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文档简介
1、1.3 三角函数的诱导公式,第一课时,问题提出,1.任意角的正弦、余弦、正切是怎样定义的?,2. 2k(kZ)与的三角函数之间的关系是什么?,3.你能求sin750和sin930的值吗?,知识探究(一):的诱导公式,思考1:210角与30角有何内在联系?,思考2:若为锐角,则 (180,270)范围内的角可以怎样表示?,210=180+30,180+,思考3:对于任意给定的一个角,角的终边与角的终边有什么关系?,思考4:设角的终边与单位圆交于点P(x,y),则角的终边与单位圆的交点坐标如何?,Q(-x,-y),思考5:根据三角函数定义, sin() 、cos()、 tan()的值分别是什么?,
2、sin()=-y,cos()=-x,tan()=,思考6:对比sin,cos,tan的值,的三角函数与的三角函数有什么关系?,思考7:该公式有什么特点,如何记忆?,公式二:,知识探究(二):-,-的诱导公式:,思考2:设角的终边与单位圆交于点 P(x,y),则的终边与单位圆的交点坐标如何?,P(x,-y),公式三:,思考3:根据三角函数定义,的三角函数与的三角函数有什么关系?,思考4:利用(),结合公式二、三,你能得到什么结论?,公式四:,思考5:如何根据三角函数定义推导公式四?,P(x,y),P(-x,y),思考6:公式三、四有什么特点,如何记忆?,2k(kZ),的三角函数值,等于的同名函数
3、值,再放上原函数的象限符号.简记为“函数名不变,符号看象限”,思考7:公式一四都叫做诱导公式,他们分别反映了2k(kZ),的三角函数与的三角函数之间的关系,你能概括一下这四组公式的共同特点和规律吗?,例1、求值: (1)sin (2)cos (3)tan(1560),例2、判断下列函数的奇偶性: (1)f(x)=1-cosx (2)g(x)=xsinx,练习2、化简: (1) ; (2) .,2.以诱导公式一四为基础,还可以产生一些派生公式, 如sin(2)=sin, sin(3)=sin等.,小结作业,1.诱导公式都是恒等式,即在等式有意义时恒成立.,3.利用诱导公式一四,可以求任意角的三角
4、函数,其基本思路是:,这是一种化归与转化的数学思想.,作业布置:,1.3 三角函数的诱导公式,第二课时,问题提出,1.诱导公式一、二、三、四分别反映了2k+(kZ)、 与的三角函数之间的关系,这四组公式的共同特点是什么?,函数名不变,符号看象限.,异名三角函数 的诱导公式,思考1:sin(9060)与sin60 的值相等吗?相反吗?,思考2:sin(9060)与cos60, cos(9060)与sin60的值分别 有什么关系?据此,你有什么猜想?,知识探究(一): 的诱导公式,思考3:如果为锐角,你有什么办法证明 , ?,思考5:点P1(x,y)关于直线y=x对称的点P2的坐标如何?,思考4:
5、若为一个任意给定的角,那么 的终边与角的终边有什么对称关系?,思考6:设角的终边与单位圆的交点为P1(x,y),则 的终边与单位圆的交点为P2(y,x),根据三角函数的定义,你能获得哪些结论?,的终边,公式五:,思考1:sin(9060)与cos60,cos(9060)与sin60的值分别有什么关系?据此,你有什么猜想?,知识探究(二): 的诱导公式,思考3:根据相关诱导公式推导, , 分别等于什么?,公式六:,思考2: 与 有什么内在联系?,思考4: 与 有什么关系?,思考5:根据相关诱导公式推导, 分别等于什么?,思考6:正弦函数与余弦函数互称为余函数,你能概括一下公式五、六的共同特点和规律吗?,思考7:诱导公式可统一为 的三角函数与的三角函数之间的关系,你有什么办法记住这些公式?,奇变偶不变,符号看象限.,例1、求证:sin( )=- cos , cos( )=sin,练习巩固:,例2、已知cos(75+ )= ,且 -180 -90,求cos(15- )的值。,练习1、 化简:,练习2、已知 ,求 的值,2.诱导公式是三角变换的基本公式,其中角可以是一个单角,也可以是一个复角,应用时要注意整
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