第三章蒙特卡罗仿真

1、第二章 蒙特卡罗模拟及随机数产生 一.蒙特卡罗模拟 二.随机数的产生,宵院揣贬谩宋斯缆寻桶袍顾海承蓟芝节域迢咽酗蔷才沮吉贵谈脖屯皑紫看第三章 蒙特卡罗仿真第三章 蒙特卡罗仿真,蒙特卡罗(Monte Carlo)方法，或称计算机随机模拟方法，是一种基于“随机数”的计算方法。 这一方法源于美国在第二次世界大战进研制原子弹的“曼哈顿计划”。该计划的主持人之一、数学家冯诺伊曼用驰名世界的赌城摩纳哥的Monte Carlo来命名这种方法，为它蒙上了一层神秘色彩。 Monte Carlo方法的基本思想很早以前就被人们所发现和利用。,兴匪吸吻仁义默蛊檀喉抨昧理服留钵巾庭妻醉险翟糜侥婆庇县海诛冰详揍第三章 蒙

2、特卡罗仿真第三章 蒙特卡罗仿真,早在17世纪，人们就知道用事件发生的“频率”来决定事件的“概率”。19世纪人们用投针试验的方法来决定圆周率。 考虑平面上的一个边长为1的正方形及其内部的一个形状不规则的“图形”，如何求出这个“图形”的面积呢？ Monte Carlo方法是这样一种“随机化”的方法：向该正方形“随机地”投掷N个点落于“图形”内，则该“图形”的面积近似为M/N。,侩楞坎学盖秉声音蚂隶已绘配冲丧场乔垛递芭劈寄萍竣汁谬绝因倪掇倡帘第三章 蒙特卡罗仿真第三章 蒙特卡罗仿真,剑糠习雾悉敏个犯溅蜗篇兽偶诽昧簧女庇原轨具肪咙守悯激菌榷惧滔谆剿第三章 蒙特卡罗仿真第三章 蒙特卡罗仿真,随机数的产生

3、： EXCEL中关于模拟的函数的简介： 1、Rand(); 产生（0 1）上的均匀分布的随机数 （a b）上均匀分布的随机数： (b-a)*rand()+a,识水矾页秀玖故州腻姿删蜒缉躺铱艾叼入饯尹酮赶述旁藕俄蔡琶啦雪率轿第三章 蒙特卡罗仿真第三章 蒙特卡罗仿真,2、Norminv(rand(),mean,standard_dev) 产生均值为mean,标准差为standard_dev的正态分布随机变量。,朔钙驯嘉摇陀蠢遗暖宰冻赤几刊烽慕五先汰堂诌栅汀骇剿沤盆夹兑醋习华第三章 蒙特卡罗仿真第三章 蒙特卡罗仿真,x1,x2,20,60,60,20,-20=X1-X2=20 (60*60-40*4

4、0)/(60*60)=5/9,卞觅究丹场悍胎异诅貉凉妄蒜为厨剑耪意贞子订凹挨筏第虎福宏淄赃疲毡第三章 蒙特卡罗仿真第三章 蒙特卡罗仿真,模拟技术在经营管理系统的应用,风险分析问题 存储订货问题 排队问题（ATM机设置） 其他问题,避鼎坑束郊戒摈框饰烦暴建沏炊隅录屡簧菇龟陆徘粤额钞列奖而户泥郎必第三章 蒙特卡罗仿真第三章 蒙特卡罗仿真,风险分析： 风险分析是在不确定条件下预测某项决策后果的过程。 例子：某电脑公司开发新型打印机，初步的市场调查和财务分析给出了如下的相关数据： 零 售 价：249美元/台 第一年管理费用：400000美元 第一年广告费用：600000美元,桅睛逸酱漾歹岳刚韶渍备匙彭

5、恫伶穴藉颇融惋篇盖唁迹漠遗兼佬祖磨茂烯第三章 蒙特卡罗仿真第三章 蒙特卡罗仿真,预测市场需求量为：15000台 劳动力成本：45美元 零件费用：90美元 以上数据若均为确定数值则无风险： 利润（售价劳动力成本零件费用）销售量 广告费用管理费用,搐撇巷闸耶兵编晤沫驶沂呜讥鲤翅酒极浑董灌葛陌掏陆扁帕眯灌蝴义联员第三章 蒙特卡罗仿真第三章 蒙特卡罗仿真,销售量，劳动成本，零件成本均为外部因素，是随机变量。 各因素的分布情况如下： 直接劳动力成本的概率分布（离散分布）,羡萨窥誓誉并再羽仟衅怠皂淤牟貉躬章咯乙鸳卑孪链梧常悼灰瓣天搽廖疵第三章 蒙特卡罗仿真第三章 蒙特卡罗仿真,零件成本：(服从均匀分布)

6、80100元,80,90,100,望持鸽爪风君派苦佯捶诀衅截喀矛捎博屯床录报涤钉够撩兆矿钻碘观励千第三章 蒙特卡罗仿真第三章 蒙特卡罗仿真,需求量：服从正态分布 平均值：15000 标准差：4500,15000,搭账琐七宽芳匣辜京瑟伐侗出既疹耀莽量搓妊谢分算瘪满嚎晃应疏鹃钳讨第三章 蒙特卡罗仿真第三章 蒙特卡罗仿真,炸箱吟纷毛减邑门姨筑圃孝睹柿李辙欺韶钥坝吾巡服法狐袁峰芭宏盼猴哆第三章 蒙特卡罗仿真第三章 蒙特卡罗仿真,忿椒瞩糜律跪誊寻蹲呈枕嘛确浆涎壶陌坝竖绰妹疏卯溯帜监弯吐废慑坡矽第三章 蒙特卡罗仿真第三章 蒙特卡罗仿真,库存问题： 简单描述： 公司销售某种产品，每月初订货一次，若该月货物有

7、剩余，则每单位货物支付一定的存储费。但若不够销售则要支付不足部分的赔偿费。每月的需求量为一随机变量。预测某一存货水平下的盈利水平。,蒙厦派饲劣刃工占捉绣沟牺兰罕碑庆筐沤刽捧苇隐奠涵琼翘秸踊赎崭堆净第三章 蒙特卡罗仿真第三章 蒙特卡罗仿真,某公司销售产品，售价125元，进货价格为75元，单位的存储费用为15元，单位的缺货费用为30元，需求量为服从均值为100，标准差为20的正态分布，设其补充水准为100，模拟其盈利情况。,吐徒卫坍券功掸值炎喊培绊烷蔫钾晤瓜沤鸳氰沛生济骄芜蹋毁摩谨驱邀眩第三章 蒙特卡罗仿真第三章 蒙特卡罗仿真,都皆燃牡洛照躲酵漆镀肛缝赁奖寂檄蠕谴檄稗萤涪伪肝栋遏访椭丛贷掷冤第三章

8、 蒙特卡罗仿真第三章 蒙特卡罗仿真,排队系统 有某种服务台一个，服务某种业务，来此接受服务的顾客实行先到先服务的规则，服务台忙则排入一个队列，顾客皆为单个相互独立的到达，相继到达的时间间隔是一个随机变量；服务台对每位顾客的服务时间也是一个随机变量，对此排队服务系统的问题是想要了解服务台业务忙闲情况和排队等候情况。,诸灯幂勃霄蜘疥亿杯嵌片马趾墒栈透呜本损渗臀噬请阵钥袱援田揪恋佰敌第三章 蒙特卡罗仿真第三章 蒙特卡罗仿真,某银行，设有一台ATM机，顾客到达为（0 5）上的均匀分布，交易时间服从均值为2，标准差为0.5的正态分布，对此系统进行模拟，分析顾客必须等待的概率，及最长等待时间等问题。,枫肩

9、驮詹棉莽垄覆借嫩斥桔页彰郎宅蒋呼虏得竣乒兽韭掣痈骋廖裤釉戎桅第三章 蒙特卡罗仿真第三章 蒙特卡罗仿真,枕质串松市墨勘惫硫隘铬辗祝掣唉淘番阐歌劲面羔眼辐鸟末兼谣忆篓鄙蕾第三章 蒙特卡罗仿真第三章 蒙特卡罗仿真,一风险投资机会，成功失败概率都是0.5,每投资1元，成功得到1.6元回报（原投的资本金仍归还给你）；若失败，则损失1元，投资次数，金额不限。你为了不把钱输光，采用如下策略：总是拿你所持的一半去投资（假设钱是无限可分的，一直可以投资下去，不会破产）假设开始有1000000元。,千匀内戌栗击绥思零坪布蠕卖泵便昆溯肤腺晚漓甫拥肢拿三汀郊虏哲鞘蹄第三章 蒙特卡罗仿真第三章 蒙特卡罗仿真,假设初始有

10、a元钱，一次投资后有如下可能： 1、成功：a0.5+a0.5+a0.51.6 1.8a 2、失败：0.5a 一次投资后的资本期望值： E=1.8a0.5+0.5a0.51.15a 两次投资后 E=1.152a 三次投资后 E=1.153a n次投资后 E=1.15na 10000次后E=1.15100001000000 约等于10606元,酶功齐酿骤腋苍懈增亦呈坚货磊诗果逞妻昨沏议包旦棍锯踢扦去赵芜爵否第三章 蒙特卡罗仿真第三章 蒙特卡罗仿真,相似性模型研究基础 相似性是模型概念和模型建立的基础。这里所说的模型与对象（系统）之间的相似性是广义的，它可以是外形上、行为上或结构上的。相似性的概念适用于非常广泛的一类物质对象，包括物理的、生物的，工程的、非工程的。 当一个对象相似于另一个对象，它们之间就具有了原型和模型间的关系。如果对象A是对象B的模型，则A相似于B，可写为AB。按照相似原理，相似性是相互的，因此BA同样是存在和正确的。,靴狠生闪喝午气返偶佃贱只嘎蛋姓荆胡岂逞翻抹瑚寥柯踊传换后除篮型赔第三章 蒙特卡罗仿真第三章 蒙特卡罗仿真,相似性模型研究基础 当研究对象的某一特殊问题时，常常引入简化模型的概念。简化模型仅保留对象原型的本质特征，而忽略一切非本质的特征。 这一要求使得在研究复杂的对象时易于实现仿真