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文档简介

1、二项式定理,合肥市第七中学 武瑞,定理背景,1.什么是二项式？ 对于ab，(ab)2，(ab)3等代数式，数学上统称为二项式，其一般形式为(ab)n（nN*） 2.什么是二项式定理？ 二项式定理即(ab)n的展开式 3.二项式定理的作用？ 牛顿以二项式定理作为基石发明出了微积分。其在初等数学中应用主要在于一些粗略的分析和估计以及证明恒等式等。,探究发现,(ab)2a22abb2,(ab)3a33a2b3ab2b3,(ab)4 ,(ab)n,探究发现,从组合的角度看待的(ab)2展开式。,(a+b)2 =,C20 a2 + C21 ab+ C22 b2,探究发现,从组合的角度看待(ab)3的展开

2、式。,(a+b)3=,C30a3 +C31a2b+C32ab2 +C33 b3,探究发现,从组合的角度看待的(ab)4展开式。,(a+b)4 C40 a4 C41 a3b C42 a2b2 C43 ab3 C44 b4,发现定理,从组合的角度看待的(ab)n展开式。,二项式定理,二项式定理特点： 1.项数：（n+1）项 2.二项式系数： 3.通项： 4.指数： a按降幂排列，b按升幂排列，每一项中a 、b的指数和为n 特别的：,类比思考,1.问(ab)n与(ba)n的展开式是否相同？ 2. (a-b)n的展开式形式？,例题讲解,例1.求 的展开式。,例2. (12x)7的展开式中第4项的二项式系数和系数分别是什么？,例题讲解,例2. 的展开式中x3的系数.,归纳小结,1.注意二项式定理 中二项展开式的特征 2.区别二项式系数，项的系数及项； 3.掌握用通项公式求二项式系数，项的系数及项。 课后作业 课本31页练习及本节教辅

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