执教者∶黄肖敏.ppt

1、执教者：黄肖敏,余铭战 制作,柱体、锥体的体积,温故知新,问题1,体积的概念？,体积几何体占有空间部分的大小,问题2,长方体的体积？,V长方体= sh（底面积s和高h的积）,特别地,V正方体= a3 （棱长a ）,V长方体= abc （长a、宽b、高c ),何为祖暅原理？,问题3,夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等课本P34,公式推导,研究两叠作业本的体积，知道它们体积相等的条件为,1 .高度相同,2.同一层上,每页纸大小(面积)一样,3.每层与放作业本的桌面平行,问题4,用祖暅原理证明的步骤？,（1）看

2、这两个几何体能否夹在两个平行平面之间；,（2）若能，用平行于这两个平面的任意平面截两个几何体；,（3）两个截面的面积是否总相等若是，则满足祖暅原理的条件,三个条件缺一不可，否则不能得出两个几何体的体积相等,公式推导,与长方体等底面积等高的圆柱、棱柱,打开动画1,长方体,圆柱,棱柱,（1）这三个几何体夹在两个平行平面之间；,（2）三个几何体被平行于这两个平面的任意平面所截；,(棱柱、圆柱的截面性质:平行于底面的截面与底面全等).,（3）三个截面的面积总相等,公式推导,公式推导,定理 柱体（棱柱、圆柱）的体积等于它的底 面 积s和高h的积。,推论 底面半径为r，高为h圆柱的体积是 V圆柱= r2h

3、,V柱体= sh,由祖暅原理可知：等底面积等高的任意两个柱体的体积 相等，而长方体的体积为V长方体= sh，所以与长方体等底面积等高的棱柱、圆柱有如下定理：,总结,柱体体积公式及其探索思路？,柱体的体积公式柱体,长方体,+,公式推导,等底面积等高的任意两个柱体的体积 相等,柱体的代表,问题5,锥体体积公式及其探索思路？,锥体的体积公式锥体?,?,+,公式推导,等底面积等高的任意两个锥体的体积 相等?,锥体的代表,s,h,s,h,等底面积等高的任意两个锥体的体积 相等,S1,S2,h1,h1,公式推导,推导1,只要证明S1= S2 即可,打开动画1,即,=,=,=,公式推导,截面与底面相似，它们

4、的面积比等于相对应的高的平方比,公式推导,等底面积等高的两个锥体的体积相等,推导1,+,祖暅原理,(定理）,推导2,但锥体的体积如何求出？,“简单”的锥体作代表,三棱锥,?,锥体的代表,因为锥体体积只和底面积、高有关，而与形状无关。故我们选用最简单的三棱锥作为突破口,公式推导,推导3,那么怎样研究三棱锥的体积呢？,回忆直角三角形面积公式探求过程：,补,割,回忆组合图形面积公式探求过程：,+,割,补,先补后割与先割后补是处理几何问题常用的方法（即割补法）。能否将上述思维方法迁移到求三棱锥的体积上来？,公式推导,A,B,C,A,B,C,显然此三棱柱的底面积为 S ,高为 h .,V三棱柱 = S

5、h,S,公式推导,1,2,3,A,B,C,A,B,C,公式推导,1,2,A,B,B,C,A,公式推导,1,A,B,C,A,B,C,A,公式推导,A,B,C,A,B,C,A,公式推导,A,B,C,A,B,C,A,公式推导,分析. S AAB （面1） = S ABB （面2） (底 ),即 V1= V2,同理可证 V2= V3 ( 怎证 ? ),C点到面 A/AB（面1）的距离等于C点到面 A/B/B （面2）的距离（高）,(用 SB B C （面4） = S C B C （面3） 可证 ), V1= V2= V3, V三棱锥C - A AB= V三棱锥C -ABB,因此 V1= V2= V3

6、= V三 棱柱,= Sh,h,S,即 V三棱锥A- ABC = S h,公式推导,4,公式推导,定理:,三棱锥 V三棱锥=,Sh (底面积为S ，高为 h),推导4,三棱锥的体积问题已经解决了，那么一般锥体的体积如何呢？,构造一个三棱柱，使其底面积为S ，高为 h ，由等底面积等高的锥体的体积相等，得,锥体 V锥体=,Sh (底面积为S ，高为 h),定理:,V圆锥=,推论:,r 2h (底面半径为S ，高为 h）,巩固练习,例 有一堆相同规格的六角螺帽毛坯共重5.8kg. 已知底面六边形的边长是12mm，高是10mm，内孔直径是10mm. 问约有毛坯多少个（铁的密度是7.8g/cm3）。,解：六角螺帽的体积是一个正六棱柱的体积与一个圆柱的体积的差。,一个毛坯的体积为,答:略.,252(个),课堂小结,知识方面,本节学习利用祖暅原理、割补法获得了柱体、锥体的体积