复习题四.ppt

1、沁阳一中 张冬丽,（北师大版高中数学教材） 函数的零点 -高中数学课程内容为主线 发展学生学科素养为目的,教材分析： 我们知道函数知识贯穿整个高中数学教材的始终。2019年高考会加强函数知识的考查。新课标下的高考越来越注重对学生综合素质的考查，而函数的零点正是函数知识的重点运用，是高考考查的热点，也是难点。 学情分析： 提到函数，大部分学生都感到它是个难嚼的硬骨头。而函数的应用确实是一个难点。在高三学生经过两年的学习之后，基本对函数知识有一定的把握和认识，所以应该教给学生带着自信和对知识的渴求来应对这个重难点知识的深层突破。,【教学目标】 1.（1）能利用二次函数的图象与判别式的符号，判断一元

2、二 次方程根的存在性及根的个数。 （2）了解函数零点与相应方程的根的联系，掌握零点存在的判定条件。 （3）通过观察例题的图象，发现函数在区间端点上的函数值之积的特点，找到连续函数在某个区间上存在零点的判断方法。 （4）渗透算法思想，运用算法解决问题，为后面系统学习算法做准备。 2.通过引导学生对基本初等函数的图象及其性质的复习，让学生体会到由简单到复杂，由数到形,转化的思想；并通过自主探究让学生学会抓住问题的本质来解决问题的基本思想方法培养学生的独立思考能力；小组交流中，学会合作意识；在解决问题的难点时，培养学生逻辑思维能力,提高分析问题、解决问题的能力.在问题逐步深入的研究中唤起学生追求真理

3、，乐于创新的情感需求，引发学生渴求知识的强烈愿望，树立科学的人生观、价值观,【教学重难点分析】 1.教学重点： 零点的概念及零点存在性判定以及零点个数的求法。 2.教学难点： 探究判断函数的零点个数和所在区间的方法。 3.教学方法：问题是课堂教学的灵魂，以问题为主线贯穿始终；以学生为主体，以教师为主导，以能力发展为目标，精心设计引导性问题，从学生的认识规律出发进行启发式教学，利用课件，动画等引导学生对问题的思考，运用学生自主学习、小组合作探究的教学方式。,复习巩固：基础知识 基本技能 基本方法 基本活动 【教师提问】： 函数的零点 (1)函数零点的定义 把函数yf(x)的图像与横轴的交点的 称

4、为这个函数的零点 (2)几个等价关系 方程f(x)0有实数根函数yf(x)的图像与 有交点函数yf(x)有 . (3)函数零点的判定(零点存在性定理) 若函数yf(x)在闭区间a，b上的图像是连续曲线，并且在区间端点的函 数值符号相反，即 ，则在区间 内，函数yf(x)至少 有一个零点，即相应的方程f(x)0在区间(a，b)内至少有一个实数解,一次函数 二次函数 反比例函数,指数函数 对数函数,学生活动 图象（性质从图像上看）,正弦函数 y=sinx,余弦函数 y=cosx,学生活动 图象（性质从图像上看）,正切函数 y=tanx,设计的目的和意图,回顾基本初等函数图象，意在让学生掌握和重视函

5、数模块这个重点内容，包括函数的单调性，奇偶性，周期性，对称性等等. 函数贯穿整个高中数学的始终。所以数形结合的思想，分类讨论的思想，转化的思想必须教会学生灵活运用.从而来提升学生的数学抽象意识和数据分析的数学核心素养能力。 基于核心素养的教学，要特别重视情景的创设和问题的提出.,高考链接:【问题与情境】： 题型一：函数零点所在区间的判定 1.函数 的零点所在的大致区间是（ ） A（1，2）B（2，3）C（3，4）D（4，5） 2.函数 的零点所在的大致区间是（ ） 3.设函数 的图像的交点为 ，若 则 所在的区间是_ 【设计的意图】： 此题型体现四基，由浅入深，循序渐进，引领学生，结合函数图像

6、，利用零点存在性定理去抓住问题的本质。,A（1，2） B（2，3） C（3，4） D（0，1）,高考链接:【问题与情境】： 题型二：根据函数零点个数，求相关参数的范围 1.已知函数 若关于x 的方程f(x)=k有两个不同的实根，则 实数k的取值范围是_ 2.已知函数f（x）是定义在R上的以4为周期的函数，当x（1，3 时，f（x） 其中t0若函数y 的零点个数是5，则t的取值范围为（ ） A（ ，1） B（ ， ） C（1， ） D（1，）,3.已知 ,且函数 恰有3个不 同的零点,则实数a的取值范围是 【设计的意图】： 要求学生会根据图象和零点个数等这些条件去求参数的范围，教会学生学会独立思

7、考和熟练运用转化的思想去解决问题，是高考的热点 ，应该重点刷题，去提高解决问题的能力。 【教师感言】：一定要允许学生犯错误，理解学生犯错误。去站在学生的角度思考问题，才能在错误中提升自己。,高考链接:【问题与情境】： 题型三：判断函数零点（方程根）个数 4.已知函数 是偶函数，且 ，当 时， ，则方程 在区间 上的解的个数是（ ） A8 B9 C10 D11 【解析】由题意可得，函数 的周期是4， 可将问题转化为f(x)与 在区间有几个交点 如图：由图知，有9个交点选B,5.若定义在R上的偶函数f(x)满足f(x2)f(x)，且当x0,1时，f(x)x，则函数yf(x) 的零点个数是 () A

8、多于4个 B4个 C3个 D2个 6.已知 则函数 的零 点个数是 （换元的思想） 【设计的意图】： 步步深入，设置情景，充分调动学生的积极性，让学生参与讨论，总结方法，挖掘他们的潜能。 【小结 师生互动】：函数零点的个数方程解的个数函数yf(x)图象与y g(x)图象的交点的个数,教师引领【归纳总结题型，掌握通性通法】： （一）判断函数零点区间问题 方法：判断单调性，利用零点存在性定理。 （二）判断函数零点个数问题。 方法1：直接求零点法。令f(x)=0，有几个解就有几个零点。 方法2：利用零点存在性定理连续函数在区间a,b上 ,再结合函数图象和单调性判断零点个数。 方法3：利用图象交点个数

9、，作出两函数图象，观察其交点个数即得零点个数。 （三）已知函数有零点（方程有根）求参数范围。 方法1：直接法。直接求解方程得到根，确定参数范围。 方法2：分离参数法。转化成求函数值域问题加以解决。 方法3：数形结合。转化成两函数图象，观察求解。,高考链接此模块设计的意图 通过对问题的讲解和学生的互动，提炼出本课的重点，也是高考的热点，务必重视和强化训练。让学生总结出有关函数零点的问题，有求零点值，零点个数，通过零点个数求参数范围，体会构造函数思想，数形结合思想等等. 达到 提升四能的目的 提出和分析问题的能力； 处理和解决问题的能力； 【师生互动】：（会作图-整合图-观察图-分析图-挖掘图-变

10、换图-处理图）,【学生活动】：课下变式训练6道题，（限时训练15分钟，讨论10分钟，讲评15分钟）第二节课让学生自己讲评。 1.已知函数 ,则函数 有 1 个零点. 2.已知函数 ,则函数 有 2 个零点. 3.已知函数 ,则使函数 有零点的实数m的取值范围 是 ( m1 或m0) 4.已知函数 ，若函数 有三个零点，则 实数m的取值范围是（ ） 5.已知函数 ，若关于的方程 有三个不同的 实根,则实数k的取值范围是（ ） 6.已知函数y=f(x)是定义在R上的偶函数，当 时， 若关于x的方程 有且仅有6个不同的实数根，则 实数a的取值范围是,题型一：判断零点个数或方程中根的个数 1.已知函数 ,则函数 有 个零点. 2.已知函数 ,则函数 有 个零点. 3.已知函数 ，则方程 = 的实数根个数为（ ） 4. 若定义在R上的偶函数f(x)满足f(x2)f(x)，且当x0,1时，f(x)x，则函 数yf(x) 的零点个数是（ ）,题型二：已知函数零点个数或方程中根的个数，求参数范围 1.已知函数 ,则使函数有零点的实数m的取值范围是 （ ） 2.已知函数 ，若函数 有三个零点，则 实数m的取值范围是