河北省邢台市2020学年高二数学上学期第三次月考试题 理（通用）

1、邢台市2020学年高二（上）第三次月考数学（理科）第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“若，则中至少有一个大于”的否定为（ ） A若中至少有一个大于，则 B若，则中至多有一个大于 C若，则中至少有一个大于 D若，则都不大于2. 下列方程表示焦点在轴上且短轴长为的椭圆是（ ）A B C D3. 如图，在四棱锥中，平面，底面是梯形，,且，则下列判断错误的是（ ）A平面 B与平面所成的角为 C D平面平面 4. 若双曲线的虚轴长为，则该双曲线的焦距为（ ）A B C D 5. 设有下面四个命题：抛物线的焦点

2、坐标为；，方程表示圆；，直线与圆都相交；过点且与抛物线有且只有一个公共点的直线有条.那么，下列命题中为真命题的是（ ）A B C D6. 若动圆与圆和圆都外切，则动圆的圆心的轨迹（ ）A是椭圆 B是一条直线 C是双曲线的一支 D与的值有关7. 当双曲线的离心率取得最小值时，的渐近线方程为（ ）A B C D8.过抛物线的焦点作斜率大于的直线交抛物线于 两点（在的上方），且与准线交于点，若，则 （ ）A B C D 9.已知为正数，则“”是“ ”的 （ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件10.某几何体是组合体，其三视图如图所示，则该几何体的体积为 （ ）A

3、B C D11. 在平面直角坐标系中，已知为函数图象上一点，若，则 （ ）A B C D 12.过点的直线与抛物线相交于两点，且，则点到原点的距离为 （ ）A B C D 第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若直线与直线垂直，则的倾斜角为 14.如图，是球的直径上一点，平面截球所得截面的面积为，平面，且点到平面的距离为，则球的表面积为 15.若分别是椭圆短轴上的两个顶点，点是椭圆上异于的任意一点，若直线与直线的斜率之积为，则椭圆的离心率为 16.如图，在中，点为的中点，点为线段垂直平分线上的一点，且，四边形为矩形，固定边，在平面内移动顶点，使得的内切圆始

4、终与切于线段的中点，且在直线的同侧，在移动过程中，当取得最小值时，点到直线的距离为 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知；方程表示焦点在轴上的椭圆.（1）当时，判断的真假；（2）若为假，求的取值范围.18. 在平面直角坐标系中，已知，动点满足，记动点的轨迹为.（1）求的方程；（2）若直线与交于两点，且，求的值.19.已知椭圆的一个焦点为，设椭圆的焦点为椭圆短轴的顶点，且椭圆过点.（1）求的方程；（2）若直线与椭圆交于两点，求.20. 如图，四边形是正四棱柱的一个截面，此截面与棱交于点 ，,其中分别为棱上一点.（1）证明：平面平面；（2

5、）为线段上一点，若四面体与四棱锥的体积相等，求的长.21. 在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，且过点.（1）求的方程；（2）若动点在直线上，过作直线交椭圆于两点，使得，再过作直线，证明：直线恒过定点，并求出该定点的坐标.22.已知抛物线的焦点到准线的距离为，直线与抛物线交于两点，过这两点分别作抛物线的切线，且这两条切线相交于点.（1）若的坐标为，求的值；（2）设线段的中点为，点的坐标为，过的直线与线段为直径的圆相切，切点为，且直线与抛物线交于两点，求的取值范围.试卷答案一、选择题1-5: DACBB 6-10: DAACA 11、C 12：D二、填空题13. 14. 15. 16. 三、

6、解答题17.解：因为，所以若为真，则，由得，若为真，则，即，（1）当时，假真，故为真；（2）若为真，则 ，所以，若为假，则.18.解：（1）设，则，所以，即，此即为的方程.（2）由（1）知为圆心是，半径是的圆，设到直线的距离为，则，因为，所以，所以，解得.19.解：（1）设的方程为，则，又，解得，所以的方程为.（2）由，整理得，设，则，所以，20.（1）证明：在正四棱柱中，底面，所以，又，所以平面，则，因为，所以平面，又平面，所以平面平面.(2)解：在中，,所以，因为，所以，因为，所以，又，所以，因为，所以，所以四面体的体积.取的中点，因为，所以，又平面，所以，则平面,过作，交于，则平面，所以.21.解：（1）由题意知，又椭圆的离心率为，所以，所以，所以椭圆的方程为.（2）因为直线的方程为，设 ，当时，设，显然，联立，即,又，即为线段的中点，故直线的斜率，又，所以直线的方程为即，显然恒过定点，当时，过点，综上所述，过点.22.解：（1）由抛物线的焦点到准线的距离为，得，则抛物线的方程为.设切线的方程为，代入得，由得，当时，的横坐标为，则，当时，同