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文档简介

1、习题一,一、填空题（每小题3分，共15分）,1若 ，则 。,解：,2设 是连续奇函数，且 ，则 。,解：因为,所以，,3设某产品在时刻 总产量的变化率为 （单位/小时）， 则从 到 这两小时的总产量为 。,解：,三,4交换积分次序,解：由,，得积分区域为：,令,，作图如下：,（Y-型）,：,（X-型）,：,所以,从而，,5 是 阶微分方程。,二、选择题（每小题3分，共15分）,1,【 】,(B),(C),(D),(A),B,解：,2,，则 【 】,(B),(C),(D),(A),C,解：,3设,，则 【 】,(B),(C),(D),(A),A,解：,(A) (B) (C) (D),4设 是由直

2、线 ， ， ， 围成的矩形区域，,则 【 】,解： 如图所示：,若 ，且,则,5微分方程 的通解是【 】。,(B),(C),(D),(A),A,三、计算题（每小题8分，共56分）,1计算,解：,2计算,解：,3计算,解：,令,，则,，且 时 ， 时,4设 ，求 ， 。,解：,令,则,变量联系图：,5.对每一个驻点,求函数 的极值的方法和步骤：,1.求,2.求驻点：令 ，解此方程组，求出驻点：,（见342页定理8.5）,求出,3.求,4.求,用 判断,若 ，,则 不是极值点；,是否为极值点，（从而求出极值）：,求出 得一个极小值。,求出 得一个极大值；,若 ，且 ，则 是极大值点；,若 ，且 ，则 是极小值点；,若 ，则此法不能判断 是否为极值点。,令 ，得 ，解得 ，,5求函数 的极值。(复习资料1),解：,对,所以 不是极值点。,对 ：,所以 是极小值点。,又,极小值为：,6计算二重积分 ，其中 是由直线,和抛物线 所围成的区域。,解：解方程组：,得交点,，如图所示。,：,（X-型）,：,；,由 得,7解微分方程 。,解 ：,分离变量得,，即,两边积分得,，即,（ 为任意常数）,这就是原方程的通解。,（进一步整理：,）,四、应用题（14分）,求由曲线 与直线 ， 所围成的平,面图形的面积和该图形

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