数学人教版八年级上册角平分线性质

1、12.3角平分线的性质,厢白中学关太生,1、会用尺规作角的平分线.,角的平分线上的点到角的两边的距离相等,2、角的平分线的性质:,PDOA，PEOB, OC是AOB的平分线, PDPE,用数学语言表述：,复习回顾,反过来，到一个角的两边的距离相等的点是否一定在这个角的平分线上呢？,已知：如图,QDOA，QEOB， 点D、E为垂足，QDQE 求证：点Q在AOB的平分线上,思考,证明: QDOA，QEOB（已知）， QDOQEO90（垂直的定义）在RtQDO和RtQEO中 QOQO（公共边） QD=QE RtQDORtQEO（HL） QODQOE 点Q在AOB的平分线上,已知：如图,QDOA，QE

2、OB， 点D、E为垂足，QDQE 求证：点Q在AOB的平分线上,到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。, QDOA，QEOB，QDQE 点Q在AOB的平分线上,用数学语言表示为：,1.如图，在ABC中，D是BC的中点，DEAB，DFAC，垂足分别是E，F，且BECF。求证：AD是ABC的角平分线。,新知应用,2.如图，已知ABC的外角CBD和BCE的平分线相交于点F， 求证：点F在DAE的平分线上,证明：,过点F作FGAE于G，FHAD于H，FMBC于M,G,H,M,点F在BCE的平分线上， FGAE， FMBC,FGFM,又点F在CBD的平分线上， FHAD， FMBC,FMFH,FGFH

3、,点F在DAE的平分线上,3.已知:BDAM于点D,CEAN于点E,BD,CE交点F,CF=BF,求证:点F在A的平分线上.,到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。, QDOA，QEOB，QDQE 点Q在AOB的平分线上,用数学语言表示为：,角的平分线上的点到角的两边的距离相等., QDOA,QEOB,点Q在AOB的平分线上 QDQE,课堂小结,?,1、如图，已知M是AOB内的一点，满足点M到 OA，OB的两边的距离MD，MC相等。作射线OM， 在射线OM上取一点P，连接PC，PD，找出图形中 的所有相等线段（MD=MC除外），并加以证明。,D,B,O,A,C,M,P,如图所示,，B=C=9

4、0，M是BC中点， DM平分ADC，判断AM是否 平分DAB，说明理由,如图所示，在ABC中，P，Q分别是BC，AC上 的点，作PRAB，PSAC，垂足分别是R，S 若AQ=PQ，PR=PS，下面三个结论AS=AR，,QPAR，BRPCSP中，正确的是（ ） A和 B和,C和 D，和,4.在ABC中，ACB=2B，如图， 当C=90AD为BAC的角平分线时，在AB上 截取AE=AC，连接DE，易证AB=AC+CD （1）如图，当C90，AD为BAC的 角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样的数量 关系？不需要证明，请直接写出你的猜想：（2）如图，当AD为ABC的外角平分线时， 线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系？ 请写出你的猜想，并对你的猜想给予证明,AB=BE+AE=CD+AC,AB=BG+AG=CD+AC,AB=BG-AG=CD-AC,?,5、如图，在ABC中，ACB=90，CMA