哪几个图象与下述三件事分别吻合得最好?请你为剩下的那个图象写出一件事 (1)我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是返回家里找到了作业本再上学； (2)我骑着车一路匀速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间； (3)我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速,(A) (B) (C) (D),D,A,B,针对练习(课本23页 2),1. 画出下列函数图象

5、: (1) (2),解：（1）,（2）,自学导引（二）：,自学课本P21例5 23页 （8分钟） 思考：1. 2.什么叫分段函数？ 3.映射是如何定义的？映射与函数有何不同？,如何画出函数 的图象？,在它的定义域中，对于自变量的不同取值范围，对应关系不同。,你能画出函数 的图象吗？,图象如下：,（1）分段函数是一个函数，不要把它误认为是几个函数；,注意,（2）分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各 段值域的并集.,有些函数在它的定义域中，对于自变量的不同取值范围，对应关系不同，这种函数通常称为分段函数。,二 分段函数,例6. 某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则指定： (1)5公里以

6、内（含5公里），票价2元； (2)5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5公里的按5公里计算）. 如果某条线路的总里程为20公里，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象.,y=,2, 0x 5 3, 5 x 10 4, 10 x 15 5, 15 x20,解：设票价为y元，里程为x公里，由题意可知，自变量x的取值范围是（0，20 由“招手即停”公共汽车票价的制定规定，可得到以下 函数解析式：,根据这个函数解析式， 可画出函数图象， 如右图:,y,1.求分段函数的函数值：,例1 已知函数f(x)=,x+2, (x1)；,x2, (1x2)；,2x, (x2).,(2)

7、若f(x)=3,求x的值.,(1)求 的值;,解：（1）,（2）,2. 作出,的图像并求值域。,开平方,求正弦,乘以2,1 -1 2 -2 3 -3,1 4 9,求平方,观察下列对应：,设A，B是两个非空集合，如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有惟一确定的元素y与之对应，那么就称对应f:AB为从集合A到集合B的一个映射,记作 f:AB 其中x叫做原象，与x对应的y叫做象,注意,若对应是映射，必须满足两个条件：,A中任何一个元素在B中都有元素与之对应。,A在B中所对应的元素是唯一的。,三 映射的概念,函数是一个特殊的映射； 2)函数是非空数集A到非空数集B的映射， 而对于映射，A和B不一定是数集.,你能说出函数与映射之间的异同吗?,思考,映射f:AB，可理解为以下4点：,1、A中每个元素在B中必有唯一的象,2、对A中不同的元素，在B中可以有相同的象,3、允许B中元素没有原象,4、A中元素与B中元素的对