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文档简介

1、4.1.2 极坐标系 江苏省涟水中学 贾林山,情境,请给它一个移动指令,情境,请分析上面移动指令，告诉了机器人什么信息？,从这向前 走2米！,出发点,方向,距离,在生活中人们经常用方向和距离来表示一点的位置。这种用方向和距离表示平面上一点的位置的思想，就是极坐标的基本思想。,建构1,x,M,a,b,(a,b),M,类比,思考：如何用极坐标描述点M的位置？,建构1,在平面内取一个定点O，叫做极点。 再选定一个长度单位和角度单位及它的正方向（通常取逆时针方向）。 这样就建立了一个极坐标系，其中O叫极点，射线OX叫极轴。,O,极坐标系的概念,极坐标系内一点的极坐标的规定,建构2,对于平面上任意一点M

2、， 用 表示线段OM的长度， 叫点M的极径， 用 表示从OX到OM 的角度， 叫点M的极角， 有序数对（，）就叫做M的极坐标。,则0，R.,约定： 当M在极点时，它的极坐标=0，可以取任意值。,说出下图中各点的极坐标,例题,变题,根据极坐标在图中描出各点,根据极坐标描出点的步骤 1、先按极角找到点所在的射线; 2、在此射线上按极径描点 .,最内层圆的半径为1，各圆半径相差1.,平面上一点的极坐标是否唯一？ 若不唯一，那有多少种表示方法？ 坐标不唯一是由谁引起的？ 不同的极坐标是否可以写出统一表达式？,想一想,点的极坐标的表达式的研究,如图：OM的长度为4，,请说出点M的极坐标的其他表达式.,（

3、1）这些极坐标之间有何异同？,（2）这些极角有何关系？,这些极角的始边相同，终边也相同。也就是说它们是终边相同的角。,本题点M的极坐标统一表达式：,极径相同，不同的是极角,探究1,极坐标系下点与它的极坐标的对应情况,（1）给定（,）,就可以在极坐标平面内确定唯一的一点M。,（2）给定平面上一点M，但却有无数个极坐标与之对应。,原因在于：极角有无数个。,探究2,思考：给定平面上一点M，如何才能与极坐标与之对应。,如果限定0,02,那么除极点外,平面内的点和极坐标就可以一一对应了.,探究2,思考：给定平面上一点M，如何才能与极坐标与之对应。,探究3,负极径的自主探究,比较点的直角坐标与点的极坐标 之间的异同点,探究4,学以致用,追问：若点P（，），你能写出它关于极点、 极轴、直线 对称点的坐标吗？,小结,2、数学思想与方法,1、数学知识,3、其他的收获,课外研究,寻找生活中利用极坐标系解决简单实际问题的实例，了解极坐标系的实际应用价值。联合几个同学为一组，撰写一份研究性小论文。,课后思考,已知M点的极坐标(,)，若以

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