12.11勾股定理.pptx

1、12.11.1勾股定理,等腰三角形,特殊三角形,角之间的关系,直角三角形,边之间的关系,边角之间的关系,图形的主要线段,角之间的关系,性质,性质,边之间的关系,探究主题：探索直角三角形三边的关系 目的：直角三角形三边之间存在的数量关系 方法：特殊到一般的方法,实验步骤： 1、学生画直角边长分别为(3 cm,4cm)、(6cm,8cm)、（5cm,12cm）的直角三角形； 2、度量出它们的斜边长度， 3、通过观察、计算得出三边之间的数量关系的猜想,实验探究,实验报告,c,b,a,3,4,5,9,16,25,6,8,10,如果直角三角形两直角边 分别为a、b,斜边为c，那么,即 直角三角形两直角边

2、的平方和等于斜边的平方。,猜想：,得出猜想,准备四个全等的直角三角形 （设直角三角形的两条直角 边分别为a，b，斜边c）；,已知：在RtABC中，C=90，A、 B、C的对边分别为a、b、c. 求证：a2+b2=c2,下面分小组利用手中的直角三角形，以边为界，不能重叠，尝试拼出边长为c的正方形（注意直角），将拼图粘贴在后面的报告上。,探索验证,在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。,符号语言：,如图，在ABC中，, a2+b2=c2,（勾股定理）,文字语言：, C=90,(BC2+AC2=AB2),勾股定理（gou-gu theorem),例1、在RtABC中，C=90, A、B、C

3、的对边分别为a、b、c. 已知 a=3， b=4， 求 c.,例题解析,对于直角三角形，当知其中的两边时，可利用勾股定理求出第三边.,4,3,？,变式、已知 a=3， c=4， 求 b.,3,4,？,在RtABC中，C=90, A、B、C的对边分别为a、b、c. 已知 AB=15，AC=12，求BC.,练一练,例2 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，3），点B（4 ，0），求边AB的长度,(2) 若B=45，a=2，b=_,a=_.,课堂检测 在RtABC中，C=90，A、B、 C的对边分别为a、b、c.,(1)已知 a=6, c=10, 求b.,1,折竹抵地（源自九章算术）今有竹高一丈

4、，末折抵地，去本三尺。问折者高几何？译：一根竹子，原高一丈，虫伤有病，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离原竹子处3尺远。问原处还有多高的竹子？（1丈=10尺）,问题1：根据题意，画出示意图，这在数学中是什么图形？,拓展练习,问题2：在图形中已知哪些条件，求什么？,?,x,1、勾股定理的使用条件是什么？,2、直角三角形三边有什么样的数量关系？,3、勾股定理的探索和应用过程中你用到了哪些数学方法？领悟到了什么样的数学思想？,小结,作业,（基础必做题） 1.求出下列直角三角形中未知边的长度： 2.课本习题12.5第1题； （提高选作题） 收集勾股定理证明方法的资料，以小报或PPT的形式与同学们交流.,谢谢,4 S直角三角形=,=b2-2ab+a2,a2+b2=c2,c2,=a2+b2,S小正方形=,(b-a)2,=2ab,4,S大正方形=,S大正方形= S小正方形+4 S直角三角形,证明,即 a2+2ab+b2 = c2 +2ab,a2+b2=c2,证明：, S大正方形=, S