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文档简介

1、1,一 自然坐标系,当质点轨迹已知,在轨迹上任取一点O为坐标原点,用质点距原点的轨道长度来确定质点任意时刻的位置,以轨迹切向和法向的单位矢量作为独立的坐标方向.,2,方向描述：,作相互垂直的单位矢量,切向单位矢量，,指向物体运动方向,曲率半径：,一 自然坐标系,3,4,自然角坐标下,切向单位矢量的时间变化率？,5,a、切向加速度,b、法向加速度,6,切向加速度,法向加速度,7,加速度总是指向曲线的凹侧, 将a向不同的坐标轴中投影,8,例2：某质点在xOy平面内运动，运动方程x=2t(m),y=t2(m)。求（1）第一秒末的加速度、切向加速度、法向加速度及质点的轨道半径；（2）质点在第一秒到第三

2、秒之间走过的路程。,9,例以速度v0 平抛一小球，不计空气阻力，求t时刻小球的切向加速度量值a、法向加速度量值an和轨道的曲率半径.,解：由图可知,10,二 描述刚体转动的角参量,角坐标,角位移,角速度,速度,速率,角加速度,11,三 线量和角量的关系,A,B,R,ds,d,12,1匀速率圆周运动：,四 匀速率圆周运动和匀变速率圆周运动,2匀变速率圆周运动,常量,13,如 时,与匀变速率直线运动类比,14,在t 时刻，质点运动到位置 s 处。,s,s,解：先作图如右，t = 0 时，质点位于s = 0 的p点处。,P,求：（1） t 时刻质点的总加速度的大小； （2） t 为何值时，总加速度的大小为b ； （3）当总加速度大小为b 时，质点沿圆周运行了多少圈。,例题1 一质点沿半径为R 的圆周按规律 运动，v0、b都是正的常量。,15,（2）令a = b ，即,（1）t 时刻切向加速度、法向加速度及加速度大小:,16,（3）当a = b 时，t = v0/b ，由此可求得质点历经 的弧长为,它与圆周长之比即为圈数：,R,o,s,得,17,(2)当 =? 时，质点的加速度与半径成45o角？,(1) 当t =2s 时，质点运动的 an 和,例3：一质点作半径为0.1 m 的圆周运动， 已知运动学方程为,(1) 由运动

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