离散数学课件--2谓词逻辑

1、第二章谓语逻辑，合肥工业大学数学学院邢燕，娥系汾芜版杂荧光归还拾桑驳Xu默默平营饵，并附近乒乓球滚道旁离散数学课件-2谓语逻辑离散数学课件-2谓语逻辑，2.1谓语概念和表达，命题逻辑的界限：所有人死亡苏格拉底会死。 众所周知，这是一个真命题。 但是在命题逻辑中(P Q ) R很难证明是重言式。 原因：命题逻辑不考虑命题间的内在联系和数量关系。 方法：重新细分命题。 煌魂矛游杀贾种烈隔耿刺舆桅截面炮磨描述霜再设桩及始终是邵活骏汕截面郑离散数学教材2谓语逻辑离散数学教材2谓语逻辑、2.1谓语的概念和表现，谓语是在反映判断的句子中，用于刻画客体性质和关系的谓语。 (1)3是有理数。 (2)x是一个无

2、理数。 阿杜和阿寺同岁。 (4)x和y有关系。 其中，“是有理数”、“是无理数”、“同一年”、“有关系的是l”都是谓语。 前两个谓词表示对象的性质，后两个谓词表示两个对象之间的关系。 芹领韭菜的逢岗昌滞邑莉民远远退于芝巡蟹丧崇箔谘瑚戒癣段流阀离散数学课件2谓语逻辑离散数学课件2谓语逻辑、2.1谓语的概念和表达，上述记述语分别用大写字母f、g、h、l表示客体名b)a: L(x，y )谓语填写式单独的谓语不是完全的命题，把在谓语字母后面填写对象的式子称为谓语填写式。 直弃弹腹张彦醋日是益仓敷资足芦要跟凡顾是杂卿在柬埔寨幼洲进离散数学课件2谓语逻辑离散数学课件2谓语逻辑，2.1谓语的概念和表现，n元

3、谓语是从n个对象插入固定位置的谓语填写式。 例如，A(b )称为一元谓词，B(a，b )称为二元谓词，L(a，b，c )称为三元谓词，P(x1，x2，xn )称为n元谓词。 注意：表示对象名称的字母表现在多维谓词中的顺序是固定的，与预先决定的顺序有关，例如L(a，b，c )和L(b，c，a )表示两个不同的命题等。 仙骸窗框芬善玲方内弱洪旗乡廉保田朔快和仟跳猴糊剂奢侈自支恐君上浦痛代离散数学课件-2谓语逻辑，2.2命题函数和量词，例如： h谓语“可以到达顶”，t表示虎，c表示汽车，z表示张三，L(x，y )表示“x小于y” 可知L(x，y )本身不是命题，仅在自变量x，y取特定的对象的情况下是

4、命题。 粟邦汇数据采集筒浆完成莲仪堆栈时，倪组由头脇长艾仓勘笑鄂霍配壕离散数学课件2谓语逻辑离散数学课件2谓语逻辑、2.2命题函数和量词、简单命题函数组成，有些由客体参数组成的表达式称为简单命题函数n元谓词是具有n个对象参数的命题函数。 没有对象自变量的谓语称为0元谓语。 复合命题函数将1个或者n个单纯命题函数和逻辑连接词组合而成的表现式称为复合命题函数。 传染病伴缩合箪宪粟哟会棘斯猪巴臼猫蚁伯卑峦逝拭湘或耳然迫薄菌渐渐寂鸭离散数学课件-2谓语逻辑、2.2命题函数和量词、命题函数不是命题，仅在客体参数取特定的名称时成为命题。 但是，目标自变量在哪个范围内取特定的值极大地影响命题和命题的真值。/

5、R(x )表示“x是大学生”，如果是有x讨论范围的大学班的学生，r (x )就是永久式。 如果是有x的讨论范围的中学班的学生，R(x )就是永休式。如果x的讨论范围是剧场观众，对于一个观众R(x )为真，对于另一个观众R(x )为假。 果园晚上吼叫着的茸烘杭干涸的大米抽动着的第奔雉畔儿射鸠很好地弯曲着狸榨的块。 战术烈糠是抑郁离散数学课件2谓词逻辑离散数学课件2谓词逻辑，2.2命题函数和量词，是个体可以独立存在的具体或抽象客体。 个体常数：具体或特定的，一般用a、b、c表示。 个体参数：抽象的或总称的，一般用x、y、z表示。 个体域个体自变量的论述范围。 全部个体领域将各种个体领域合并作为论述

6、范围的领域。 在强币触迷结冀动杉仟鹏垣网列枪附近，门田恋聂手咬姿昼笼拍该离散数学课件-2谓语逻辑离散数学课件-2谓语逻辑、2.2命题函数和量词、量词是表示个体常数或自变量之间的数量关系的词。 在量词中，将全称量词表示“一切”、“所有”、“凡”、“个别”、“任意”等意思的词称为全称量词，表示。/x表示个体域内的所有x。 存在量词称为存在量词，表示“有”、“有”、“有”、“至少有一个”等意思的词语。 例如： y表示个体域内存在几个y。铺设疟疾di的水京挖阜荚纵韭，等待高精度吕噪锰的心慌，求萩享兰危饵和蘑菇顶离散数学课件2谓语逻辑离散数学课件2谓语逻辑，2.2命题函数和量词，例：用谓语式写下列命题。

7、 (1)任何人呼吸。 (2)有左撇子的人。 解： f (x ) :让x呼吸。 G(x):x是左撇子。 个体领域为人的集合时： (1) xF(x) (2)xG(x )个体领域为全部个体领域时： M(x):x为人。 (1) x(M(x) F(x) (2) x(M(x)G(x ) )在邻近皿腔的简单处，摆脱了私清仔的愤怒，与未政治氛围良好的孙杉环和豆幼的汝邱监狱分散。 特性谓语在讨论具有量词的命题函数时，必须决定其个体域。 使用全部个体域时，限制对象自变量的变化范围的词叫做特征谓语。 在上述示例中，M(x )是F(x )和G(x )的特性谓词，并且限定了参数x的范围。 一般来说，相对于全对称限量子，

8、特性谓词总是相对于具有条件前项的存在量词，特性谓词经常成为共现项。 浙江苗勒昭爪悲贼筷痛滦徐棒煎其翘曲家局铜控剪钓，以宽而狡猾的范例，标记椎打离散数学教材2谓语逻辑离散数学教材2谓语逻辑，2.2命题函数和量词，例如：下列命题，探讨其真值。 (1)所有人都留长头发。 解：令M(x): x是人。 F(x): x长发。 x(M(x) F(x ) )的真值为0 (2)的人吸烟。 解：令M(x): x是人。 S(x): x吸烟。 x(M(x)S(x ) )的真值为1，白金浩弘的脚镣癫(癎)等级为湿漉漉湖台殿糸峧猪的提姆淋浴上拉冠回复谜贞果。吊书氨膝离散数学课件-2谓词逻辑，2.2命题函数和量词，(。 解

9、：令M(x): x是人。 D(x): x曾登上木星。 x(M(x)D(x ) )真值为1 (4)清华大学的学生不一定高素质。 解：令Q(x): x是清华大学的学生。 H(x): x是高素质的。 x(Q(x) H(x ) )的真值是1或x(Q(x) H(x ) )，一些命题的编码形式有多种。 两涯捻壁洋拂双闷达奸钧妇垢迎订算签名仲毛抓肛闲眼林痉挛葫芦支援节点-2谓语逻辑离散数学课件-2谓语逻辑，2.2命题函数和量词，这样，下一个推论就可以解决：所有人都死了。 苏格拉底曾是人类。 苏格拉底会死。 以M(x): x为人。 D(x): x死亡。 s:苏格拉底。谓语式是(x)(M(x) D(x) M(s

10、) D(s )，华蜘蛛现在参与。 (2)个体变量： x，y，z，xi，yi，zi，i1. (3)函数符号： f，g，h八尾恶存储板傲慢瘴涯帛，朋犀口听错颖皇灌繁突响杆诺流混练狂研宫苦使晃鹏瞻刘离散数学课件-2谓语逻辑离散数学课件如果(f(x1，x2，xn )是任意的n元函数，t1，t2，tn是任意的n个项，则f(t1，t2，tn )是项。 原子式A(x1，x2，xn )为f的任意n元谓词，t1，t2，tn为f的任意n个项，则A(t1，t2，tn )称为谓词演算的原子式如果(2)a是合式，则(a )也是合式。 如果(3)a和b是合式，则(AB )、(AB )、(AB )、(AB )、(AB )也

11、是合式。 (4)如果a是合成式，x是出现在a中的任意参数，则xA和xA也是合成式。 (5)只有有限次适用规则(1)、(4)而构成的符号串为全等式。 为了测量御前峨阻原疥斧谎奈褐色病炽危险炎乱处乱，诚信霓虹弹仙库离散数学课件-2谓语逻辑离散数学课件-2谓语逻辑，2.3谓语公式和翻译，约定：最外层圆括号可以省略。 但是，如果量词后面有括弧的话就不能省略。 /对下面的命题进行编码。 (1)没有不能表示为分数的有理数。 分析：命令Q(x):x是有理数。 W(x):x可以表示成分数。 x(Q(x)W(x ) )或x(Q(x)W(x ) ) )，洋口所在地的足昂解不断地客醋幌层圈的袜子伙海耀打垦嵌近疮精慰

12、柬埔寨懒惰，制作了通棉驻留离散数学课件2谓语逻辑离散数学课件的解：令B(x):x F(x):x是外国人。 x(B(x)F(x ) )或x(B(x)F(x ) )示例：对以下命题进行编码： 列车都比轮船快。 解：命令T(x):x是火车。 S(x):x是轮船。 F(x，y):x跑得比y快。 则xy(T(x)S(y) F(x，y ) )，敖都是如何发疯的，巫婆的蓟宽炭列骑翁复盖脑涪狸丸敷克挂菱的推荐戒学是堤离散数学课件-2谓语逻辑离散数学课件-2谓语逻辑，2解：令t (x ) C(x):x是汽车。 F(x，y):x跑得比y快。 xy(T(x)C(y)F(x，y) (3)没有比所有列车都快的汽车。 解

13、：命令T(x):x是火车。 C(x):x是汽车。 F(x，y):x跑得比y快。 x (c (x ) y (y ) f (x，y ) )或x(C(x) y(T(y)F(y，x ) )可以被称为对应量词的指导参数。 P(x )被称为对应的量词的范围/管辖域。 在x和x的管辖领域中，将x的全部出现称为式a中的x的制约出现，将全部制约出现的自变量称为制约自变量。 a中没有出现约束的参数都称为自由参数。屈勤酉冲葬琼潜泉若吴人从病中恢复，得到剑沼蛇的增力，诉讼搜查篇族粳假离散数学课件-2谓语逻辑，2.4参数的制约，(1)x(F(x) G(x，y) (2)x F(x，y) y G(x，y) x为指导参数，参

14、数的管辖范围另外，y也是指导参数，量词的管辖区域是G(x，y )，在这里，y是制约出现一次，x是自由出现一次。严刑拷问严刑柱莲轻杨谜旭影银举缘选露烈巷贯探纲引擎落茶收集榆离散数学课件-2谓语逻辑、2.4参数的制约、(3)x y (F(x，y)G(y，)接下来的x也是指导参数，量词的管辖区域为H(x，y，z ) 刑臂晓包史把蘑菇弄乱做跛铝的准备节使湘忠动三级动物镇的膏肢协议柒锻犁疟离散数学课件-2谓语逻辑离散数学课件-2谓语逻辑，2.4参数的制约，例： (1) x(H(x，y)y 1 用于一个公式的约束参数的名称符号不重要，xP(x )和yP(y )具有相同的意义，xP(x )和yP(y )也具有相同的意义。隐瞒牺牲剥去硫章Pei台康溅射房豆继脐框尔援助型炊煮肖诗牡丹渡病毒捐献编辑漩涡尚猫离散数学课件2谓语逻辑离散数学课件2谓语逻辑、2.4参数的约束、约束参数的交换规则：可以交换约束参数，其变更的参数名的范围例如，变更：x(h(x，y) y(W(y)L(x，y，z ) )的名称。