河北省大名县第一中学2020学年高二数学5月月考试题（普通班）理（通用）

1、河北省大名县第一中学2020学年高二数学5月月考试题（普通班）理一、单选题 （本题共计 12 小题，共计 60 分）1、已知集合，则（ ）A B C D 2、对于实数a，b，则“ab0”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件3、函数图象恒过点，下列函数图象不过点是（ ）ABCD4、已知函数满足，当时，函数单调递减，设，则的大小关系是（ ）A B C D5、已知a1，函数y=ax与y=loga（-x）的图象只可能是（）A BC D6、若函数f 对于任意实数x总有 且f在区间 上是减函数，则（ ）A BC D7、函数的反函数记为，则的单调增区间是（ ）A

2、 B C D 8、抛物线把圆盘分成两个部分，则这两部分的面积之比为（ ）ABCD9、已知函数，则的极大值与极小值之和为（ ）A 0 B 1 C D 210、若存在，使得不等式成立，则实数的最大值为（ ）ABC4D11、若函数在上有最大值无最小值，则实数的取值范围为（ ）ABCD12、已知函数与函数的图象上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围为（ ）ABCD二、 填空题 （本题共计 4 小题，共计20 分）13、设命题，则为_.14、已知，若，则_15、已知函数，则不等式的解集为_.16、已知函数满足，且当时.若在区间内，函数有三个不同零点，则的范围为_3、 解答题 ：（本题共计 7 小题，共计

3、70分,第17 21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22、23题为选考题，考生根据要求任选其一作答。）（一）必考题：共60分。17、（12分）若数列的前项和为，且 （1）求数列的通项公式；（2）若，令，求数列的前项和，并比较 与1的大小关系.18、（12分）某轮胎集团有限公司生产的轮胎的宽度(单位:)服从正态分布,公司规定:轮胎宽度不在内将被退回生产部重新生产.(1)求此轮胎不被退回的概率(结果精确到)；(2)现在该公司有一批轮胎需要进行初步质检,检验方案是从这批轮胎中任取件作检验,这件产品中至少有件不被退回生产部,则称这批轮胎初步质检合格.()求这批轮胎初步质检合格的概率;()若质检部

4、连续质检了批轮胎,记为这批轮胎中初步质检合格的批数,求的数学期望.附:若,则.19、（12分）如图，在四面体中，平面，为的中点.（）求证:；（）求二面角的余弦值.（）求四面体的外接球的表面积.（注：如果一个多面体的顶点都在球面上，那么常把该球称为多面体的外接球.球的表面积）20、（12分）在直角坐标系中，己知点，两动点，且，直线与直线的交点为.（1）求动点的轨迹方程；（2）过点作直线交动点的轨迹于两点，试求 的取值范围.21、（12分）已知函数，（）当时，求在点处的切线方程（）若存在，使得成立，求实数的取值范围（二）选考题：共10分。请考生在第22、23两题中任选一题作答。如果多做，则按所做的

5、第一题计分。22、（10分）选修44：坐标系与参数方程已知圆O1和圆O2的极坐标方程分别为=2，2cos=2（1）把圆O1和圆O2的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）设两圆交点分别为A、B，求两圆的公共弦长|AB|23、（10分）选修45：不等式选讲设函数（1）当时,求不等式的解集；（2）若对恒成立,求实数的取值范围一、 单选题 （本题共计 12 小题，共计 60 分）1、（5分）【答案】C【解析】，即，结合得，故选C.2、（5分）【答案】A【解析】若“”即，则“”，故“”是“”的充分条件，若“”，假设，则“”，得且，故“”是“”的不必要条件；对于实数，则“”是“”充分不必要条件,故选A.3、

6、（5分）【答案】A【解析】函数过定点为,代入选项验证可知A选项不过点,故选A.4、（5分）【答案】B【解析】根据题意，函数满足，则函数 关于直线对称，又由当时，函数单调递减，则函数在上单调递增，又由，则有，故选B.5、（5分）【答案】B【解析】因为，所以函数是增函数，排除选项； 而函数的定义域为，且在定义域内为减函数，排除，故选B6、（5分）【答案】B【解析】f（x）=f（x），f（x）为偶函数，又f（x）在区间（，1上是减函数，f（2）=f（2），21，f（1）f（）f（2）故选：B7、（5分）【答案】D【解析】与互为反函数，则函数，由，解得函数的单调增区间是故选8、（5分）【答案】B【解析

7、】设抛物线右方的圆盘的面积为s1，抛物线左方的圆盘的面积为s2，则由于y2=2x与x2+y2=8的交点为：（2，2）S1=2（dydy）=2（+）S2=8S1=6-S2，两部分面积的比是故答案为：9、（5分）【答案】D【解析】当时， ，时取极小值 当时， ，时取极大值因此极大值与极小值之和为2，选D.10、（5分）【答案】A【解析】 设，则当时，单调递减当时，单调递增存在，成立， 故选.11、（5分）【答案】C【解析】函数在上有最大值无最小值，则极大值在之间，设的根为，极大值点在处取得则解得，故选C.12、（5分）【答案】C【解析】由题意得方程在上有解，即在上有解设，则由题意得两函数的图象在在

8、上有公共点由，得，故函数在上单调递增，在上单调递减，设直线与函数的图象切于点，如图所示，由题意得，解得，结合图象可得当两函数的图象有公共点时，则有，故实数的取值范围为选C二、 填空题 （本题共计 4 小题，共计 16 分）13、（4分）【答案】【解析】因为的否定为，所以为14、（4分）【答案】【解析】，故答案为1415、（4分）【答案】【解析】由题得f(-x)=,所以函数f(x)是奇函数.设x0，则，所以上恒成立，所以函数f(x)在（0，+）上单调递增，因为函数f(x)是定义在R上的奇函数，所以函数f(x)是R上的增函数，所以,所以.故答案为：16、（4分）【答案】(【解析】当时，故函数作函数

9、与的图象如下，过点时，故，故故，故实数的取值范围是三、 解答题 （本题共计 7 小题，共计 84 分）17、（12分）【答案】（1） 或 ； （2）,当为奇数时,当为偶数时， .【解析】（1）当时，则 当时，即，由可得或则 或 .（2） 当n为奇数时, 当n为偶数时，18、（12分）【答案】（1）0.8（2）见解析【解析】 (1)，.，即此轮胎不被退回的概率为(2)(i)这批轮胎初步质检合格的概率为.(ii)由题可得服从二项分布，.19、（12分）【答案】（）见解析（）（）.【解析】（）因为平面，平面，所以.又因为，所以平面.又因为平面，所以.（）如图，设的中点为，的中点为，连接，因为平面，所

10、以平面，由，且，可得，两两垂直，所以分别以，所在直线为轴，轴，轴，如图建立空间直角坐标系，则，.所以，.设平面的一个法向量为，由，得令，得.设平面的一个法向量为，由，得令，得.所以.由图可知，二面角的余弦值为.（）根据（），记的中点为，由题意，为直角三角形，斜边，所以.由（），得平面，所以.在直角中，为斜边的中点，所以.所以为四面体的外接球的球心，故四面体的外接球的表面积.20、（12分）【答案】（1）；（2）【解析】（1）直线的方程：直线的方程：上述两式相乘得：，又，于是：由得，所以动点的轨迹方程：.（2）当直线的斜率不存在时，有：，得；当直线的斜率存在时，设方程：联立：，整理得：有，由；由，可得：，综上所得：的取值范围：.21、（12分）【答案】（）；（）【解析】（），在的切线方程为，整理得（），使得，令， 单调递减，故函数在 恒成立，故函数是单调递减函数，=1.故答案为：.22、（12分）【答案】（1），；（2）.【解析】（1）圆