平行四边形对角线的性质

1、,平行四边形的性质（二）,眉山实验中学 黄曼,华师版八年级下第十八章第一节第二课时,平行四边形的对角相等.,四边形ABCD是平行四边形,平行四边形的对边平行且相等,四边形ABCD是平行四边形,1.边的性质：,2.角的性质：,A=C, B=D.,【平行四边形的性质】,3.平行线间的距离处处相等.,如图, ABCD的对角线AC,BD相交于点O.,O,【探索新知】,如图,把两张完全相同的平行四边形纸片叠合 在一起,在它们的中心O 钉一个图钉,将一个 平行四边形绕O旋转180,你发现了什么?,AO=CO,BO=DO,平行四边形的对角线互相平分,已知:如图, ABCD中,对角线AC,BD相交于点O.,求

2、证: OA=OC,OB=OD.,证明: 命题“平行四边形的对角线互相平分”,o,证:四边形ABCD是平行四边形,1=2, 3=4,在AOD与COB中,12,ADBC,34,AODCOB,（ASA）,OA=OC,OB=OD.,（平行四边形的对 边平行且相等）,几何语言：, OAOC,OBOD,平行四边形的对角线互相平分,【平行四边形的性质定理3】,四边形ABCD是平行四边形,（平行四边形的对角线 互相平分）,或,OAOC,OBOD,（平行四边形的对角线 互相平分）,或,四边形ABCD是平行四边形,AC=2AO=2CO，BD=2BO=2DO,（平行四边形的对角线互相平分）,1、如图，在 ABCD中

3、，AC与BD相交于点O， (1)若AC=18cm,BD=24cm,则AO=_, BO=_,(2)若AC=18cm,BD=24cm, AB=13cm，则 COD的周长为_,(3)若AOB的周长为15cm, AB=6cm,则对角线AC 与 BD的和是 _,9cm,12cm,34cm,18cm,【学以致用】,（4）AC8，BD=10,则 AD的取值范围是 _,1AD9,判断正误,【学以致用】,证:四边形ABCD是平行四边形, OBOD,（平行四边形的 对角线互相平分）,AB/CD,1=2,在BOE与DOF中,12,OBOD,BOEDOF,BOEDOF,（ASA）,OE=OF,解:四边形ABCD是平行

4、四边形,ADBC,AD=8,BC=8,ACBC,ABC是 直角三角形,8,OA=OC,（平行四边形的对角线互 相平分）,（平行四边形的对边相等）,F,E,【合作探究】,若将直线EF绕点O旋转至下图的位置时,OE=OF 是否仍然成立？,F,E,F,E,E,F,若EF与两边延长线相交呢？,过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形的一组对边或对边的延长线相交，得到线段总相等,E,F,如图,直线EF把图形分成的两部分面积相等吗？,过对角线交点的任一条直线都将平行四边形分成面积相等，周长相等的两部分,有一块平行四边形菜地，菜地中间有一口井(点M)，为了浇水的方便，计划经过水井(点M)修一条路，把菜地分成面积相等的两部分. 应该怎么修路？,【学以致用】,P,通过本节课的学习，你有什么收获？,【小结与反思】,【小结与反思】,2.如图,平行四边形ABCD中, AC、BD相交于点O, AB=8, 则以下两条