光栅衍射现象衍射光栅.ppt

1、光在传播过程中遇到障碍物时，会偏离直线传播的现象，称为光的衍射现象。,光的衍射,第15章,第1节 惠更斯-菲涅耳原理,一、惠更斯-费涅耳原理,惠更斯原理：,波面上的任一点都可以看作能向外发射子波的新波源，波的前方空间某一点P的振动就是到达该点的所有子波的相干叠加。,波前上每一点都可以看作是发出球面子波的新波源，这些子波的包络面就是下一时刻的波前。,惠更斯-菲涅耳原理:,面元 dS 处的振动媒质在P点引起的振动：,式中: C 为比例系数，K()是随变化的函数，r 是 P 点到面元 dS 的距离。,P点的光振动为：,缝较大时，光是直线传播的,缝很小时，衍射现象明显,二、光的衍射现象及其分类,衍射的

2、分类:,菲涅耳衍射 :,夫琅禾费衍射 :,衍射系统由光源、衍射屏、接收屏组成。,当光源与观察屏(或其中之一)离障碍物为有限远时产生的衍射。,当光源和观察屏离障碍物的距离都为无限远时所产生的衍射。,第2节 夫琅禾费单缝衍射,宽度远小于长度的矩形狭缝，称为单缝。,一、 菲涅耳半波带,A,B,f,单缝两端点A和B发出两条光线到达P点的光程差 ：,衍射角不同，最大光程差也不同，P点位置不同，光的强度分布取决于最大光程差,将单缝上的波阵面划分为若干面积相等的部分，若每部分最边缘的两条光线到屏上的光程差 ，这样的波带称半波带。,AB面可以分成多少个半波带由下式确定:,式中: m为半波带数目。,二、明纹和暗

3、纹公式,PO点的干涉相互加强，出现明纹。,1、中央明纹,菲涅耳半波带法,两个相邻的半波带上对应点发出的子波会聚于P点时，其光程差恰好为/2，因此干涉相消。,AB面分成奇数个半波带，出现亮纹,2、亮纹公式,AB面分成偶数个半波带，出现暗纹,3、暗纹公式,结论：分成偶数半波带为暗纹。 分成奇数半波带为明纹。,正、负号表示衍射条纹对称分布于中央明纹的两侧,对于任意衍射角，单缝不能分成整数个半波带，在屏幕上光强介于最明与最暗之间。,三、单缝衍射条纹分布的特点,1、中央明纹最亮、最宽，其角宽度等于其他明纹角宽度的2倍。,中央明纹的角宽度 ：,其他明条纹的角宽度：,2、条纹的光强随着级次的增大而减小。,当

4、 角增加时，半波带数增加，未被抵消的半波带面积减少，所以光强变小。,3、当用白光照射时，除中央明纹仍为白色外，其它明纹均为由紫到红的彩色条纹。不同波长，不同级次的条纹可能产生重叠现象。,明纹与明纹重叠条件：,明纹与暗纹重叠条件：,例、一束波长为 =500nm的平行光垂直照射在一个单缝上。(1)已知单缝衍射的第一暗纹的衍射角1=300，求该单缝的宽度a=?,解： (1),第一级暗纹 k=1,1=300,例、一束波长为 =500nm的平行光垂直照射在一个单缝上。(2)如果所用的单缝的宽度a=0.5mm，缝后紧挨着的薄透镜焦距f=1m，求：(a)中央明条纹的角宽度；(b)中央亮纹的线宽度；(c) 第

5、一级与第二级暗纹的距离；,(a),(b),(c),例、一束波长为 =500nm的平行光垂直照射在一个单缝上。 a=0.5mm，f=1m (3) 如果在屏幕上离中央亮纹中心为x=3.5mm处的P点为一亮纹，试求(a)该P处亮纹的级数；(b)从P处看，对该光波而言，狭缝处的波阵面可分割成几个半波带？,(b)当k=3时，光程差,狭缝处波阵面可分成7个半波带。,第3节 圆孔衍射 光学仪器的分辨率,一、圆孔衍射,第一暗环所围成的中央光斑称为爱里斑,爱里斑半径d 对透镜光心的张角称为爱里斑的半角宽度,点光源经过光学仪器的小圆孔后，由于衍射的影响，所成的象不是一个点而是一个明暗相间的圆形光斑。,二、光学仪器

6、的分辨率,若两物点距离很近，对应的两个爱里斑可能部分重叠而不易分辨,瑞利判据：若一个物点的爱里斑中心恰好与另一个物点的爱里斑边缘重合，认为这两个点光源恰好能为这一光学仪器所分辨。,在恰能分辨时，两个点光源在透镜前所张的角度， 称为最小分辨角0 ，等于爱里斑的半角宽度。,D为光学仪器的透光孔径,最小分辨角的倒数 称为光学仪器的分辨率,提高光学仪器分辨率的两条途径：,增大透镜的透光孔径（如照相机）。,减小观测光波的波长（如电子显微镜）。,第4节 光栅衍射,一、光栅衍射现象,衍射光栅：由大量等间距、等宽度的平行狭缝 所组成的光学元件。,用于透射光衍射的叫透射光栅。 用于反射光衍射的叫反射光栅。,光栅

7、常数：a+b 数量级为10-510-6m,(a+b) sin 相邻两缝光线的光程差,二、光栅的衍射规律,光栅每个缝形成各自的单缝衍射图样。,光栅衍射条纹是单缝衍射与多光束缝干涉的总效果。,光栅缝与缝之间形成的多光束干涉图样。,1、光栅公式,任意相邻两缝对应点在衍射角为 方向的两衍射光到达P点的光程差为(a+b)sin ,光栅公式,光栅衍射明条纹位置满足：,k=0, 1, 2, 3 ,k=0, 1, 2, 3 ,单色平行光倾斜地射到光栅上,相邻两缝的入射光在入射到光栅前已有光程差(a+b)sin0,(a+b)(sin sin0 )=k k=0,1, 2, 3 ,光栅衍射是单缝衍射和缝间光线干涉两

8、种效应 的叠加，亮纹的位置决定于缝间光线干涉的结果。,缝数 N = 4 时光栅衍射的光强分布图,2、单缝对光强分布的影响,3、缺级现象,a sin =k,k=0,1, 2, ,缺极时衍射角同时满足：,(a+b)sin =k,k=0,1, 2, ,即： k =(a+b) /a k,k 就是所缺的级次,缺级：由于单缝衍射的影响，在应该出现亮纹的地方，不再出现亮纹,缝间光束干 涉极大条件,单缝衍射极小条件,k=1,k=2,k=0,k=4,k=5,k=-1,k=-2,k=-4,k=-5,k=3,k=-3,k=6,缺 级,k=-6,白光投射在光栅上，在屏上除零级主极大明条纹由各种波长混合仍为白光外，其两

9、侧将形成由紫到红对称排列的彩色光带，即光栅光谱。,三、光栅光谱,例、波长为600nm的单色光垂直入射在一光栅上，第二级明纹出现在sin2=0.2处，第4级为第一个缺级。求(1)狭缝可能的最小宽度是多少？ (2)光栅上相邻两缝的距离是多少？ (3)按上述选定的a、b值，实际上能观察到的全部明纹数是多少？,解: (1),在-900sin900范围内可观察到的明纹级数为 k=0,1, 2, 3, 5, 6, 7, 9,共15条明纹,例、一束平行光垂直入射到某个光栅上，该光束有两种波长1=440nm，2=660nm实验发现，两种波长的谱线(不计中央明纹)第二重合于衍射角 = 600的方向上，求此光栅的光栅常数d。,解：,第二次重合k1=6 k2=4,第6节 X 射线的衍射,1895年伦琴发现X 射线。 X 射线是波长很短的电磁波。,X 射线的波长： 0.01 10nm,X 射线衍射-劳厄实验,根据劳厄斑点的分布可算出晶面间距，掌握晶体点阵结构。,晶体可看作三维 立体光栅。,布喇格父子(W.H.Bragg, W.L.Bragg)对伦琴射线衍射的研究：,光程差 :,干涉加强条件（布喇格公