指数波动预测

1、 2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛承 诺 书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B 我们的参赛报名号为（如果赛区设

2、置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 日期： 2011 年 08月 10日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛编 号 专 用 页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）： 沪深300指数波动预测摘要沪深300指数于2005年4月8日时由中证指数有限公司编制而成，包括了上海和深圳证券交易所上300只具代表性的A

3、股，占两个股票交易所70%的市值。由于沪深300股指期货是以沪深300指数为标进行结算的，因而股指期货的波动与沪深300指数的波动具有高度的相关性。问题一通过典型相关分析，选取收盘价、最低价、成交额作为沪深300指数波动的因变量，利用聚类分析把沪深300指数的波动方式分为低度波动状态、中度波动状态、高度波动状态，部分结果如下图1收盘价波动聚类图问题二建立灰色预测模型，利用7月24日10点55分以前的数据，对当日10点55分到11点20分的走势做出预测；结果如下2366.3,2366.0,2365.7,2365.5,2365.2;问题三使用灰色预测模型，每月前半月作为已知数据对后半月数据预测，1

4、1年8月买入11年10月卖出；11年12月买入12年1月卖出；12年3月买入12年4月卖出；12年6月买入12年9月卖出；12年11月买入12年12月卖出；13年6月买入13年7月卖出最终获益91075.638元。问题四使用三种方案计算收益，使用Topsis对三种方案进行评价，评价指标为利润，残差，风险。评价结果为3,2,1；第三种方案最好。使用秩和比综合评价，也是第三种方案最好。关键词 典型相关分析 聚类分析 灰色预测模型 Topsis综合评价 秩和比综合评价一问题重述泸深300指数波动预测沪深300指数于2005年4月8日时由中证指数有限公司编制而成，包括了上海和深圳证券交易所上300只具

5、代表性的A股，占两个股票交易所70%的市值。沪深300指数的基准日为2004年12月31日，并以1000点作为指数的起点。指数以调整股本加权法计算。沪深300指数也是沪深300股指期货的标的物，此股指期货交易于中国金融期货交易所。沪深300股指期货实行T+0的交易规则，具有投机交易双向获利的功能，有关我国股指期货的交易知识可参见网上相关介绍。由于沪深300股指期货是以沪深300指数为标进行结算的，因而股指期货的波动与沪深300指数的波动具有高度的相关性。附件中的数据文件给出了我国2011年8月1日至2013年8月2日若2年的沪深300指数每5分钟的基本数据，请以这些数据为基础，建立数学模型回答

6、下列问题：1、 通过数据分析，对沪深300指数的波动方式进行简单的分类，你的分类应该有利于后续问题的解答。波动方式可以是日内短期波动规律，也可以是以天为单位的波动规律，可自由设定；2、 根据前面已有的历史数据，对指数后期的走势做出预测，并和实际数据相比较确定你的预测方法的优劣。这里既可以是短期的日内预测，也可以是长期走势的预测。例如：你可以根据2012年7月24日10点55分以前的数据，对当日10点55分至11点20分的走势做出预测；3、 设沪深300指数每点是300元，交易手续费是交易额的万分之一（双向收取），保证金为交易额的10%，初始资金为20万。请利用前面已经得到的相关结果，建立交易模

7、型，使在二年内的收益最大。注意：不能使用未来数据，如你在2012年7月24日10点55分是进行“买入指数”还是“卖出指数”或者是不交易的决策时，你不能利用2012年7月24日10点55分以后的任何数据；4、 分析确定合理的评价指标体系，评价交易模型的优劣。二问题分析问题一通过数据分析，对沪深300指数的波动方式进行简单的分类；先对数据开盘价，收盘价，最高价，最低价，成交量，成交额进行相关分析，由于开盘价与收盘价相关，最低价与最高价相关，成交量与成交额相关。因此选取收盘价，最低价，成交额的方差来描述沪深300指数的波动方式；根据各指标的方差不同沪深300指数的波动方式分为低度波动状态，中度波动状

8、态，高度波动状态三类。问题二根据前面已有的历史数据，对指数后期的走势做出预测；指数的走势是时升时降规律性不强，因此我们选用灰色模型进行预测。问题三不能使用未来数据，如你在2012年7月24日10点55分是进行“买入指数”还是“卖出指数”或者是不交易的决策时，你不能利用2012年7月24日10点55分以后的任何数据；因此我们利用灰色预测用前半月数据预测后半月的数据，根据收盘价走势图知在何时买入或卖出，为使利益最大化，所以采用下降沿买入，上升沿卖出的策略，得到了三种投资方案，根据已给的数据计算得到利润，再根据利润最大化原则采用第三种方案。问题四确定合理的评价指标体系，评价交易模型的优劣。对于期货交

9、易模型的建立是以预测为基础的，因此对于交易我们选取利润和风险为指标，对于预测我们选用风险作为评价指标，后使用Topsis和秩和比进行综合评价。三模型假设1.该股市所提供的数据真实可靠；2.亏损率只与交易次数有关；3.n-1次获得的利益可用于第n次的交易；4.交易时用前半月数据作为已知数据，预测后半月数据，进行买卖；5.股市的影响因素不变；四符号说明:表示买卖一次的收益：表示不卖出，表示卖出；：表示不卖出，表示卖出五模型的建立与求解5.1通过数据分析，对沪深300指数的波动方式进行简单的分类5.1.1对数据所给的因素进行相关分析为了研究两组变量的相关关系，采用类似于主成分的思想，分别找出两组变量

10、的各自的某个线性组合，讨论线性组合之间的相关关系。首先分别在每组变量中找出第一对线性组合，使其具有最大相关性，即然后在每组变量中找出第二对线性组合，使其分别与本组内的第一对线性组合不相关，第二对线性组合本身具有次大相关性，有与、与不相关，但与相关。如此继续下去，直至进行到步，两组变量的相关性被提取完为止，可以得到组变量，这里。用spss处理得表一相关性分析CorrelationsControl Variables成交量最低点成交额最高点开盘价收盘价股票名称:沪深300成交量Correlation1.000.264.267.268.267.268Significance (2-tailed).0

11、00.000.000.000.000df02327723277232772327723277最低点Correlation.2641.0001.0001.0001.0001.000Significance (2-tailed).000.000.000.000.000df23277023277232772327723277成交额Correlation.975.376.379.381.379.381Significance (2-tailed).000.000.000.000.000.000df232772327723277232772327723277最高点Correlation.2721.000

12、1.0001.0001.0001.000Significance (2-tailed).000.000.000.000.000.000df232772327723277232772327723277开盘价Correlation.2671.0001.0001.0001.0001.000Significance (2-tailed).000.000.000.000df2327723277023277023277收盘价Correlation.2681.0001.0001.0001.0001.000Significance (2-tailed).000.000.000.000.df2327723277

13、232770232770由上表可以看出开盘价与收盘价相关，最高价与最低价相关，成交量与成交额相关。因此选取收盘价，最低价，成交额的变化来描述沪深300指数的波动。5.1.2 算出收盘价，最低价，成交额的方差，聚类分析使用matlab计算出收盘价，最低价，成交额每日的方差。使用Q型聚类分析；记是样本点集，距离 是的一个函数，满足条件：这一距离的定义使我们熟知的。在聚类分析中，对于定量变量，使用欧氏距离。生成聚类图。图2收盘价波动聚类图表二 收盘价的方差进行排序低波动状态13 21 58 71 75 80 87 1031041361411581621641731781791811831862002

14、04213214215222224228231237241243246248249251254255266269270272273275279283289290296299302303304309311312314320321322323324330333335337342344359363367371398403404417425431435439441442446452467中波动状态1 2 3 4 510151718202326272931333435414344454849505254596063646566686970737677798184858689909296100101102

15、107110111118119123126127129131132133138139140142143144145146147148149151153154156157159165167169170171175177182184185187188189190192193194195197201202205207209211216218219220223225229233236238239240242244253256257258259260261262263264265267268276278280281284287288292293294295297298300306307310313315

16、316317318325326327328332334339341345349350351352355357360361365366369373376378379381386388389391392395397399402406408409410411412414415421422424426427428429436438443444447449450451453458461462463465472474476479480481483484485高波动状态6789111214161922242528303236373839404246475153555657616267727478828388

17、919394959798991051061081091121131141151161171201211221241251281301341351371501521551601611631661681721741761801911961981992032062082102122172212262272302322342352452472502522712742772822852862913013053083193293313363383403433463473483533543563583623643683703723743753773803823833843853873903933943964

18、004014054074134164184194204234304324334344374404454484544554564574594604644664684694704714734754774784825.2对指数后期的走势做出预测5.2.1建立灰色预测模型1、级比检验建立收盘价数据时间序列如下：为了保证建模方法的可行性，需要对已知数据列作必要的检验处理。计算序列的级比，有所有的级比都落在可容覆盖内，则序列可以作为模型GM（1,1）的数据进行灰色预测。2、GM（1,1）建模(1)对原始数据作一次累加(2)构造数据矩阵及数据向量，有(3)计算：(4)建立模型 求解得求生成序列预测值及模型还

19、原值，令由时间响应函数可算得，其中取由取得3、模型检验模型的各种检验指标值的计算结果如下表表三 GM（1，1）模型检验表序号日期原始值预测值相对误差残差122072409352364.12364.100222072409402368.72370.60.08%0.0021322072409452370.32370.300.0008422072409502372.52370.00.10%0.0010522072409552375.252369.70.23%0.0013622072410002371.22369.40.07%-0.0016722072410052370.12369.20.04%-0.

20、0003822072410102365236890.16%-0.0021922072410152364.52.36860.17%-0.00011022072410202367.42368.30.04%0.00141122072410252366.82368.00.05%-0.00011222072410302363.12367.70.20%-0.00141322072410352365.22367.50.09%0.00101422072410402367.82367.20.03%0.00121522072410452371.42366.90.19%0.00161622072410502369.

21、62366.60.13%-0.0007经验证，该模型的精度较高，可进行预测和预报。由以上数据对10点55分到11点20分的数据作出预测，预测结果如下2366.3,2366.0,2365.7,2365.5, 2365.2。5.3 建立交易模型，使在二年内的收益最大使用灰色预测，前半月数据作为已知，预测后半月数据；绘图观察其走势，因为在收盘价低的时候买入在收盘价高的时候卖出可以收益最大。因此在下降沿买入在上升沿卖出。其操作如下：表四预测与利润走势日期预测值实际值买卖指数（方案一）利润买卖指数（方案二）利润买卖指数（方案三）利润118下降2708.52846.776买入两手买入一手买入一手A11.9

22、下降2645.72581.351买入一手B11.10上升2974.02695.307卖出两手-91047.7卖出-45523.85卖出A、B-11578.462211.11先升（17日 9:45）后近似不变2733.3,2728.62674.958， 2695.30711.12下降2210.22345.742买一手买入一手买两手12.1先降（16日 9:40）后升2288.3,2664.22379.555， 2464.26卖出3541.7卖出3541.7卖出7083.412.2上升2630.02634.14312.3先升（16日 9:40）后降2653.1,2619.02601.783， 24

23、54.899买入一手买入一手买一手12.4上升2697.52626.157卖出51224.97卖出51224.97卖出51224.9712.5先升（16 日9；40）后降2712.8， 2493.42606.487， 2632.04212.6下降2543.22461.612买两手买入一手买一手A12.7下降2372.02332.922买一手B12.8上升2377.72204.868卖出B-38552.3337走势日期预测值实际值买卖指数利润12.9上升2507.32293.106卖出两手-101388.883卖出一手-50694.4415卖出A-50694.441512.10上升2299.42

24、254.8212.11下降2092.62139.661买一手买一手买两手12.12上升2574.92366.7卖出67976.51卖出67976.51卖出135953.0213.1上升2641.62686.88213.2上升2775.82673.32713.3上升2475.92495.08313.4下降2424.62447.30613.5平稳2514.92606.42613.6下降2300.12200.639买两手买一手买一手13.7上升2395.02193.21卖出-4721.03卖出-2360.515卖出-2360.515总计-74414.4324164.37391075.638由表可以看

25、出第一种方案赔了74414.43元第二种方案每次买一手在下降沿买入上升沿卖出可以收益24164.373元。第三种方案收益91075.638元。买卖一次的收益为图3 12年3月收盘价走势图图4 12年4月收盘价走势图例如12年3月和12年4月买卖一次 元5.4 建立模型TOPSIS法根据有限个评价对象与理想化目标的接近程度进行排序的方法，是在现有的对象中进行相对优劣的评价。TOPSIS法是多目标决策分析中一种常用的有效方法，又称为优劣解距离法。5.4.1 原始数据表五 各方案的三个指标利润风险率残差方案一00.02780.00641方案二24164.3730.02780.00641方案三9107

26、5.6380.01560.010355.4.2 TOPSIS模型的求解1用向量规范化的方法求得规范决策矩阵。设多属性决策问题的决策矩阵，规范化决策矩阵，其中 ,表六 规范化后的数据利润风险率残差方案一00.657260.46589方案二0.256450.657260.46589方案三0.966560.368820.752262.构造加权矩阵。由均方差法求得各属性的权重向量则（1） 第项指标的样本均值与样本均方差依次为 （2） 第向指标样本的权重系数 由上述方法求得求得=0.3258 0.3371 0.3371由可得加权的向量规范化属性矩阵表七 表五中的数据经规范化后的加权属性值利润风险率残差方

27、案一00.221560.15705方案二0.0835510.221560.15705方案三0.31490.124330.253593确定正理想解和负理想解。设正理想解的第个属性值为，负理想解第个属性值为，则正理想解负理想解由表6规范化后的数据以及表7加权属性值可得正理想解 ；负理想解4.计算各方案到正理想解与负理想解的距离。备选方案到正理想解的距离为 备选方案到负理想解的距离为表八 距离值及综合指标值10.329570.0965340.2265520.250960.127670.3371930.0965340.329570.77345由表8中数据可以得到各个区到正理解想和负理想解。方便做出比较

28、并对其排序。5.计算排队指示值（表8），由值的大小可确定各方案的从优到劣3,2，1。6.结果分析：分析表明：第三个方案最好，收益91075.638元。5.5建立模型秩和比综合评价法基本原理是在一个行列矩阵中，通过秩转换，获得无量纲统计量RSR;在此基础上，运用参数统计分析的概念与方法，研究RSR的分布；以RSR值对评价对象的优劣直接排序或分档排序，对评价对象做出综合评价。5.5.1模型建立与求解1.编秩。将个评价对象的个评价指标排列成行列的原始数据表。编出每个指标各评价对象的秩，得到的秩矩阵记为。表九 三种方案的指标及权重系数利润风险率残差方案一00.02780.00641方案二24164.3

29、730.02780.00641方案三91075.6380.01560.01035权重0.32580.33710.33712.计算秩和比。根据公式计算秩和比。当各评价指标的权重不同时，计算加权秩和比，其计算公式其中:为第个评价指标的权重，。编秩和加权秩和比的计算结果见如下表2表十 编秩和加权秩和比方案一利润风险率残差5807方案二6667方案三3130.775273.计算概率单位。编制频率分布表，列出各组频数，计算各组累积频数，计算累积频率，将转换为概率单位，为标准正态分布的分为数加5。各组频数，累积频数，累积频率，概率单位的计算结果见表3。 表十一 累积

30、频率，概率单位及加权秩和比估计值排序方案一110.333334.56930.559973方案二120.666675.43070.663042方案三130.916676.3830.7769914.计算直线回归方程。以累积频率所对应的概率单位为自变量，以值为自变量，计算直线回归方程，即。5.分档排序。按照回归方程推算所对应的估计值对评价对象进行分档排序。6.求得的一元线性回归方程为，计算得到的的估计值见表3的倒数第二列，方案优劣的排序结果见表三最后一列。第三种方案最好。六 模型评价(1)模型的优点相关性检验和聚类有效的从各指标中挑选出具有代表性的指标，使得到的结果具有代表性，且该方法适用性强可推广

31、；灰色预测，在数据波动大、规律不明显的情况下对各项数据可进行较为准确的预测值，而且所需的数据量小，对于日后投资者交易模型的确定简化工作量，实用性强。而根据预测结果的走势和利益最大化的原则得到的交易模型，使投资者对于中长期型投资具有实用性，而且风险较小。 2)模型的缺点灰色预测模型较适合中短期的预测，因此存在着对于长期预测误差大的不足，而交易模型对于短期投资不是适合。(3)模型的推广与使用对于预测模型适用性广，可用于人口，河的流量等的中短期预测，对于交易模型可推广用于股票的交易七参考文献1司守奎，数学建模算法与应用，北京：国防工业出版社，20132韩中庚，数学建模算法及与应用，北京：高等教育出版

32、社，20093韩中庚，数学建模实用教程，北京：高等教育出版社，20124孙振，基于马尔可夫转换模型的我国股票市场的波动性研究，，20115郝勇，股票价格分类指数的波动研究，，2005.116康继田，沪深300指数收益率波动性研究，，20097贾延超，沪深300指数波动实证研究，，2011八附录1.处理a=zdj;m,n=size(a) q=reshape(a,48,485)for j=1:485 p(j)=var(q(:,j)end2.分类 gj=p%把原始数据保存在纯文本文件gj.txt中 %删除数据矩阵的第3列

33、第6列,即使用变量1,2,7,8,9,10gj=zscore(gj); %数据标准化y=pdist(gj); %求对象间的欧氏距离,每行是一个对象z=linkage(y,average); %按类平均法聚类h=dendrogram(z); %画聚类图set(h,Color,k,LineWidth,1.3) %把聚类图线的颜色改成黑色，线宽加粗for k=1:6 fprintf(划分成%d类的结果如下：n,k) T=cluster(z,maxclust,k); %把样本点划分成k类 for i=1:k tm=find(T=i); %求第i类的对象 tm=reshape(tm,1,length(tm); %变成行向量 fprintf(第%d类的有%sn,i,int2str(tm); %显示分类结果 end if k=5 break end fprin