八年级数学下册知识点精讲勾股定理与分类讨论思想课件新湘教版.pptx

1、,初中数学知识点精讲课程,勾股定理与分类讨论思想,在一个直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方,勾股定理,a2+b2c2,例1：如果三条线段的长分别为3cm,xcm,5cm,这三条线段 恰好能组成一个直角三角形，那么x等于_.,解:(1)当以3cm,xcm为直角边，5cm为斜边时，,可得5232+x2，,(2)当以3cm,5cm为直角边，xcm为斜边时，,可得32+52x2，,解得x4；,已知一个直角三角形的两边长为6cm和8cm，则这个直角三 角形的周长为_.,(1)当6cm,8cm两边为直角边时，,可得x262+82，,(2)当6cm,xcm为直角边，8cm为斜边时，,可得62+x2

2、82，,解得x10,解:设第三边长为xcm，,则三角形周长为6+8+1024；,则三角形周长为6+8+ 14+ .,例2：在RtABC中，A=90，有一个锐角为60，BC=6，若点P在直线AC上（不与A、C重合），且ABP=30，则CP的长为_.,解:(1)如图1，当C=60，ABC=30，与ABP=30矛盾；,图1,(2)如图2，当C=60，ABC=30，ABP=30，CBP=60，PBC是等边三角形，CP=BC=6；,(3)如图3，当ABC=60，C=30，ABP=30，CBP=60-30=30，PC=PB，BC=6，AB=3，PC=PB= ；,(4)如图4，当ABC=60，C=30，AB

3、P=30，CBP=60+30=90，PC= ；,例3：在等腰三角形ABC中，已知其中两边长为6cm和8cm，则等腰三角形ABC中高的长为：_cm.,解:(1)当6cm为腰,8cm为底时，如图1所示，,可得6242+AD2，,(2)当以8cm为腰，6cm为底时，如图2所示，,可得8232+AD2，,在等腰三角形ABC中，已知其中两边长为4cm和6cm，AD为ABC底边上的高，则ADC的周长为_cm.,解:(1)当4cm为腰,6cm为底时，如图1所示，,可得4232+AD2，,(2)当以6cm为腰，4cm为底时，如图2所示，,可得6222+AD2，,例4：在ABC中，AB15cm，AC13cm，高

4、AD12cm， 则BC_.,解:(1)当AD在ABC内部时，如图1所示，,可得BD2AB2-AD2，CD2AC2-AD2,计算可得，BD9，CD5,可得BCBD+CD9+514cm;,例4：在ABC中，AB15cm，AC13cm，高AD12cm， 则BC_.,解:(2)当AD在ABC外部时，如图2所示，,可得BD2AB2-AD2，CD2AC2-AD2,计算可得，BD9，CD5,可得BCBD-CD9-54cm;,14cm或4cm,ABC中，AB10cm，AC17cm，BC边上的高线AD8cm， 求ABC的周长.,解:(1)当AD在ABC内部时，如图1所示，,可得BD2AB2-AD2，CD2AC2-AD2,计算可得，BD6，CD15,可得BCBD+CD6+1521cm;,则ABC的周长AB+AC+BC10+17+2148cm;,ABC中，AB10cm，AC17cm，BC边上的高线AD8cm，求ABC的周长？,解:(2)当AD在ABC外部时，如图2所示，,可得BD2AB2-AD2，C