《12.1.1平方根》课件.ppt

1、平 方 根,要做一个正方形的桌面， 使得它的面积是9平方米， 则桌面长度是多少米？ 你是怎样得到这个答案的？,9平方米,思考,3,我们已学过了有理数的加法、减法、乘法、除法、乘方这五种运算。,在这五种运算中：,加法与减法互为逆运算；减去一个数等于加上这个数的相反数,乘法与除法互为逆运算；除以一个数等于乘以这个数的倒数,那么乘方与谁互为逆运算呢？,回忆与思考：,本节课我们就来学习研究这个问题。,我们把3叫做9的平方根（二次方根）,一般地，如果 ，那么 叫 的平方根， 叫 的平方数。,3,例一、求25的平方根 解： 例二、求0.04的平方根 解：,来源:Z|xx|k.Com,(1)144的平方根是

2、什么? (2)0的平方根是什么? 的平方根是什么? -4的平方根是什么?为什么? 从上面的回答中,你发现了什么?,1.一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数。,2.零的平方根是零。,试一试:,3.负数没有平方根（因为任何数的平方都为非负数）,12,0, 8/11,没有,请记住,通过上面的学习可以得到平方根的性质：,一个正数有两个平方根，它们互为相反数。,零的平方根是零。一个,负数没有平方根。,练习:下列说法中不正确的个数有 ( ) 0.25的平方根是0.5 -0.5的平方 根是-0.25 只有正数才有平方根 0的平方根是0,A. 1个 B. 2个. C. 3个 D. 4个,C,正数a的正

3、的平方根叫做a的算术平方根。,正数a的算术平方根记作：,它的另一个平方根记作：,一个正数a的平方根表示为：,0的算术平方根还是0,说明：这样求一个正数的平方根，只要求出它的算术平方根后，就可以写出它的平方根了。,平方根与算术平方根的区别和联系,（1）除定义有所区别外，还有如下不同：表示不同。一个是 ，一个是 ；个数不同。任何正数的平方根都有两个，且互为相反数；任何正数只有一个算术平方根。特别地，0的平方根和算术平方根的个数是一样的；取值范围不同。平方根的值可以是正数、负数或者0；算术平方根的值只能是正数和0，不可能是负数。,（2）联系：算术平方根是平方根中正的平方根，所以平方根包含算术平方根；

4、只有在被开方数为非负数的条件下，才有平方根和算术平方根；0的平方根和算术平方根都是0。,来源:Z|xx|k.Com,想一想,“负数没有平方根”与“一个数的平方根不能为负数”意义是否一样？,求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方，开平方运算的结果就是平方根。,平方与开平方是互为逆运算.,正数可以有负的平方根,例1：判断下列各数有没有平方根，如果有平方根，试求出它的平方根；如果没有平方根，说明理由。,（1）81 （2）81 （3）0 （4） （5）,例2：求下列各数的平方根。,（1）100；（2）1.44；（3） ；（4）,解： （1）,注意：不能写成,请你妨照上面的例子完成其余三个小题。,练一练：,求出下列各数的平方根,(1)225,(2),(3)6.25,(4),来源:Z|xx|k.Com,学习小结：,本节课我们学习了哪些内容，你能回答吗？,1.平方根的概念:,一个数的平方等于a,这个数叫做a的平方根.,2.平方根的性质:,一个正数的平方根有两个,它们互为相反数.,0的平方根还是0.,负数没有平方根.,3.平方根的表示法:,4.算术平方根的概念:,正数a的正的平方根叫做a的算术平方根,你能求出下列各式中的未知数x吗？ （1） x249 （2）（x1）225,拓展作业:,4.填空：,（1） 的平方是 ； 的平方根是 。,（2）-9的平方是 ；-9的算术平方根 。,