数列经典习题含详细解析

1、1.在数列中，则 解析：由得，是等差数列，2.各项都是正数的等比数列的公比，且成等差数列，则的值为 解析：由题设得，即又，所以故3.一个只有有限项的等差数列，它的前5项的和为34，最后5项的和为146，所有项的和为234，则 解析：设该数列的公差为，则依题意有， 得，又，从而有4.在等差数列中，若它的前n项和有最大值，则使取得最小正数的 解析：设等差数列的公差为，则由题设，由可知，且，故，所以n195.在数列中，a1=1，an+1=an+c (c为常数，)，且a1，a2，a5成公比不等于1的等比数列，设bn=，则数列的前n项和Sn 解析：an+1=an+c，a1=1，c为常数，an=1+(n-

2、1)c a2=1+c,a5=1+4c又a1，a2，a5成等比数列，(1+c)2=1+4c，解得c=0或c=2当c=0，an+1=an不合题意，舍去 c=2故an=2n-1Sn=b1+b2+bn = = = 6.(2012江西文，13)等比数列an的前n项和为Sn，公比不为1.若a11，且对任意的nN都有an2an12an0，则S5_.答案11解析本题考查了等比数列通项公式，求和公式等，设an公比为q，则an2an1 2ana1qn1a1qn2a1qn10，所以q2q20，即q2，q1(舍去)，S511.7.在等比数列an中，已知对任意正整数n，a1a2a3an2n1，则aaa等于_答案(4n1

3、)解析由a1a2a3an2n1，a11，a22，q2又an是等比数列a也是等比数列，首项为1，公比为4aaa(4n1)8成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列bn中的b3、b4、b5.(1)求数列bn的通项公式；(2)若数列bn的前n项和为Sn，求证：数列Sn是等比数列解析(1)设成等差数列的三个正数分别为ad，a，ad.依题意，得adaad15，解得a5.所以bn中的b3，b4，b5依次为7d,10,18d.依题意，有(7d)(18d)100，解得d2或d13(舍去)故bn的第3项为5，公比为2.由b3b122，即5b122，解得b1.所以bn是以为

4、首项，2为公比的等比数列，其通项公式为bn2n152n3.(2)数列bn的前n项和Sn52n2，即Sn52n2，所以S1，2，因此Sn是以为首项，公比为2的等比数列8.(文)在正项等比数列an中，若a2a4a6a8a1032，则log2a7log2a8()A. B.C. D.答案D解析a2a4a6a8a1032，a62，log2a7log2a8log2log2log2log2.9.(2011辽宁沈阳二中检测，辽宁丹东四校联考)已知数列an满足log3an1log3an1(nN*)且a2a4a69，则log(a5a7a9)的值是()A5 B C5 D.答案A分析根据数列满足log3an1log3an1(nN*)由对数的运算法则，得出an1与an的关系，判断数列的类型，再结合a2a4a69得出a5a7a9的值解析由log3an1log3an1(nN*)