河北省新乐市第一中学2020学年高中数学 数列基础习题 新人教版必修5（通用）

1、系列基本练习第一，多项选择题(这个大问题有12个小问题，每个有5分，总共60分。在每个小问题给出的四个选项中，只有一个符合主题的要求)1.如果已知an=cosn，则系列an为()A.递增数列b .递减数列C.恒定序列答案D2.在系列2，9，23，44，72，中，第六项是()A.82 B.107C.100 D.83回答乙3.算术级数an的前n项之和为Sn，如果S2=2，S4=10，则S6等于()A.12 B.18C.24 D.42答案三分析思维1:让公差为d，得到a1=，d=。那么S6=6a1 15d=24。想法2: S2、S4-S2和S6-S4也是算术级数，所以2 (S4-S2)=S6-S4

2、S2，所以S6=3s4-3s2=24。4.在系列an中，a1=1，对于所有n2，有a1a2a3.an=N2，然后a3 a5=()A.B.C.D.回答一5.已知an是算术级数，A2 A8=12，那么a5等于()A.4 B.5C.6 D.7答案三分析表明a2，a5和a8也是算术级数，从算术级数的性质来看，所以A5=6，所以c .6.在an系列中，a1=2，an 1=an)，然后an=()b . 2+(n-1)nC.2+n ln n D.1+n+ln n回答一根据对1-an=ln的分析，有a2-a1=ln，a3-a2=ln，a4-a3=ln，an-an-1=ln，an-a1=ln ()=ln n，所

3、以an=2 ln n，选择a .7.众所周知an是算术级数，A1 A3 A5=105，A2 A4 A6=99。如果an的前N项之和用Sn表示，那么使Sn达到最大值的N是()A.21 B.20C.19回答乙分辨率=a1 a3 a5=105，a2 a4 a6=99， 3a3=105，3a4=99，即a3=35，a4=33。 a1=39，d=-2，an=41-2n。设an=0，an=10，nN*，则n=20。因此，乙.8.让算术级数an的前n项之和为Sn。如果a1=-11，a4 a6=-6，当Sn取最小值时，n等于()A.6 B.7C.8 D.9回答一分析假设算术级数an的容差为d,a4 a6=-6

4、， a5=-3， d=2， a6=-1 0，因此当算术级数an的前n项和Sn达到最小值时，9.几何级数an的前n项之和为Sn，4a1，2a2和a3为算术级数。如果a1=1，S4等于()A.7 B.8C.15答案三分析如下：4a1 a3=4a24 Q2=4qq=2，然后S4=a1 a2 a3 a4=1 2 4 8=15，所以c .10.如果数列an满足a1，a2-a1，a3-a2，an-an-1，是几何级数，第一项为1，公比为2，然后是=()A.2n+1-1 B.2n-1C.2n-1 D.2n+1回答乙11.2n 1项的算术级数具有奇数项和偶数项之和的比率()A.B.C.D.回答乙12.如果数列

5、an满足a1=2、a2=1和=，则该数列的第10项是()A.B.C.D.答案D从分析上来说，是一个常数序列。=2,anan-1=2an-1-2an.-= 是算术级数，=，d=.=+(n-1)=.an=,a10=.第二，填空(这个大问题有4个小问题，每个小问题5分，共20分，并在问题的横线上填写答案)13.众所周知，算术级数an的容差为3。如果a1、a3和a4是几何级数，a2=_ _ _ _ _ _。答案-9A=a1a4来自问题的含义，所以(a1 6) 2=a1 (a1 9)，而a1=-12来自解，所以a2=-12 3=-9。14.将所有正整数排列成三角形数组：12345678910111213

6、1415根据上述排列规则，数字矩阵中第n行(n 3)从左到右的第三个数字是_ _ _ _ _ _ _ _ _。答案是- 3 (n 3)从分析上讲，如果第一行有1个数字，第二行有2个数字，第n行有n个数字，那么第n-1 (n 3)行的最后一个数字是-，第n行从左到右的第三个数字是- 3 (n 3)。15.假设Sn是几何级数an的前n项之和。如果3s3=a4-2和3s2=a3-2是已知的，那么公比q=_ _ _ _ _ _。回答4分析后，-，3a3=a4-a3，4a3=a4，q=4。16.已知序列an对于任何p，qN*，存在AP AQ=AP q，如果a1=，则a36=_ _ _ _ _ _ _。回

7、答4解析a1=，a2=a1+a1=,a4=a2+a2=,a8=a4+a4=.a36=a18+a18=2a18=2(a9+a9)=4a9=4(a1+a8)=4(+)=4.第三，回答问题(这个大问题共有6个小问题，共70分，答案应该写文字说明、证明过程或计算步骤)17.(10点)在非零容差的算术级数an中，a1和a2是方程x2-a3x a4=0的两个实数根。找出这个级数的通式。答案是a=2(n-1)2=2n18.算术级数an中的(12点), a4=10，a3，a6，a4=10是几何级数。找出系列an中前20项的总和。分析表明，如果系列an的公差为d，则a3=a4-d=10-d。a6=a4+2d=1

8、0+2d，a10=a4+6d=10+6d。几何级数由a3，a6和a10组成，a3 a10=a .即，(10-d)(10-6d)=(10-2d)2，修整后10 D2-10d=0，修整后d=0或d=1。当d=0时，S20=20a4=200当d=1时，a1=a4-3d=10-31=7。然后s20=20a1 d=207 190=330。19.(12分)一个城市有1万辆燃油公交车，相关部门计划在2020年投资128辆电动公交车，届时电动公交车的年投资将比上年增长50%。到2020年，这座城市应该投资多少辆电动公交车？(2)到哪一端，电动公交车的数量开始超过公交车总数？到2020年底，回答(1)1 458

9、辆车(2)20.(12点)假设an是几何级数，bn是算术级数，B1=0，cn=an bn，如果cn是1，1，2，找出系列cn中前10项的总和。解析式C1=a1 B1，即1=a1 0， a1=1。也就是说，-2，得到Q2-2q=0。且q0， q=2，d=-1。c1+c2+c3+c10=(a1+a2+a3+a10)+(B1+B2+B3+b10)=+10b1+d=210-1+45(-1)=978。21.(12点)已知序列an满足a1=1，a2=2，a2=2，nN*。(1)设bn=an 1-an，证明bn是几何级数；(2)求出an的通式。(1) B1=a2-a1=1。当n2，bn=1-an=-an=-(an-an-1)=-bn-1时，bn是一个几何级数，1是第一项，而-是公比。(2)根据(1)，bn=an 1-an=(-) n-1，当n2时，an=a1 (a2-a1) (a3-a2) (an-an-1)=1+1+(-)+(-)n-2=1+=1+1-(-)n-1=-(-)n-1，当n=1时，-1-1=1=a1。an=-(-)n-1(nN*).22.(12点)让第一项a1=正项几何级数an，前n项之和为Sn，并且210s30-(210 1) s20 S