电动力学三一(矢势及其微分方程).ppt

1、第一、三章静态磁场，由恒定电流引起的静态磁场，第二，主要内容，超导材料电磁特性，亚哈罗诺夫-波姆效应，磁多极矩，磁势，矢量势和微分方程，3，1矢量势及微分方程磁化电流和磁场受徐璐约束。寻找微分方程边值问题解决方案，就像解决静电学问题一样。5，恒定电流磁场的基本方程，j是自由电流密度。相态耦合物质的电磁特性方程是求解磁场问题的基础。1，矢量势，6，静电场是活动的无旋转场，电场线从正电荷出发，在负电荷停止，绝对不关闭，可以通过引入标准势来解释。静态磁场有旋转被动场，磁感应线总是封闭曲线。通常可以通过引入其他矢量来说明。由于特性上的显着差异，解释磁场和电场的方法不同。7，B可以表示为其他向量的旋转度

2、。如果根据矢量分析的定理，A是磁场的矢量势，8，矢量势A的意思：曲面S的磁通量，通过B以环L为边界的曲面S的积分，9，设置S1和S2是具有公共边界L的两个曲面。因为是手动的，所以在S1和S2包围的区域内没有磁感应线，磁感应线不会终止。b线继续通过该区域，因此通过表面S1的磁通量线必须与通过表面S2的磁通量线相同。牙齿磁通量表示为矢量势A与S1或S2边界的环量。11，因此矢量势A的物理意义是表示沿闭合环通过以环为边界的曲面的磁通量环。只有a的环量有物理意义，但每个点的值没有直接的物理意义。12，其中B0是常数。范例：沿Z轴的均匀磁场，13，定义式，14，解析，另一个解析，15。A和A对应于相同的

3、磁场B，因为任意函数渐变和旋转度始终为零。A的这种随机性是因为只有A的环量有物理意义，而每个点的A本身没有直接的物理意义。16，A的这种随机性，为了方便，我们可以给它添加一定的约束，即辅助条件，对于常识，总能发现A是合适的。17，证明：、A中添加的辅助条件称为规范条件。19，2，矢量势微分方程，在均匀线性介质中。B=H和B=A赋值表达式H=J，矢量势A的微分方程，20，矢量分析公式，如果A满足规范条件A=0，矢量势微分方程，21，A的每个直角分量Ai都是泊松方程，静电场方程式的形式，22，比较静电场常识也是第一章中的非比，23，磁场的发散和旋转度作为基本定律，在微分方程出发时引入矢量势A，从A

4、的方程中得到特解，就可以求出B。24，切换到线电流情况，I设置为线的电流强度，备用JdVIdl，这就是比奥萨巴的定律。25，3，矢量势边值关系，整个空间的电流分布j准时时，可以计算磁场。对于电流和磁场徐璐受到限制的问题，需要释放势微分方程边值问题箭。26，磁场边值关系可以变为矢量势A的边值关系，在非铁磁性介质中，矢量势边值关系在两个介质子接口中取磁场的边值关系，27，子介面两侧取窄回路，计算A对牙齿窄回路的积分。回路的短边长度趋于零牙齿，上面的边值关系也可以用更简单的形式代替。28，电路面积为0牙齿，因此取29，规格A=0即可使用。也就是说，在两个媒体接口中，向量势A是连续的。因此，30，4，

5、静态磁场的能量可以在静态磁场中用矢量势和电流表示总能量。B=A，磁场的总能量，31，和静电情况一样，这仅对总能量有意义，A J/2不能看作能量密度(J/2)。因为我们知道能量分布在磁场内。32，在常识中，矢量势A由电流分布J本身引起。如果要计算指定外部磁场中电流分布J的相互作用能量，Ae表示外部磁场的矢量势，Je表示产生外部磁场的电流分布。总电流分布为J Je，总磁场矢量势为A Ae。33，在牙齿表达式中，减去J和Je单独存在时的能量后，求出了外场中电流J的相互作用能量，34，因此外场Ae中电流J的相互作用能量为35，示例1无限直线负载电流I，磁场的矢量势和磁感应强度。36，将P点到导线的垂直距离设置为R，将电流元素Idz到P点的距离设置为积分发散。计算两点的矢量势差可以消除发散。分析，利用，利用，37，如果取R0点的矢量势0，则可以计算，38，A的旋转度磁感应强度，39，示例2半径A的导数环负载电流I，矢量势和磁感应强度，40，解，线圈电流生成的矢量势，因此在xz面上取y分量。因为是42，常识的积分可以用椭圆圆积分来表示。使用可以更简单地计算近似结果。43，根式对，如果我们把B(R，)作为二次近似计算。a必须作为第三阶段项目计算。展开。在积分表达式中，扩展偶对对于积分为零，因此只需保留奇数项。44，包括远场，牙齿式的适用范围是，以