河北省蠡县中学2020学年高二数学10月月考试题 理（通用）

1、河北省蠡县中学2020学年高二数学10月月考试题 理1.已知抛物线的方程为y2ax2，且过点(1,4)，则焦点坐标为()A B C(1,0) D(0,1)2.命题“如果，那么”的逆命题、否命题、逆否命题这三个命题中，真命题的个数是（ ）A0 B1 C2 D33.运行下面程序，计算机输出结果是多少？（）A0B1C1D174.以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆x2+y22x+6y+9=0的圆心的抛物线的方程是（）Ay=3x2或y=3x2By=3x2 Cy2=9x或y=3x2Dy=3x2或y2=9x5.小明有4枚完全相同的硬币，每个硬币都分正反两面他想把4个硬币摆成一摞，且满足相邻两枚硬币的正面与

2、正面不相对，不同的摆法有（）A 4种B 5种C 6种D 9种6.采用简单随机抽样从含10个个体的总体中抽取一个容量为4的样本，个体a前两次未被抽到，第三次被抽到的机率为( )ABCD7.下列说法正确的是（）A抛一枚硬币10次，一定有5次正面向上B明天本地降水概率为70%，是指本地下雨的面积是70%C互斥事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件D若A与B为互斥事件，则P（A）+P（B）18.某市期末教学质量检测，甲、乙、丙三科考试成绩近似服从正态分布，则由如图曲线可得下列说法中错误的是（）A甲、乙、丙的总体的均值都相同B甲学科总体的方差最小C乙学科总体的方差及均值都居中D丙学科总体的方差最大

3、9.用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生随机地从1160编号，按编号顺序平均分成20组（18,916，153160），若第16组得到的号码为126，则第1组中用抽签的方法确定的号码是（ ）A8B6C4D210.已知点M（a，b）在圆O：x2+y2=1外，则直线ax+by=1与圆O的位置关系是（）A相切B相交C相离D不确定11.某班有60名学生，其中正、副班长各1人，现要选派5人参加一项社区活动，要求正、副班长至少1人参加，问共有多少种选派方法？下面是学生提供的四个计算式，其中错误的是（ ）A B C D12.过椭圆C： +=1上任一点P，作椭圆C的右准线的垂线PH（

4、H为垂足），延长PH到点Q，使|HQ|=|PH|（1）当点P在椭圆C上运动时，点Q的轨迹的离心率的取值范围为（）A（0，B（，C，1）D（，1）13.某单位为了了解用电量y度与气温x之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温气温（）141286用电量（度）22263438由表中数据得线性方程=+x中=2，据此预测当气温为5时，用电量的度数约为14.若，则的值为 .15.已知在矩形ABCD中，AB=5，BC=7，在其中任取一点P，使满足APB90，则P点出现的概率为 16.命题“xR，ax22ax+30恒成立”是真命题，则实数a的取值范围是 17. （本小题满分10分）已知命题p：直线x+y

5、a=0与圆（x1）2+y2=1有公共点，命题q：直线y=ax+2的倾斜角不大于45，若命题pq为假命题，pq为真命题，求实数a的取值范围18.（本小题满分12分）我国对PM2.5采用如下标准：PM2.5日均值(微克/立方米)空气质量等级一级二级超标某地4月1日至15日每天的PM25监测数据如茎叶图所示（1）期间刘先生有两天经过此地，这两天此地PM25监测数据均未超标请计算出这两天空气质量恰好有一天为一级的概率；（2）从所给15天的数据中任意抽取三天数据，记表示抽到PM25监测数据超标的天数，求的分布列及期望19. （本小题满分12分）计划在某水库建一座至多安装3台发电机的水电站，过去50年的水

6、文资料显示，水库年入流量X（年入流量：一年内上游来水与库区降水之和单位：亿立方米）都在40以上，其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超过120的年份有35年，超过120的年份有5年，将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率，假设各年的年入流量相互独立（1）求未来4年中，至多有1年的年入流量超过120的概率；（2）水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量X限制，并有如下关系：年入流量X40X8080X120X120发电机最多可运行台数123若某台发电机运行，则该台年利润为5000万元，若某台发电机未运行，则该台年亏损800万元，欲使水电站年总利润的均值达到

7、最大，应安装发电机多少台？20. （本小题满分12分）近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机的对入院50人进行了问卷调查，得到了如表的列联表：患心肺疾病不患心肺疾病合计男5女10合计50已知在全部50人中随机抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率为（1）请将上面的列联表补充完整；（2）是否有99.5%的把握认为患心肺疾病与性别有关？说明你的理由；（3）已知在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患有胃病，现在从患心肺疾病的10位女性中，选出3名进行其它方面的排查，记选出患胃病的女性人数为x，求x的

8、分布列、数学期望参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d下面的临界值表仅供参考：P（K2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82821. （本小题满分12分）已知点A，B的坐标分别为（0，3），（0，3）直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积是3（1）求点M的轨迹方程；（2）斜率为k的直线l过点E（0，1），且与点M的轨迹交于C，D两点，kAC，kAD分别为直线AC，AD的斜率，探索对任意的实数k，kACkAD是否为定值，若是，则求出该值，若不是，请说明理由22.（本小题满分12分）已知椭圆

9、（）的右焦点为，上顶点为（1）过点作直线与椭圆交于另一点，若，求外接圆的方程；（2）若过点作直线与椭圆相交于两点，设为椭圆上动点，且满足（为坐标原点）当时，求面积的取值范围答案1.ABBDB 6-10 ADBBB 11-12 AC 13.40 14. 15. 16. 0a312.解：设P（x1，y1），Q（x，y），因为右准线方程为x=3，所以H为（3，y）又|HQ|=|PH|（1），所以=，由定比分点公式，可得x1=，y1=y，代入椭圆方程，得Q点轨迹方程为+=1离心率e=，1）故选：C14.令等式中得;再令,则,所以,故应填.17.解：当p为真命题时联立直线与圆的方程得：2x22（a+1）

10、x+a2=0，则=4（a+1）28a20，解得：1a1+3分当q为真命题时0a1 5分由命题pq为假命题，pq为真命题可知，命题p与命题q有且只有一个为真当p真q假时，1a0，或1a1+7分当p假q真时，不存在满足条件的a值9分综上所述，1a0，或1a1+10分18.（1）记“他这两天此地PM25监测数据均未超标且空气质量恰好有一天为一级”为事件B， 5分（2）的可能取值为0,1,2,3 6分 10分其分布列为：0123P 12分19.解：（）依题意，p1=P（40X80）=，由二项分布，未来4年中，至多有1年的年入流量超过120的概率为=（）记水电站的总利润为Y（单位，万元）（1）安装1台发

11、电机的情形，由于水库年入流总量大于40，故一台发电机运行的概率为1，对应的年利润Y=5000，E（Y）=50001=5000.（2）安装2台发电机的情形，依题意，当 40X80时，一台发电机运行，此时Y=5000800=4200，因此P（Y=4200）=P（40X80）=p1=，当X80时，两台发电机运行，此时Y=50002=10000，因此，P（Y=10000）=P（X80）=P2+P3=0.8，由此得Y的分布列如下Y420010000P0.20.8所以E（Y）=42000.2+100000.8=8840（3）安装3台发电机的情形，依题意，当 40X80时，一台发电机运行，此时Y=50001

12、600=3400，因此P（Y=3400）=P（40X80）=p1=0.2，当80X120时，两台发电机运行，此时Y=50002800=9200，因此，P（Y=9200）=P（80X120）=p2=0.7，当X120时，三台发电机运行，此时Y=50003=15000，因此，P（Y=15000）=P（X120）=p3=0.1，由此得Y的分布列如下Y3400920015000P0.20.70.1所以E（Y）=34000.2+92000.7+150000.1=8620综上，欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机2台20.解：（1）根据在全部50人中随机抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率为，可得

13、患心肺疾病的为30人，故可得列联表补充如下：患心肺疾病不患心肺疾病合计男20525女101525合计302050（2），即，K28.333又P（K27.879）=0.005=0.5%我们有99.5%的把握认为是否患心肺疾病是与性别有关系的；（3）现在从患心肺疾病的10位女性中，选出3名进行胃病的排查，记选出患胃病的女性人数为x，则x=0，1，2，3，P（x=0）=，P（x=1）=，P（x=2）=，P（x=3）=，x的分布列为x013P则E（x）=0+1+2+3=0.921.解：（1）设M（x，y），kAMkBM=3，=3，（x0）化为=1，点M的轨迹方程为=1，（x0）（2）kACkAD为定值6设C（x1，y1），D（x2，y2）直线l的方程为：y=kx+1联立，化为（3+k2）x2+2kx8=0，x1+x2=，x1x2=（y1+3）（y2+3）=y1y2+3（y1+y2）+9=（kx1+1）（kx2+1）+3（kx1+kx2+2）+9=k2x1x2+4k（x1+x2）+16=+16