细分曲面造型及应用-李桂清2001.ppt

1、细分曲面造型及应用,李桂清 浙江大学CADCG国家重点实验室 2001-09-28,2,内容提要,1 背景 2 细分曲面简介 3 尖锐特征造型 4 曲面混合 5 N边洞填充 6 3D布状样条曲线和曲面 7 法向插值与网格简化 8 结论与展望,3,背景,参数曲面造型的困境 物体复杂性受到限制 曲面的3D网格逼近表示受关注 3D医学数据、3D散乱数据 3D网格数据的有效表示 传输、存储、编辑、变形等 定位:算法研究,4,2 细分曲面简介,2.1 细分方法发展历史 2.2 什么是细分曲面? 2.3 细分方法研究内容 2.4 细分模式举例,5,2.1 细分方法发展历史,1980年前后 Chaikin曲

2、线算法(1974) Catmull-Clark模式、Doo-Sabin特征分析（78） 1990年前后 Loop(1987)，Dyn-Levin-Sabin(1989,1990) Ball (b)细分曲面的初始控制网格.,(a),(b),38,5.3 基于细分曲面的N边洞 填充,问题描述与构造方法与 填充完全相同 中心顶点采用rautzsch-Umlauf权值,图5.5 与奇顶点相邻的边点与面点模板.,比较,39,5.4 实验结果,图5.7 六边洞填充.,图5.6 三边洞填充.,图5.8 八边洞连续填充.,三边洞与六边洞 填充(图5.6-5.7) 八边洞 填充(图5.8),40,5.5 小结,

3、三次B样条曲面的N边洞 和 连续填充 基曲面与填充曲面二阶连续拼接 新顶点计算：启发式+交互,41,6 离散布状样条,6.1 背景介绍 6.2 离散曲率 6.3 离散布状样条 6.4 离散Frenet标架 6.5 3D离散布状样条曲线 6.6 开网格上的离散布状样条曲面 6.7 小结,42,6.1 背景介绍,3D曲线造型 曲面造型,娱乐设施(过山车),高速公路 构造光顺曲线曲面的两种方法 最小能量方法:Moreton 92,Welch 黄色: 旧网格,47,6.4 离散Frenet标架,多边形 离散Frenet 标架定义为(图6.6):,图6.6 离散Frenet标架.,48,6.5 3D离散

4、布状样条曲线(1),离散曲率密切向量 3D离散布状样条(3D DCS) 均匀参化 最小二乘意义下离散曲率密切向量线性分布,取极小值,49,6.5 3D离散布状样条曲线(2),构造3D DCS的迭代算法(从3D多边形 构造 ) 对 作一次r倍线性线分得 从 到 重复如下步骤(图6.7,6.8) 求 中插值顶点的离散曲率密切法向 估计 的离散Frenet标架 所有 的顶点个数相同:,图6.7 新顶点计算,图6.8 流程,求曲率,50,6.5 3D离散布状样条曲线(3),图例,图6.9 3D DCS,图6.10 开3D DCS,图6.11 PDCS,51,6.5 3D离散布状样条曲线(3),迭代算法

5、的数值收敛性 误差:相应顶点距离之和 迭代次数与平均误差关系(图6.12),一次细分,52,6.5 开网格上的离散布状样条曲面(1),定义 与闭网格类似,但边界曲线定义成3D DCS 构造 基本与Schneider (d-e)Loop曲面;(f-g)蝶形曲面,54,6.6 小结,定义离散Frenet标架和离散曲率密切向量 将PDCS推广到3D DCS 在数值上对算法的收敛作了分析 在此基础上构造开网格上的DCSS 比Loop曲面更能保持特征；比蝶形曲面更光顺 用途 构造光顺离散曲面 生成光顺控制顶点,55,7应用,7.1 法向插值 7.2 二次B样条顶点和法向插值 7.3 三次B样条顶点和法向

6、插值 7.4 三角网格简化 7.5 一个三角网格简化算法 7.6 小结,56,7.1 法向插值,法向插值应用 显示屏曝光用的校正透镜毕2000，曹2000 曲线和曲面形状的设计Biermann 2000 传统参数方法 反求顶点实现位置插值Farin 1997 逐片构造实现法向插值曹 2000 存在问题 把法向分解为切向，不唯一,一阶连续,57,7.2 二次B样条顶点与法向插值,问题描述：（图7.1) 矩形网格 +顶点法向N 求:二次B样条插值曲面 二次B样条曲面性质 过四边形面的中心(图7.2) 中心点处法向为四边形的平均法向,图7.1 顶点与法向,图7.2 四边形,58,7.2.1 方法(图

7、7.3),设网格 与 有相同拓扑 求W使 的四边形面中心对应V中指定顶点 以Doo-Sabin模式对 细分得 旋转 的与插值顶点相对应的四边形面, 但保持中心不变,图7.3 流程,59,7.2.2 实验结果,两组不同法向的结果（图7.4） 分片构造,避免求解大型线性方程组(图7.5）,图7.4 单片插值,图7.5 分片构造,60,7.3 三次B样条顶点与法向插值,问题描述： 矩形网格V+顶点法向N 求:三次B样条插值曲面 三次B样条曲面性质 过 模板中心(图7.6) 中心点处法向为四边形的平均法向,图7.6 模板,61,7.3.1 方法(图7.7),设网格 与 有相同拓扑 求 对 作Catmu

8、ll-Clark细分得 对 作Doo-Sabin细分得 旋转 中模板使插值法向,CC细分,图7.7 流程,DS细分,62,7.3.2 实验结果,三次B样条插值曲面(图7.8) 法向分布与光顺(图7.9),图7.8 单片插值,图7.9 分片构造,63,7.4 三角网格简化(1),三角网格简化分类(按简化网格顶点的构成，图7.10) 无新顶点Kalvin 1996, 马小虎1998, Schroeder 1992, 周昆1998 全部新顶点Greg Turk 92,Eck 1995 混合型Hoppe 93,96,97,图7.10 分类图示,64,7.4 三角网格简化(2),基于三角形折叠的方法Ha

9、mann 1994 三角形折叠（图7.11） 新顶点计算：二次曲面拟合(图7.12) 较复杂 可能不稳定,65,7.5 一个三角网格简化算法(1),三角形 平坦度(图7.13),图7.13 的1-环.,66,7.5 一个三角网格简化算法(2),新顶点计算 蝶形模式 提取1-环(图7.3) 逼近解(图7.4),图7.14 的1-环.,图7.15 的1-环.,67,7.5 三角网格简化(3),改进李现民 2001 基于边折叠 图例(图7.16),原网v=48485,f=96966,r=21.68%,r=1.60%,r=0.71%,图7.16 一个简化的例子,68,7.6 小结,法向插值 给出二次和三次B样条曲面的简单性质 应用细分模式设计求解插值曲面的方法 一、二阶连续;可分片求解 三角网格简化 提出一种平坦度度量方法 采用蝶形模式求新顶点,69,8 结论与展望,8.1 结论 8.2 将来的工作,70,8.1 结论,基于网格拓扑修改的尖锐特征生成方法 曲面混合 & N边洞填充,二阶连续拼接