2平面体系的机动分析(李廉锟_结构力学).ppt

1、第二章 平面体系的机动分析,2-1 引言,一、几何不变体系 (geometrically stable system)：,弹性变形,几何不变,一个杆系，在荷载作用下，若略去杆件本身的弹性变形而能保持其几何形状和位置不变的体系。,可称之为结构,二、几何可变体系(geometrically unstable system)：,几何可变,一个杆系，在荷载作用下，即使略去杆件本身的弹性变形，它也不能保持其几何形状和位置，而发生机械运动的体系。,只能称之为机构,2-1 引言,三、杆系的机动分析： 机动分析就是判断一个杆系是否是几何不变体系，同时还要研究几何不变体系的组成规律。又称: 几何组成分析 几何构

2、造分析,机动分析的目的： 1、判别某一体系是否为几何不变，从而决定它能否作为结构。 2、区别静定结构、超静定结构，从而选定相应计算方法。 3、搞清结构各部分间的相互关系，以决定合理的计算顺序。,2-1 引言,形状可任意替换,四、刚片：将体系中巳经肯定为几何不变的部分看作是一个刚片。一根梁、一根链杆或者支承体系的基础也可看作是一个刚片。,2-1 引言,一、平面体系的自由度 (degree of freedom of planar system),1.自由度数-确定物体位置所需要的独立坐标数,体系运动时可独立改变的几何参数数目,n=2,平面内一点,平面内一刚片,n=3,2-2 平面体系的计算自由度

3、,2.平面刚片系的组成,2-2 平面体系的计算自由度,3.联系(constraint),1根链杆为1个联系,联系（约束）-减少自由度的装置。,n=3,n=2,(1) 链杆,1个单铰为2个联系,单铰联后 n=4,1个自由刚片3个自由度 2个自由刚片有6个自由度,(2) 单铰,2-2 平面体系的计算自由度,五个自由度： 、 、 1、2 、3,3.联系(constraint),(1) 链杆;,(2) 单铰;,(3) 复铰,n个杆件组成的复铰， 相当于(n1)个单铰。,复铰 等于多少个 单铰？,2-2 平面体系的计算自由度,二、平面体系的计算自由度,计算自由度 = 刚片总自由度数减总约束数,m-刚片数

4、 h-单铰数 r-单链杆数（支座链杆）,W = 3m-(2h+r),2-2 平面体系的计算自由度,平面链杆系的自由度(桁架): 链杆(link)仅在杆件两端用铰连接的杆件。,一个链杆, 一个约束,即两点间加一链杆，则减少一个自由度。,设一个平面链杆系：, 自由度：2j, 约 束： b, 约 束： r,链杆数： b,支座链杆数：r,铰结点数： j,则体系自由度：,W = 2j-(b+r),2-2 平面体系的计算自由度,例1：计算图示体系的自由度,W=38-(2 10+4)=0,AC CDB CE EF CF DF DG FG,3,2,3,1,1,有几个单铰？,有几个刚片？,有几个支座链杆？,2-

5、2 平面体系的计算自由度,例2：计算图示体系的自由度,W=3 9-(212+3)=0,按刚片计算,3,3,2,1,1,2,9根杆, 9个刚片,有几个单铰？,3根支座链杆,按铰结链杆计算,W=2 6-(9+3)=0,2-2 平面体系的计算自由度,例3：计算图示体系的自由度,解:,2-2 平面体系的计算自由度,解:j=9,b=15,r=3,例4：计算图示体系的自由度,2-2 平面体系的计算自由度,自由度的讨论：, W=0 ,具有成为几何不变所需的最少联系 几何可变, W0 ,几何可变,2-2 平面体系的计算自由度,(3) W0 几何不变,(4) W0 几何可变,2-2 平面体系的计算自由度,自由度

6、的讨论：,体系几何可变,体系几何不变,因此，体系几何不变的必要条件：,W0,W0, 缺少足够联系，体系几何可变。 W=0, 具备成为几何不变体系所要求的最少联系数目。 W0， 体系具有多余联系。,如果体系不与基础相连，即r=0时，体系对基础有三个自由度，仅研究体系本身的内部可变度V。,2-2 平面体系的计算自由度,( Geometric construction analysis (Kinematics analysis）),一、三刚片规则 三个刚片用不在同一直线上的三个单铰两两相连，所组成的平面体系几何不变。,2-3 几何不变体系的简单组成规则,说明： 1.刚片通过支座链杆与地基相联， 地基

7、可视为一刚片。,2-3 几何不变体系的简单组成规则,2. 三刚片用位于同一直线上的三个铰相联，组成瞬变体系。( 几何可变 ) 不符合三刚片规则,2-3 几何不变体系的简单组成规则,地基、AC、BC为刚片; A、B、C为单铰,无多余联系的几何不变体,2-3 几何不变体系的简单组成规则,二、 二元体规则 在刚片上增加一个二元体，是几何不变体系。,二元体: 在刚片上增加由两根链杆连接而成的一个新的铰结点，这个“两杆一铰”体系，称为二元体。,2-3 几何不变体系的简单组成规则,几何不变体系中，增加或减少二元体，仍为 几何不变体系。,2-3 几何不变体系的简单组成规则,减二元体简化分析,加二元体组成结构

8、,2-3 几何不变体系的简单组成规则,如何减二元体？,2-3 几何不变体系的简单组成规则,三、两刚片规则： 两个刚片用一个铰和一个不通过该铰的链杆连接，组成几何不变体系。,链杆,铰,2-3 几何不变体系的简单组成规则,铰,三、两刚片规则：,两个刚片用三根不全平行也不交于同一点的链杆相联，组成无多余联系的几何不变体系。,2-3 几何不变体系的简单组成规则,O是虚 铰吗？,有二元 体吗？,是什么 体系？,O不是,有,无多不变,2-3 几何不变体系的简单组成规则,有虚 铰吗？,有二元 体吗？,是什么 体系？,无多余几何不变,没有,有,试分析图示体系的几何组成,2-3 几何不变体系的简单组成规则,瞬变

9、体系(instantaneously unstable system) -原为几何可变，经微小位移后即转化为 几何不变的体系。,微小位移后，不能继续位移,不能平衡,铰结三角形规则条件：三铰不共线,2-4 瞬变体系,瞬变体系 小荷载引起巨大内力（图1） 工程结构不能用瞬变体系,例：（图2-17） 二刚片三链杆相联情况 （a）三链杆交于一点； （b）三链杆完全平行（不等长）； （c）三链杆完全平行（在刚片异侧） ； （d）三链杆完全平行（等长）,几何可变体系: 瞬变 , 常变,2-4 瞬变体系,例2-1 对图示体系作几何组成分析。,方法一:从基础出发;,结论: 无多余联系的几何不变体.,扩大刚片;

10、,反复利用两刚片规则;,利用两刚片规则;,方法二:加、减二元体,2-5 机动分析示例,例2-2 对图示体系作几何组成分析。,1. 去支座后再分析体系本身，为什么可以这样？,2.有二元体吗？,有,瞬变体系,2-5 机动分析示例,加、减二元体,无多几何不变,2-5 机动分析示例,找出三个刚片,无多余联系的几何不变体,例2-3 对图示体系作几何组成分析。,2-5 机动分析示例,行吗？,它可 变吗？,瞬变体系,找 刚片、找虚铰,例2-4 对图示体系作几何组成分析。,行吗？,2-5 机动分析示例,1. 可首先通过自由度的计算，检查体系是否满足几何不变的必要条件(W0)。对于较为简单的体系，一般都略去自由

11、度的计算，直接应用上述规则进行分折。,3. 如果体系仅通过三根既不完全平行，又不完全相交的支座链杆与基础相联接的体系，则可直接分析体系内部的几何组成。如果体系与基础相连的支座连杆数多于三根，应把基础也看成刚片作整体分析。,2. 在进行分折应时，宜先判别体系中有无二元体，如有，则应先撤去，以使体系得到简化。,机动分析步骤总结：,2-5 机动分析示例,4. 已知为几何不变的部分宜作为大刚片。,7. 各杆件要么作为链杆，要么作为刚片，必须全部使用，且不可重复使用。,5. 两根链杆相当于其交点处的虚铰。,6. 运用三刚片规则时，如何选择三个刚片是关键，刚片选择的原则是使得三者之间彼此的连接方式是铰结。

12、,2-5 机动分析示例,唯一吗？,如何变静定？,2-5 机动分析示例,找刚片,内部可 变性,2-5 机动分析示例,如何才能不变？,2-5 机动分析示例,加减二元体,2-5 机动分析示例,2-6 三刚片虚铰在无穷远处的讨论,(a) 一铰无穷远情况,不平行,平行等长,2-6 三刚片虚铰在无穷远处的讨论,四杆不全平行,(b) 两铰无穷远情况,2-6 三刚片虚铰在无穷远处的讨论,四杆全平行,2-6 三刚片虚铰在无穷远处的讨论,四杆平行等长,2-6 三刚片虚铰在无穷远处的讨论,三铰无穷远 如何?请大家 自行分析 !,2-6 三刚片虚铰在无穷远处的讨论,2-7 几何构造与静定性的关系,无多余 联系几何 不

13、变。,如何求支 座反力?,有多余 联系几何 不变。,能否求全 部反力?,2-7 几何构造与静定性的关系,体系,不可作结构,小结:,2-7 几何构造与静定性的关系,结论与讨论,当计算自由度W 0 时，体系一定是可变的。但W0仅是体系几何不变的必要条件。,分析一个体系可变性时，应注意刚体形状可任意改换。按照找大刚体（或刚片）、减二元体、去支座分析内部可变性等，使体系得到最大限度简化后，再应用三角形规则分析。,超静定结构可通过合理地减少多余约束使其变成静定结构。,正确区分静定、超静定，正确判定超静定结构的多余约束数十分重要。,结构的组装顺序和受力分析次序密切相关。,3. 图示体系作几何分析时，可把A

14、点看作杆1、杆2形成的瞬铰。,一、判断题,1. 瞬变体系的计算自由度一定等零。,2. 有多余约束的体系一定是几何不变体系。,4. 图示体系是几何不变体系。,题3图,题4图,本章自测题,本章自测题,3. 图示结构为了受力需要一共设置了五个支座链杆，对于保持其几何不变来说有 个多余约束，其中第 个链杆是必要约束，不能由其他约束来代替。,2. 三个刚片每两个刚片之间由一个铰相连接构成的体系是 。,1. 体系的计算自由度W0是保证体系为几何不变的 条件。,二、选择填空,A.必要 B.充分 C.非必要 D. 必要和充分,A,2,1,A.几何可变体系 B. 无多余约束的几何不变体系 C.瞬变体系 D.体系

15、的组成不确定,D,5.下列个简图分别有几个多余约束： 图a 个约多余束 图b 个多余约束 图c 个多余约束 图d 个多余约束,4.多余约束”从哪个角度来看才是多余的?（ ） A.从对体系的自由度是否有影响的角度看 B.从对体系的计算自由度是否有影响的角度看 C.从对体系的受力和变形状态是否有影响的角度看 D.从区分静定与超静定两类问题的角度看,A,0,1,3,2,本章自测题,6.图a 属几何 体系。 A.不变，无多余约束 B.不变，有多余约束 C.可变，无多余约束 D.可变，有多余约束,图b属几何 体系。 A.不变，无多余约束 B.不变，有多余约束 C.可变，无多余约束 D.可变，有多余约束,

16、B,A,本章自测题,7.图示体系与大地之间用三根链杆相连成几何 的 体系。 A.不变且无多余约束 B.瞬变 C.常变 D. 不变，有多余约束,B,8.图示体系为： A.几何不变无多余约束 B.几何不变有多余约束 C.几何常变 D.几何瞬变。,A,题7图,题8图,本章自测题,9.图示体系的计算自由度为 。 A. 0 B. 1 C. -1 D. -2,D,三、考研题选解,1. 三个刚片用不在同一条直线上的三个虚铰两两相连， 则组成的体系是无多余约束的几何不变体系。( ） （北京交通大学1999年）,提示：规律3，其中的“铰”，可以是实铰，也可以是瞬（虚）铰。,本章自测题,2.图示平面体系中，试增添

17、支承链杆，使其成为几何不变且无多余约束的体系。（6分）（浙江大学1996年）,3、图示体系几何组成为： （4分） （大连理工大学2000年）,A.几何不变，无多余联系 B.几何不变，有多余联系 C.瞬变 D.常变,C,解： 答案选C。提示：把刚片ABCD看成刚片I，EF看成刚片II，基础是刚片III，根据三刚片规律。,解： 答案如图b所示。,本章自测题,5.图示体系A 铰可在竖直线上移动以改变等长杆AB、AC的长度，而其余结点位置不变。当图示尺寸为哪种情况时，体系为几何不变。（西南交通大学1999年）（ ） A. h2m B. h4m和h C. h4m D. h2m和h,4.图示体系是 。（3

18、分）（浙江大学1999年） A.无多余约束的几何不变体系 B.瞬变体系 B.有无多余约束的几何不变体系 D.常变体系,题4图,提示：体系用不交于一点的三根链杆与基础相连，只需分析体系本身。选择刚片示于图中，根据三刚片规律。,A,题5图,D,本章自测题,6.对图示结构作几何组成分析。（分）（青岛建工学院1996年）,解： 将刚片ABC 做等效变换，变换成三角形，并选择刚片如图b。刚片I与基础III之间由铰A相连，刚片II与基础III之间由铰B 相连，刚片I、刚片II之间由链杆1、2 组成的无穷远处的瞬铰相连，由于铰A与铰B 的连线与链杆1、2平行，故该体系为瞬变体系。,本章自测题,四、考国家一级注册结构师试题选解,1.图示体系的几何组成为： A.常变体系