八年级数学下册_19章课件8矩形判定公开课.ppt

1、19.2 .1矩形的判定,矩形,二、学习目标,1、掌握矩形的判定定理： （1）有一个角是直角的平行四边形是矩形 （2）对角线相等的平行四边形是矩形； （3）有三个角是直角的四边形是矩形。,2、重点 ：矩形的判定 3、难点 ：矩形的判定及性质的综合应用,温故知新,定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形,推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,ACB=90AD = BD CD = AB,四个角都是直角,对边平行且相等,互相平分且相等,中心对称图形,轴对称图形,思考,平行四边形具备什么条件时成为矩形呢？,定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形.,想一想：,你认为判断一个四边形是不是矩形，还能用

2、一些什么方法呢？,师傅是怎样知道窗户是矩形的呢?,请你思考,除度量角度之外,木工师傅度量什么也能知道做好的门框是矩形呢?,能证明它的正确性吗?,对角线相等的平行四边形是矩形。,已知：平行四边形ABCD，AC=BD。 求证：四边形ABCD是矩形。,证明:,平行四边形ABCD AB=CD BC=BC AC=BD, ABC DCB（SSS）, AB/CD ABC+DCB=180, ABC=DCB=90,四边形ABCD是矩形, ABC=DCB,对角线互相平分且相等的四边形 是矩形。,平行四边形,四边形,猜想1,判定定理1,推论,已知： 矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F、G、H分别是OA

3、、OB、OC、OD的中点。 求证：四边形EFGH是矩形。,变题： 若E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD上的点， 且AE=BF=CG=DH。,李芳同学用画“边直角、边直角、边直角、边”这样四步画出一个四边形，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？你能证明吗？,第十九章 四边形,有三个角是直角的四边形是矩形,证明： A= B= C=90 A + B = 180 B + C = 180 ADBC， ABDC 四边形ABCD是平行四边形 A=90 四边形ABCD是矩形,四边形,猜想1,矩形判定定理2,有一个角是直角的平行四边形是矩形。,定义,有三个角是直角的四边形是矩形。,矩形判定定理1,对角线相

4、等的平行四边形是矩形。,矩形判定定理2,矩形的判定：,A=90,四边形ABCD 是矩形,变式一,1、有 一 个 角 是直角的 四 边 形 是矩形（ ）,2、有三个角是直角的平行四边形是矩形（ ）,平行四边形,四 边 形,3、对角线相等的 四 边 形 是矩形( ),平行四边形,自我诊断,1、能够判断一个四边形是矩形的条件是（ ） A 对角线相等 B 对角线垂直 C对角线互相平分且相等 D对角线垂直且相等 2、矩形的一组邻边长分别是3cm和4cm，则它的对角线长是 cm 3、如图，ABCD的对角线AC、BD交于O，要使该平行四边形为矩形，则下列添加的条件是 （ ） A .DAB=90 B. AC=

5、BD C . OA=OC,OB=OD D. OA=OC=OB=OD,C,5,C,2：考考你,对角线相等的四边形是矩形。 对角线互相平分且相等的四边形是矩形。 有一个角是直角的四边形是矩形。 四个角都是直角的四边形是矩形。 四个角都相等的四边形是矩形。 对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩形。 对角线相等且互相垂直的四边形是矩形。,5、 已知ABCD的对角线AC、BD交于O，AOB是等边三角形，AB = 4cm，求这个平行四边形的面积.（结果保留根号）,应用新知,平行四边形的判定,有一个角是直角(定义),判定定理1,(对角线相等),判定定理2,有三个角是直角,小结：,已知：四边形的四个内角的平分线分别 相交于点E、F、G、H。,求证：四边形 EFGH为矩形,证明：,四边形ABCD是平行四边形， ADBC DABABC180