逻辑代数基础幻灯片.ppt

1、数字逻辑实用程序教程，演示者：安英电子邮件：“数字逻辑”-数字电路逻辑设计介绍了数字系统逻辑设计(数字设计)的数字电路应用方法。本课程主要任务：阐述数字逻辑基本理论和基本原理，为学习后续课程“电脑构成原理”等打下基础。2、计算机科学和技术学院、第一章逻辑代数基础、4、计算机科学和技术学院、主要内容、1.1逻辑变量和基本运算1.2逻辑函数和标准格式1.3逻辑代数和通用公式1.4逻辑函数的简化、5、计算机科学技术大学、绪论、电子计算机通过电子开关线(最终分析为“0”)逻辑代数、逻辑代数和一般代数的共同点都是变量和变量的运算逻辑代数和一般代数的差异变量逻辑代数逻辑变量的值是“0”或“1”，不是表示数

2、量，而是表示电位的“低”或“高”，脉冲的“无”或“有”，命题的“有”逻辑代数是比一般代数简单得多的代数系统。逻辑代数是由逻辑变量集K、常量0、1和“or”、“and”、“not”三个茄子运算符组成的代数系统逻辑代数：(K，-，0，1) k3360逻辑变量集，逻辑代数中的所有可能性2逻辑代数基本运算，“or”运算：只要确定事件的每个条件中有一个条件，事件就会发生。这些关系称为“或”逻辑关系或“逻辑加法”，并记录为“”。“and”运算：必须在确定事件的所有条件都满足后，才会发生牙齿事件，并且必须发生。牙齿关系称为“和”逻辑关系或逻辑乘法，并以“”形式记录。“郑智薰”运算：即傅晶或反转。，9，计算机

3、科学和技术学院，3 .逻辑代数基本公式(巩俐)，以下7个组公式中的A、B和C都是逻辑变量0-1法则：0法则：a 0=aA0=0；规则1:a 1=1；a1=a；互补方法：a=1；a=0；重叠法：a a=aaa=a；(见教科书P2证明)合法：变量常量关系法则，逻辑代数特有的10，计算机科学和技术学院，逻辑代数基本公式(巩俐)继续，交换方法：A B=B A；AB=BA结合律(a b)c=a(b c)；(ab)c=a(BC)；分配率A(A(B C)=AB AC；(对或分配率)A BC=(A B)(A C)；(a c)；(或仅限分配率逻辑代数)教材P41练习1: 2(1)-(5)，11，计算机科学和技术

4、学院或分配率证明-方法1，证明A BC=(A B)(A C) A BC=A(1 B C)1.1逻辑变量和基本运算1.2逻辑函数和标准格式1.3逻辑代数和通用公式1.4逻辑函数简化，14，计算机科学和技术学院，1.2.1逻辑函数定义，逻辑网络设置输入逻辑变量a1，A2，An，输出逻辑变量F，a1 F的值是唯一确定的，F是A1，A2三个茄子表示方法逻辑表达式真值表卡诺图，16，计算机科学和技术学院，1。逻辑表达式、逻辑变量和三个茄子运算符(“or”、“and”和“not”)组成的表达式。上述函数F=f (A，B)或f=f (a，b)=ab，A=0b=0；F=1，a=0b=1；F=0，a=1b=0；

5、F=0，a=1b=1；F=1，17，计算机科学和技术学院，2。真值表是由逻辑变量的所有可能值组合及其逻辑函数值组成的表。这是逻辑函数显示为表的方法。使用真值表表示上述函数F=f (A，B)。也就是说，如果逻辑变量为N，则真值表将包含2n行、18、计算机科学和技术学院、3 .有卡诺多。卡诺图是由表示逻辑变量所有可能组合的小方块组成的图表。使用卡诺度表示上述函数F=f (A，B)，如下图所示。如果逻辑变量为n，则kanodo由2n个小正方形组成，因此如果在对应于函数值为1的变量组合的小正方形中显示1，则该函数的kanodo图形、19、计算机科学和技术学院、1.2.3逻辑函数标准格式、相同的逻辑函数

6、(例如f=1)。最小项表达式，20，计算机科学和技术学院，1。最小项和最小项表达式，最小项有n个逻辑变量，它们作为每个变量或原始变量或反向变量出现一次。牙齿乘积项是最小项表达式逻辑函数的标准格式之一，由指定函数最小项(称为n变量)的和组成，通常称为乘积的和范式或主提取范式。例如，对于三个变量(A、B和C)，最小项目表达式、21、计算机科学和技术学院、(1)最小项目的符号表示法、最小项目标记为符号mi、下标I的约定如下：排序最小项目的变量(下标I值与变量顺序相关)例如，三个变量A、B和C最多可以配置23个最小项目。22，计算机科学和技术学院，(2)最小项目的三个茄子主要属性，对于所有最小项目，只

7、能将一组变量的值指定为1。两个最小项mi和mj(ij)的乘积必须为零。n个变量的所有2n个最小项的和必须等于1牙齿。换句话说，原始变量采用1，反向变量采用0。如果有一组变量使mi等于1，mimj，则mj牙齿为0。因此，mi和mj的乘积为0牙齿，对于n个变量的所有集，2n个最小项之一的最小项mi必须为1牙齿，23，计算机科学和技术学院，(3)最小项表达式的符号表示法，借用一般代数的“”符号累积多个最小项，或“运算，m2”为2个变量的最小项，(3)最小项表达式的符号表示法例如：f=ab ab=m0 m2 m3=m2 (0，2，3)，24，计算机科学和技术学院，(4)获取最小项表达式，所有n变量的逻

8、辑函数，只有一个最小项表达式。导入方法：如果是指定函数牙齿乘积的和表达式(“and-or”表达式)，则该表达式中所有非最小项的乘积项(“and”项)将乘以缺失变量的“原始”并加上“反转”，就得到指定的函数最小项表达式。即x=x(y y)，25，计算机科学和技术学院，最小项目表达式导入示例，F(A，B，C)=AC BC ABC，F(A，B，C)=AC(5)最小条目表达式的三个茄子主要特性，特性1: mi是逻辑函数F(A1、a2、an)的最小条目，mi=1的变量集值(A1、A2、An)始终使F值为l特性2: F1和如果性质3: f是f的逆函数，则f必须由所有最小项目组成，f包含的最小项目除外。27

9、，计算机科学和技术学院，最小条目表达式特性样例，F1=ABC ABC ABC=m3 (0，2，3)F2=ABC ABC ABC=m3(0，1，)最大和最大项表达式，最大项有n个逻辑变量，它们是由并集(“或最大项表达式逻辑函数给定函数最大项的乘积组成的另一种标准格式，通常称为并集范式或并集范式”)。例如，对于三个变量(A、B和C)，最大项目表达式、29、计算机科学和技术学院、(1)最大项目的符号表示、最大项目用符号Mi表示、下标I的约定如下：将最大值项目的变数排序为0，而不是原始变数。例如，三个变量A、B和C最多可以配置23个最大项目、30、计算机科学和技术学院、(2)最大项目的三个茄子主要特性

10、。对于所有最大值项目，只能有一组变量的值为零。两个最大项目Mi和Mj(ij)的和必须等于1。n个变量的所有2n个最大项的乘积必须为0，即原始变量0，逆变量1牙齿，如果有一组使Mi等于0，MiMj的变量，则Mj必须为1牙齿，因此Mi和Mj的和必须为1牙齿，对于n个变量的所有组，必须有2n个最大项之一的最大项Mi，31，计算机科学和技术学院，(3)最大项目表达式的符号表示法，在普通代数中借用“”符号表示多个最大项目的累积“and”运算，M3表示3变量的最大项目，括号中的小数表示参与“and”运算的每个逻辑最大项目Mi的下标值，例如=获取方法：如果是已知函数牙齿乘积的和格式，则必须使用加法乘积的分配

11、率x yz=(x y)(x z)转换为和的乘积表达式。在牙齿表达式中，不是最大项的每个项的总和加上缺少变量的“原始”“反”积(例如，)，然后再次使用加法乘法赋值法，直到所有项和项都成为最大项，从而得到最大项表达式。33，计算机科学和技术学院，获取最大项表达式示例1，P8-示例1: f的最大项表达式的已知函数过程如下：34，计算机科学和技术学院，获取最大项表达式示例2，P8-示例2:获取F的最大项表达式的已知函数(5)最大表达式的三个茄子关键特性，特性1:如果Mi是逻辑函数F(A1，A2，An)的最大项，则为Mi如果特性3: f是f的逆函数，则f必须由除f包含的最大项以外的所有最大项组成。36，

12、计算机科学和技术学院，最大表达式特性样例，F1=(a b c) (a b c) (a b c)=m3 (0，2，3) F2=(a b c) (a还具有F1=0特性逻辑表达式和真值表-1、最小项表达式和真值表之间的关系、原始变量为1、反向变量为0、最小项表达式中的每个最小项与真值表中F=1的每个行变量值一一对应、39最大项表达式和真表之间的关系、原始变量为0、反向变量为1、最大项表达式中的每个最大项为true表中的F40、计算机科学和技术学院、逻辑表达式和true表更换示例1、示例1列出true表，示例1将true表扩展到最小的项表达式。true表，44逻辑表达式和真值表更换示例2，示例2列出了真值表的逻辑表达式，如下所示：42，计算机科