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文档简介
1、第2课时一元二次不等式及其解法习题课,1.掌握一元二次不等式的解法 2.会解与一元二次不等式有关的恒成立问题和实际应用问题,1.一元二次不等式的应用是本课的热点 2.多以解答题形式考查,属中低档题目,若关于x的不等式ax22x20在R上恒成立,求实数a的取值范围,1.本例中若把不等式改为:“(a21)x2(a1)x10在R上恒成立”,求a的取值范围,由题目可获取以下主要信息: 不等式中含有参数; 不等式解集已知 解答本题可先判断二次项系数的符号,然后根据三个二次之间的关系求字母的取值,再进一步求解,汽车在行驶时,由于惯性作用,刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住,我们称这段距离为“刹车距离”
2、刹车距离是分析交通事故的一个重要因素在一个限速40 km/h的弯道上,甲、乙两车相向而行,发现情况不对,同时刹车,但还是相碰了事发后现场勘查测得甲车的刹车距离略超过12 m,乙车的刹车距离略超过10 m,又知甲、乙两种车型的刹车距离s(m)与车速x(km/h)之间分别有如下关系: s甲0.1x0.01x2,s乙0.05x0.005x2. 试判断甲、乙两车有无超速现象,并根据所学数学知识给出判断的依据,由题目可获取以下主要信息: 限速40 km/h;刹车距离s甲12 m,s乙10 m; 刹车距离s甲、s乙与车速关系确定 解答本题可将刹车距离直接代入关系式分别得到一个关于x的一元二次不等式,解此不
3、等式即可求出x的范围,即汽车刹车前的车速范围,规范作答由题意,对于甲车,有0.1x0.01x212,2分 即x210 x1 2000. 解得x30或x40(舍去).4分 这表明甲车的车速超过30 km/h,但根据题意刹车距离略超过12 m,由此估计甲车不会超过限速40 km/h.6分 对于乙车,有0.05x0.005x210,8分 即x210 x2 0000. 解得x40或x50(舍去).10分 这表明乙车的车速超过40 km/h,超过规定限速.12分,题后感悟(1)实际应用问题是新课标下考查的重点,突出了应用能力的考查,在不等式应用题中常以函数模型出现,如一元二次不等式应用题常以二次函数为模
4、型解题时要弄清题意,准确找出其中不等关系再利用不等式解法求解 (2)解不等式应用题,一般可按如下四步进行: 阅读理解、认真审题、把握问题中的关键量、找准不等关系; 引进数学符号,用不等式表示不等关系(或表示成函数关系); 解不等式(或求函数最值); 回扣实际问题,3.国家为了加强对烟酒生产的宏观调控,实行征收附加税政策,现知某种酒每瓶70元,不加收附加税时,每年大约产销100万瓶,若政府征收附加税,每销售100元要征税R元(叫做税率R%),则每年的销售将减少10R万瓶,要使每年在此项经营中所收附加税金不少于112万元,问R应怎样确定?,解析:设产销量为每年x万瓶,则销售收入为每年70 x万元,
5、 从中征收的税金为70 xR%万元,其中x10010R. 由题意,得70(10010R)R%112, 整理,得R210R160. 360,方程R210R160的两个实数根为x12,x28. 然后画出二次函数yR210R16的图象,由图象得不等式的解集为R|2R8 答:当2R8时,每年在此项经营中所收附加税金不少于112万元,一元二次不等式的解集与二次函数和二次方程之间的关系: (1)从函数观点看(以a0的二次函数为例) 一元二次不等式ax2bxc0(a0)的解集,就是二次函数yax2bxc(a0)的值满足y0时的自变量x组成的集合,同时也是二次函数yax2bxc(a0)的图象在x轴上方时点的横坐标x的集合,而一元二次方程ax2bxc0(a0)的根就是二次函数图象与x轴交点的横坐标,(3)当一元二次不等式ax2bxc0(a0)的解集为R时,意味着ax2bxc0恒成立由图象可知:关于这类恒成立问题只需考虑开口方向和判别式即可,而不必利用最值转化的思路求解 注意解一元二次不等式时,要将二次不等式以及与其对应的二次方程、二次函数的图象联系起来,真正做到“
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