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文档简介

1、新课标,数列小结,1、已知 ，若数列 是递增数列，则实数 的取值范围为,2、已知 且 则 （ ）,3、已知数列 满足 ，则数列 的通项公式为,4、已知 ，则数列 的通项公式 为,5、已知 ，则数列 的前 项和为,题型一：等差、等比数列的定义、判定、性质,（1）等差数列的判定方法,定义法： 是常数 通项法: 前n项和法: 等差中项法:,题型一：等差、等比数列的定义、判定、性质,（2）等比数列的判定方法,定义法： 是常数 通项法: 前n项和法: 等差中项法:,题型二：求数列通项,作差法 作商法 累加法 累乘法 构造法（构造成等差、等比数列）,题型三：求数列的前n项和,公式法（等差、等比数列的前n项

2、和公式） 分组求和法 倒序相加法 裂项求和法 错位相减法 通项转换法,题型四：数列的单调性、最值,函数法：构造函数，借助导数考查单调性 比较法：考查相邻两项的差或商,题型五：数列与不等式,例：已知数列 和 满足： ， 其中 为实数， （1）对任意实数 ，证明数列 不是等比数列； （2）试判断数列 是否为等比数列，并证明你的结论； （3）设 ， 为数列 的前 项和。是否存在 实数 ，使得对任意的正整数 ，都有 ？ 若存在，求出 的取值范围；若不存在，请说明理由。,用一用,等比数列的判定方法,定义法： 是常数 通项法: 前n项和法: 等差中项法:,（2）解：,又 ，所以,当 时， ，则 不是等比数

3、列,当 时， ，则,故当 时， 是等比数列,首项、公比含有参数，还要考虑是否为0.,例：已知数列 和 满足： ， 其中 为实数， （1）对任意实数 ，证明数列 不是等比数列； （2）试判断数列 是否为等比数列，并证明你的结论； （3）设 ， 为数列 的前 项和。是否存在 实数 ，使得对任意的正整数 ，都有 ？ 若存在，求出 的取值范围；若不存在，请说明理由。,（3）由（2）知，当 时，不满足题意 所以 ，此时 则,要使 对任意 恒成立 即,解不等式恒成立问题 要分清变量、参数。,数列不等式恒成立，主要采用变量分离法。,令 ，则 当n为正奇数时， ， 当n为正偶数时， ， 所以,于是，由得 （必须 即 ）,当 时， ，所以不存在实数 满足题目要求； 当 时，存在实数满足题目要求。,已知数列 满足 （1）求 的通项公式； （2）当 时，求证： 变式：当 时，求证：,试一试,解：（1） 故,（2）,故,变式：当n为偶数,则,综上得证。,理一理,你学到了_.,你印象最深的是_.,通

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