单项式乘以多单项式 (4)

1、1.4 整式的乘法,单项式与单项式相乘,第一课时,指出下列公式的名称,同底数幂的乘法,幂的乘方,积的乘方,同底数幂的除法,零指数幂性质,负整数指数幂性质,一、温故,抢答,1、,2、,3、,4、,5、,6、,7、,单项式中的数字因数叫做这个单项式的_,8、,9、,10、,系数,单项式 的系数是_,单项式 的系数是_,单项式 的系数是_,二、导学,教学目标,1、在具体情景中了解单项式乘以单项式 2、理解单项式的乘法法则，会利用单项式乘以单项式的法则进行简单运算,问题引入 1、现有长为x米，宽为a米的矩形，其面积为多少 平方米？ 2、长为x米，宽为2a米的矩形，面积为多少平方米？ 3、长为2x米，宽

2、为3a米的矩形，面积为多少平方米？,三、互动,在这里，求矩形的面积，会遇到 这是什么运算呢？,因式都是单项式，它们相乘，单项式与单项式相乘。,借助于图示得出矩形面积结果更简单形式,类似的可以把以下结果表达更简单些吗？（小组讨论汇报结果）,（1）,(2),(3),试一试,你能从这里总结出怎样进行单项式乘以单项式吗？(学习小组进行互相讨论一下）,（1）系数相乘,（2）相同字母的幂相乘,（3）只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式。,单项式乘以单项式法则：,1.过手训练（组内PK）,下面计算是否正确？如有错误请改正,错,错,错,对,2.比一比看谁做的又快又准！,回顾思考,1、

3、单项式乘以单项式，结果仍是一个（ ）,单项式,2、单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘能否同样适用呢？,适用,做一做,回顾交流：,本节课我们学习了那些内容？,单项式乘以单项式的依据是什么？,如何进行单项式与单项式乘法运算？,请同学们自已编一道单项式乘以单项式的题目，同位互相换过来做一做，做完之后再换过来互相检查一下,请同学们自已编4道单项式乘以单项式的题目，同位互相换过来做一做，做完之后再换过来互相检查一下,小考,作业： P28知识技能1.计算 预习下一节内容,1.4 整式的乘法,单项式与多项式相乘,第二课时,学习目标,1、经历探索单项式与多项式相乘的过程，会进行简单的单项式与多项式相乘运算

4、。 2、理解整式单项式与多项式相乘运算的算理，体会乘法分配律的作用和转化的思想,一、复习引入： 1、复习单项式与单项式的乘法法则. 计算：,议一议,宁宁也作了一幅画,所用的纸的大小和京京的相同,她在纸的左右两边各留了 米的空白,这幅,(1) x(mx- ),(2) mx2- 2,x(mx- ),mx2- 2,如何进行单项式与多项式相乘的运算？,单项式与多项式相乘的法则:,用单项式分别去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。,你能用字母表示这一结论吗？,做一做,例1 计算：,(1)2ab(5ab2+3a2b),(2),2-2ab),(3)(-12xy2-10 x2y+21y3)(-6xy3),(,

5、（1）2ab(5ab2+3a2b),(3)(-12xy2-10 x2y+21y3)(-6xy3),=10a2b3+6a3b2,= a2b3-a2b2,=72x2y5+60 x3y4-126xy6,练习：, a=2,b= -3,= 8 + 12+ 9,例2 先化简,再求值：,2a(a-b)-b(2a-b)+2ab,其中a=2,b= -3,= 29,师生互动点评： (1)多项式每一项要包括前面的符号； (2)单项式必须与多项式中每一项相乘，结果的项数与原多项式项数一致； (3)单项式系数为负时，改变多项式每项的符号。,2、随堂练习：（1）计算： ,2、随堂练习：（1）计算： ,3.解答题：,(3)

6、计算图中的阴影部分的面积 (4)求证对于任意自然数n代数式 n(n+7)- n(n-5)+6的值都能被6整除。,小结,谈谈这节课你都有什么收获？,单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。,作业,P36 习题 1.11,1题,1.4 整式的乘法,项多式与多项式相乘,第三课时,学习目标,1、经历探索多项式相乘的过程，会进行简单的单项式与多项式相乘运算。 2、理解多项式相乘运算的算理，体会乘法分配律的作用和转化的思想,回顾与思考, 再把所得的积相加。, 用单项式分别去乘多项式的每一项，,单项式乘以多项式的依据是 ;,乘法的分配律.,回顾与思考, 不能漏乘:,即

7、单项式要乘遍多项式的每一项., 去括号时注意符号的确定.,拼 图 游 戏,利用如下长方形卡片拼成更大的长方形,m,n,m,a,b,n,b,a,探究一、任选两张长方形卡片拼成 一个大的长方形，看谁的方法多，并用两种方法求出你拼出的大长方形的面积？,拼 图 游 戏,利用如下卡片拼成更大的长方形,m,n,m,a,b,n,b,a,探究二、你任意选用三张长方形卡片拼成一个大的长方形，你能拼出来吗？,拼 图 游 戏,利用如下卡片拼成更大的长方形。,m,n,m,a,b,n,b,a,探究三、你能用四张长方形卡片拼成一个大的长方形，看谁拼的快，并用多种方法求出你拼出的大长方形的面积？,用不同的形式表示所拼图的面

8、积,()用长方形的面积法， 理解多项式的展开。,(m+b)(n+a),mn+ma+bn+ba,=,(m+b)(n+a)=mn+ma + bn+ba 的 理解,将等号两端的x换成(n+a),则有：,在 (m+b) x =mx+bx 中，,(m+b) x =m x +b x,(n+a),(n+a),(n+a),(2)用单项式乘多项项式理解公式展开,=mn+ma + bn+ba,(a+b)(m+n),=,am,1,2,3,4,这个结果还可以从下面的图中反映出来,多项式的乘法,+an,+bm,+bn,(3)用连线法理解公式：,mn,+ ma,+ ba,+ bn,我们还可以用连线法理解公式：,学会连一连

9、：,(a+b)(c+d)=,ac,+bc,+bd,+ad,-乙丁,(甲+乙)(丙丁)=,甲丙,+乙丙,-甲丁,学会连一连：,(+)(+)=,+,+,+,学会连一连：,如何记忆多项式与多项式相乘的运算 ？,先用一个多项式的每一项 乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加。,(m+b)(n+a)=,mn,+ ma,+ ma,+ bn,+ bn,比一比看谁连的又快又对：,(a+b+c)(d+e+f)=,考考你,例题解析,例题解析,【例3】计算：,运用 体验 ,(1)(1x)(0.6x)；,x,0.6 x,+,=,0.61.6x+x2,x x,最后的结果要合并同类项.,两项相乘时,先定符号,例题解析,

10、例题解析,【例3】计算：,运用 体验 ,(2)(2x + y)(xy)。,（2） (2x + y)(xy),=,2x,x,2xx,2x,y,2x y,+ y,+ y x,+,yy,=,2x2,2xy,+ xy,y2,=,2x2 xyy2,随堂练习,p28,(1)(m+2n)(m2n) ； (2)(2n +5)(n3) ;,1、计算：,(3)(x+2y)2 ; (4)(ax+b)(cx+d ) .,接拓展练习,注 意 !,1.计算(2a+b)2应该这样做(2a+b)2=(2a+b)(2a+b) =4a2+2ab+2ab+b2 =4a2+4ab+b2 切记 一般情况下 (2a+b)2不等于4a2+

11、b2 .,注 意 !,2.(3a2)(a1)(a+1)(a+2)是多项式的积与积的差，后两个多项式乘积的展开式要用括号括起来。,练习一、计算：,(2) (2x+3)(3x1);,(3) (2a+3)(2a3);,(4) (2x+5)(2x+5).,(1) (2n+6)(n3);,例 计算：,(1) (x+y)(xy);,(2) (x+y)(x2xy+y2),解:(1) (x+y)(xy),=x2,=,x2,xy,+xy,y2,y2,(2) (x+y)(x2xy+y2),=x3,=x3,-x2y,+xy2,+x2y,xy2,+y3,+y3,你注意到了吗？,多项式乘以多项式，展开后项数很有规律，在合并同类项之前，展开式的项数恰好等于两个多项式的项数的积。,练习二、计算：,(1) (2a3b)(a+5b) ;,(2) (xyz)(2xy+z) ;