3.1.2复数的引入.pptx

1、3.1.2复数的引入,沈阳市外国语学校 田秋颖,复习回顾：,解方程x2=1,？,规定： i 2 1；,问题解决:,引入新数，完善数系,形如a+bi(a,bR)的数叫做复数.,全体复数所形成的集合叫做复数集， 一般用字母C表示 .,讲解新课,1.复数的代数形式：,其中 称为虚数单位。,讲解新课,通常用字母 z 表示，即,2.复数的分类：,非纯虚数,纯虚数,虚数,实数,虚数集,复数集,实数集,N Z Q R C,例1：实数x取什么值时，复数 是（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？,练习：当m为何值时，复数 是（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？,3.规定：如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么

2、我们就说这两个复数相等。,注：一般的，两个复数不等比较大小（实数除外）。,例2: 已知 ， 其中 求,解：根据复数相等的定义，得方程组,得,解题思考：,复数相等的问题,转化,求方程组的解的问题,一种重要的数学思想：转化思想,做一个练习吧,1、若x，y为实数，且 求x，y.,练习：,2.若(2x2-3x-2)+(x2-5x+6) =0，求x的值.,复数z=a+bi,有序实数对(a,b),直角坐标系中的点Z(a,b),建立了平面直角坐标系来表示复数的平面,x轴-实轴,y轴-虚轴,（数）,（形）,-复数平面 (简称复平面),一一对应,复数的几何意义,1,i -,(1)复平面内，对应实数的点都在实轴上

3、 （ ） (2)复平面内,对应纯虚数的点都在虚轴上 （ ） (3)复平面内，实轴上的点所对应的复数都 是实数 （ ） (4)复平面内，虚轴上的点所对应的复数 都是纯虚数。 （ ）,注意:实轴上的点都表示 ,除原点以外,虚轴上的点都表示 , 象限中的点都表示 .,实数,纯虚数,非纯虚数,判断对错：,复数的几何意义,思考： 我们所学过的知识当中， 与平面内的点一一对应的 东西还有哪些？,复数z=a+bi,直角坐标系中的点Z(a,b),一一对应,平面向量,一一对应,一一对应,复数z=a+bi复平面内的点Z（a，b）平面向量OZ,实数绝对值的几何意义,能否把实数绝对值概念 推广到复数范围呢？,实数a在

4、数轴上所对应的点A到原点O的距离。,复数绝对值的几何意义,复数 z=a+bi在复平面上对应的点Z(a,b)到原点的距离。,共轭复数,当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数.,若z=a+bi（a、bR）则其共轭复数为：,感悟：,1.实数的共轭复数是-,本身,2.两共轭复数的点 .,关于实轴对称,例3：,例4：已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数m的取值范围,变式：已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点在直线x-2y+4=0上，求实数m的值。,x,y,O,设z=x+yi(x,yR),1.满

5、足|z|=5(zC)的复数z对应的点在复平面上将构成怎样的图形？,5,5,5,5,图形:,以原点为圆心,5为半径的圆上,探究：,5,x,y,O,设z=x+yi(x,yR),2.满足3|z|5(zC)的复数z对应的点在复平面上将构成怎样的图形？,5,5,5,5,3,3,3,3,图形:,以原点为圆心, 半径3至5的圆环内,探究：,小结:,1.虚数单位i的引入；,2.复数有关概念：,(1)复数的代数形式:,(2)复数的实部 、虚部,(3)复数的分类,(4)复数相等,3.复数的几何意义：,(1)复平面,(2)复数的模,(3)共轭复数,当堂练习,1.a=0是复数a+bi(a,bR）为纯虚数的 （ ） A 必要条件 B 充分条件 C 充要条件 D 非必要非充分条件 2.以3i-2的虚部为实部，以3i2+3i的实部为虚部 的复数是 （ ） A -2+3i B 3-3i C -3+3i D 3+3i 3.若复数(a2-3a+2)