河北省武邑中学2020学年高二数学上学期第一次月考试题 理（通用）

1、河北武邑中学2020学年高二上学期第一次月考数学试题第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1下列试验中，是古典概型的为（ ）A种下一粒花生，观察它是否发芽B向正方形内，任意投掷一点，观察点是否与正方形的中心重合C从1，2，3，4四个数中，任取两个数，求所取两数之一是2的概率D在区间内任取一点，求此点小于2的概率2一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机地选择一条路径，则它能获得食物的概率为（ ）A B C D3从一批产品中取出三件产品，设“三件产品全不是次品”，“三件产品全是次品”，“三件产

2、品至少有一件是次品”，则下列结论正确的是（ ）A与互斥 B任何两个均互斥 C与互斥 D任何两个均不互斥4先后抛掷三枚均匀的壹角、伍角、壹元硬币，则出现两枚正面，一枚反面的概率是（ ）A B C D5已知一只蚂蚁在边长为4的正三角形内爬行，则此蚂蚁到三角形三个顶点的距离均超过1的概率为（ ）A B C D6有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（ ）A B C D7下列说法中正确的是（ ）A一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真B“”与“”不等价C“，则，全为0”的逆否命题是“若，全不为0，则”D一个命题

3、的否命题为真，则它的逆命题一定为真8设函数，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件9的内角，的对边分别为，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件10方程所表示的曲线围成的图形面积为（ ）A1 B2 C3 D411方程所表示的曲线（ ）A关于轴对称 B关于轴对称 C关于原点对称 D关于直线对称12已知函数，（），若，使得，则实数的取值范围是（ ）A B C D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13甲乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中任想一个数字记为，再由乙猜甲

4、刚才想的数字，把乙猜的数字记为，且、.若，则称甲乙“心有灵犀”.现任意找两人玩这个游戏，则二人“心有灵犀”的概率为 14已知某运动员每次投篮命中的概率等于40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0，表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果.经随机模拟产生了如下2-组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458569 683 431 257 393 027 556 488730 113 537 989据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的

5、概率为 15已知，若，或，则的取值范围是 16下列命题：“且”是“”的充要条件；“”是“不等式解集为”的充要条件；“”是“直线平行于直线”的充分不必要条件；“”是“”的必要而不充分条件.其中真命题的序号为 三、解答题 （本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17已知点，的坐标分别为，.直线，相交于点，且它们的斜率之和是2，求点的轨迹方程.18甲、乙两人约定在6时到7时之间在某处会面，并约定先到者应等候另一人一刻钟，过时即可离去，求两人能会面的概率.19已知关于的二次函数.（1）设集合和，分别从集合和中随机抽取一个数作为和，求函数在上是增函数的概率；（2）设点是区域内

6、的随机点，求函数在上是增函数的概率.20已知函数，.（1）若对任意，都有成立，求实数的取值范围.（2）若对任意，总存在，使得成立，求实数的取值范围.21先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为，.（1）求直线与圆相切的概率；（2）将，5的值分别作为三条线段的长，求这三条线段能围成等腰三角形的概率.22已知命题：“，都有不等式成立”是真命题.（1）求实数的取值集合；（2）设不等式的解集为，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.河北武邑中学2020高二年级上学期第一次月考数学试题参考答案理一、选择题1-5:CBAAB 6-10:ADBCB 11、12：DD二、填空题13 140.25 15 1

7、6三、解答题17解：设，的斜率存在，又，由得：整理得：点的轨迹方程为：（）18解：设甲、乙从6时起分别经过分钟和分钟到达会面地点，则，若两人能够会面，则需在如图所示的直角坐标系下，的所有可能结果是边长为60的正方形区域，而事件“两人能够会面”的可能结果由图中的阴影部分表示.由几何概型的概率公式得：，所以，两人能会面的概率是.19解：（1）分别从集合和中随机抽取一个数作和，共有（种）情形.由于函数的图象的对称轴为，要使在上是增函数，当且仅当且，即且.若，则，；若，则，1；若，则，1；若，则，1，2；若，则，1，2.故事件包含的基本事件的个数为，因此所求概率为.（2）由（1）可知当且时，在上是增函

8、数.由条件可知试验的全部结果所构成的区域为，画出构成事件的区域为一三角形区域，其面积为.又由得交点坐标为，故满足要求的基本事件的区域的面积为.故所求的概率为.20解：（1）由题设知：，在上递减，在上递增，又在上递减，有，的范围为（2）由题设知，有，即，的范围为21解：先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为，包含的基本事件有：，共36个.（1）直线与圆相切，整理得：.由于，满足条件的情况只有，或，两种情况.直线与圆相切的概率是.（2）三角形的一边长为5，三条线段围成等腰三角形，当时，共1个基本事件；当时，共1个基本事件；当时，共2个基本事件；当时，共2个基本事件；当时，共6个基本事件；当时，共2个基本事件；三条线段能围成