高一数学《必修1-函数的奇偶性》.ppt

1、函数的奇偶性,复习1：指出下列函数的单调区间及单调性.,复习2：对于 分别比较,奇函数、偶函数的概念 思考：在同一坐标系分别作出两组函数的图象： （1） （2） 观察各组图象有什么共同特征？函数解析式在函数值方面有什么特征？,1.已知函数f(x)=x2，求f(0)，f(1)，f(1)， f(2)，f(2) 及f(x)，并画出它的图象.,引 入课题,1.已知函数f(x)=x2，求f(0)，f(1)，f(1)， f(2)，f(2) 及f(x)，并画出它的图象.,解:,f(2)=(2)2=4 f(2)=4,f(0)=0，f(1)=(1)2=1，f(1)=1,f(x)=(x)2=x2,引 入课题,1.

2、已知函数f(x)=x2，求f(0)，f(1)，f(1)， f(2)，f(2) 及f(x)，并画出它的图象.,解:,f(2)=(2)2=4 f(2)=4,f(0)=0，f(1)=(1)2=1，f(1)=1,f(x)=(x)2=x2,x,y,O,引 入课题,1.已知函数f(x)=x2，求f(0)，f(1)，f(1)， f(2)，f(2) 及f(x)，并画出它的图象.,解:,f(2)=(2)2=4 f(2)=4,f(0)=0，f(1)=(1)2=1，f(1)=1,f(x)=(x)2=x2,思考:函数图象上横坐标互为相反数的点的纵坐标有什么关系？,x,y,O,引 入课题,1.已知函数f(x)=x2，求

3、f(0)，f(1)，f(1)， f(2)，f(2) 及f(x)，并画出它的图象.,解:,f(2)=(2)2=4 f(2)=4,f(0)=0，f(1)=(1)2=1，f(1)=1,f(x)=(x)2=x2,思考:函数图象上横坐标互为相反数的点的纵坐标有什么关系？,f(2)=f(2)f(1)=f(1),x,y,O,引 入课题,1.已知函数f(x)=x2，求f(0)，f(1)，f(1)， f(2)，f(2) 及f(x)，并画出它的图象.,解:,f(2)=(2)2=4 f(2)=4,f(0)=0，f(1)=(1)2=1，f(1)=1,f(x)=(x)2=x2,思考:函数图象上横坐标互为相反数的点的纵坐

4、标有什么关系？,x,y,O,引 入课题,1.已知函数f(x)=x2，求f(0)，f(1)，f(1)， f(2)，f(2) 及f(x)，并画出它的图象.,解:,f(2)=(2)2=4 f(2)=4,f(0)=0，f(1)=(1)2=1，f(1)=1,f(x)=(x)2=x2,思考:函数图象上横坐标互为相反数的点的纵坐标有什么关系？,(x, y),(x, y),f(x),f(x),x,y,O,x,x,引 入课题,2.已知f(x)=x3，求f(0)，f(1)，f(1)，f(2)， f(2)及f(x)，并画出它的图象.,2.已知f(x)=x3，求f(0)，f(1)，f(1)，f(2)， f(2)及f(

5、x)，并画出它的图象.,f(2)=(2)3=8 f(2)=8,f(0)=0，f(1)=(1)3=1，f(1)=1,f(x)=(x)3=x3,解:,2.已知f(x)=x3，求f(0)，f(1)，f(1)，f(2)， f(2)及f(x)，并画出它的图象.,f(2)=(2)3=8 f(2)=8,f(0)=0，f(1)=(1)3=1，f(1)=1,f(x)=(x)3=x3,解:,2.已知f(x)=x3，求f(0)，f(1)，f(1)，f(2)， f(2)及f(x)，并画出它的图象.,f(2)=(2)3=8 f(2)=8,f(0)=0，f(1)=(1)3=1，f(1)=1,f(x)=(x)3=x3,解:

6、,思考:函数图象上横坐标互为相反数的点的纵坐标有什么关系？,2.已知f(x)=x3，求f(0)，f(1)，f(1)，f(2)， f(2)及f(x)，并画出它的图象.,f(2)=(2)3=8 f(2)=8,f(0)=0，f(1)=(1)3=1，f(1)=1,f(x)=(x)3=x3,解:,思考:函数图象上横坐标互为相反数的点的纵坐标有什么关系？,f(2)=f(2)f(1)=f(1),2.已知f(x)=x3，求f(0)，f(1)，f(1)，f(2)， f(2)及f(x)，并画出它的图象.,f(2)=(2)3=8 f(2)=8,f(0)=0，f(1)=(1)3=1，f(1)=1,f(x)=(x)3=

7、x3,解:,思考:函数图象上横坐标互为相反数的点的纵坐标有什么关系？,2.已知f(x)=x3，求f(0)，f(1)，f(1)，f(2)， f(2)及f(x)，并画出它的图象.,f(2)=(2)3=8 f(2)=8,f(0)=0，f(1)=(1)3=1，f(1)=1,f(x)=(x)3=x3,解:,思考:函数图象上横坐标互为相反数的点的纵坐标有什么关系？,偶函数定义: 如果对于f(x)定义域内的任意一个x，都有f(x)=f(x)，那么函数f(x)就叫偶函数.,函数奇偶性的概念,偶函数定义: 如果对于f(x)定义域内的任意一个x，都有f(x)=f(x)，那么函数f(x)就叫偶函数.,函数奇偶性的概

8、念,奇函数定义: 如果对于f(x)定义域内的任意一个x，都有f(x)=f(x)，那么函数f(x)就叫奇函数.,对奇函数、偶函数定义的说明,函数具有奇偶性的前提是：定义域关 于原点对称.,对奇函数、偶函数定义的说明,函数具有奇偶性的前提是：定义域关 于原点对称.,对奇函数、偶函数定义的说明,2. 若f(x)为奇函数，则f(x)=f(x)成立. 若f(x)为偶函数, 则f(x)=f(x)成立.,对奇函数、偶函数定义的说明,函数具有奇偶性的前提是：定义域关 于原点对称.,2. 若f(x)为奇函数，则f(x)=f(x)成立. 若f(x)为偶函数, 则f(x)=f(x)成立.,3. 如果一个函数f(x)

9、是奇函数或偶函数， 那么我们就说函数f(x) 具有奇偶性.,对奇函数、偶函数定义的说明,函数具有奇偶性的前提是：定义域关 于原点对称., f(x)=x4 _, f(x)=x _, f(x)=x5 _,练习1 说出下列函数的奇偶性:,偶函数, f(x)= _, f(x)= _, f(x)= _, f(x)=x4 _, f(x)=x _, f(x)=x5 _,练习1 说出下列函数的奇偶性:,偶函数,奇函数, f(x)= _, f(x)= _, f(x)= _, f(x)=x4 _, f(x)=x _, f(x)=x5 _,练习1 说出下列函数的奇偶性:,偶函数,奇函数,奇函数, f(x)= _,

10、f(x)= _, f(x)= _, f(x)=x4 _, f(x)=x _, f(x)=x5 _,练习1 说出下列函数的奇偶性:,偶函数,奇函数,奇函数, f(x)= _, f(x)= _, f(x)= _,奇函数, f(x)=x4 _, f(x)=x _, f(x)=x5 _,练习1 说出下列函数的奇偶性:,偶函数,奇函数,奇函数, f(x)= _, f(x)= _, f(x)= _,奇函数,偶函数, f(x)=x4 _, f(x)=x _, f(x)=x5 _,练习1 说出下列函数的奇偶性:,偶函数,奇函数,奇函数, f(x)= _, f(x)= _, f(x)= _,奇函数,奇函数,偶函

11、数, f(x)=x4 _, f(x)=x _, f(x)=x5 _,练习1 说出下列函数的奇偶性:,偶函数,奇函数,奇函数, f(x)= _, f(x)= _,结论 一般的，对于形如f(x)=xn的函数:, f(x)= _,奇函数,奇函数,偶函数, f(x)=x4 _, f(x)=x _, f(x)=x5 _,练习1 说出下列函数的奇偶性:,偶函数,奇函数,奇函数, f(x)= _, f(x)= _,结论 一般的，对于形如f(x)=xn的函数:,若n为偶数，则它为偶函数.若n为奇数，则它为奇函数., f(x)= _,奇函数,奇函数,偶函数,(1) f(x)=x3+2x (2) f(x)=2x4

12、+3x2,例1 判断下列函数的奇偶性：,=(x3+2x)=f(x),解:,f(x)=(x)3+2(x),=x32x,f(x)为奇函数,定义域为R,(1) f(x)=x3+2x (2) f(x)=2x4+3x2,例1 判断下列函数的奇偶性：,=(x3+2x)=f(x),解:,f(x)=(x)3+2(x),=x32x,f(x)为奇函数,f(x)=2(x)4+3(x)2,=2x4+3x2=f(x),f(x)为偶函数,定义域为R,解:,定义域为R,(1) f(x)=x3+2x (2) f(x)=2x4+3x2,例1 判断下列函数的奇偶性：,小结 用定义判断函数奇偶性的步骤:,(1) 先求定义域，看是否

13、关于原点对称; (2) 再判断f(x)=f(x)或f(x)=f(x)是否 恒成立.,小结 用定义判断函数奇偶性的步骤:,练习2 判断下列函数的奇偶性：,练习2 判断下列函数的奇偶性：,f(x)为奇函数,定义域为x|x0,解:,练习2 判断下列函数的奇偶性：,f(x)为奇函数,f(x)=(x)2+1 =x2+1,f(x)为偶函数,定义域为x|x0,定义域为R,=f(x),解:,解:,(3) f(x)=5 (4) f(x)=0,(3) f(x)=5 (4) f(x)=0,解:,f(x)的定义域为Rf(x)=f(x)=5f(x)为偶函数,(3) f(x)=5 (4) f(x)=0,解:,f(x)的定

14、义域为Rf(x)=f(x)=5f(x)为偶函数,(3) f(x)=5 (4) f(x)=0,定义域为R f(x)=0=f(x)又 f(x)=0=f(x)f(x)为既奇又偶函数,解:,f(x)的定义域为Rf(x)=f(x)=5f(x)为偶函数,解:,(3) f(x)=5 (4) f(x)=0,定义域为R f(x)=0=f(x)又 f(x)=0=f(x)f(x)为既奇又偶函数,解:,f(x)的定义域为Rf(x)=f(x)=5f(x)为偶函数,解:,(3) f(x)=5 (4) f(x)=0,定义域为R f(x)=0=f(x)又 f(x)=0=f(x)f(x)为既奇又偶函数,结论 函数f(x)=0

15、(定义域关于原点对称)为既奇又偶函数.,解:,f(x)的定义域为Rf(x)=f(x)=5f(x)为偶函数,解:,f(1)=0, f(1)=2f(1)f(1), f(1)f(1)f(x)为非奇非 偶函数,解:,f(1)=0, f(1)=2f(1)f(1), f(1)f(1)f(x)为非奇非 偶函数,定义域为0, +)定义域不关于 原点对称f(x)为非奇非 偶函数,解:,解:,解:,定义域为R,解:,定义域为R,小结 根据奇偶性，函数可划分为四类:,解:,定义域为R,小结 根据奇偶性，函数可划分为四类:,(1) 奇函数 (2) 偶函数(3) 既奇又偶函数(4) 非奇非偶函数,例2,(1) 求函数的

16、定义域；(2) 化简函数表达式；(3) 判断函数的奇偶性.,例2,(1) 求函数的定义域；(2) 化简函数表达式；(3) 判断函数的奇偶性.,解:,奇偶函数图象的性质,奇函数的图象(如y=x3 ),奇偶函数图象的性质,奇函数的图象(如y=x3 ),奇偶函数图象的性质,奇函数的图象(如y=x3 ),奇偶函数图象的性质,偶函数的图象(如y=x2),奇函数的图象(如y=x3 ),奇偶函数图象的性质,偶函数的图象(如y=x2),奇函数的图象(如y=x3 ),奇偶函数图象的性质,偶函数的图象(如y=x2),奇函数的图象(如y=x3 ),奇偶函数图象的性质,奇偶函数图象的性质,1.奇函数的图象关于原点对称. 反过来，如果一个函数的图象关于 原点对称，那么这个函数为奇函数.,2. 偶函数的图象关于y轴对称.,反过来，如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数为偶函数.,奇偶函数图象的性质,1.奇函数的图象关于原点对称. 反过来，如果一个函数的图象关于 原点对称，那么这个函数为奇函数.,注 奇偶函数图象的性质可用于：, 判断函数的奇偶性； 简化函数图象的画法.,例3 已知函数y=f(x)是偶函数，