22.3实际问题与二次函数(公开课新6).ppt

1、1,2,1. 二次函数y=ax2+bx+c的图象是一条 它的对称轴是直线 ， 顶点坐标 是 ， 当a0时，抛物线开口向 ，顶点是 最 点， 函数有最 值， 当x= 时，函数的最小值是 ； 当 a0时，抛物线开口向 ，顶点是 最 点， 函数有最 值，当x= 时，函 数的最大值是 ；,抛物线,上,低,小,下,高,大,基础扫描,3,2.求下列函数的最大值或最小值,、y=-x-2x+3,、y=2x-4x+1,4,3.用二次函数的性质求几何图形面积最大问题的一般步骤是:,1.分析数量关系、设变量 2.列出函数关系式 3.确定自变量的取值范围 4.在自变量取值范围内，研究函数的最值 5.解决实际问题,5,

2、22.3.2 实际问题与二次函数 (第二课时:销售利润问题) 授课教师：孙玉海 2015.9.18,6,利润问题中基本等量关系,利 润售价进价 售 价进价（1+利润率） 总利润总售价总进价 （总售价单件售价销售量） (总进价单件进价进货量) 总利润单件利润销售量,7,问 题 研 究,我班某同学的父母开了一个服装店，出售一种进价为每件元的服装，每件以元出售时，每星期可卖出件，问这个服装店出售这种服装一周能获利多少元？,8,在上面的问题中，如果调整价格，市场调查表明：每件涨价1元，每星期要少卖出10件。那么该同学的父母要想一周获得6090元的利润，该商品应定价为多少元？,列表分析1:,总利润=总售

3、价-总进价,设每件涨价x元，则每件售价为（60+x)元,(60+x)(300-10 x),40(300-10 x),9,总利润=,单件利润数量,列表分析2:,(60-40+x),(300-10 x),请同学们继续完成（直接设元也可）.,当利润的值是已知的常数时,这种问题 一般通过方程来求解；,10,该同学对父母的服装店很感兴趣，因此，他采用提高售价，减少销售量的办法增加利润，经市场调查仍发现：该服装每件涨价1元，每星期可少卖出0件，问如何定价，才能使该同学家出售这种服装一周获得的利润最大？,11,解决变式方案2（性质）：,解：设每件涨价x元，出售该服装一周获得的 利润为y 元，根据题意，得 y

4、 =(60+x40)(30010 x) 即y =10 x2+100 x+6 000 （0 x 30） =10(x5)2+6 250 因为a0,所以y有最大值 当x= 时，y最大在涨价情况下，涨价 元，即定价 元时，利润最大，最大利润是 元（用顶点坐标公式或配方法求出顶点的横坐标、纵坐标-最大值）,5,5,65,6250,12,可以看出，这个函数的图像是一条抛物线的一部分，这条抛物线的顶点是函数图像的最高点，也就是说当x取顶点的横坐标时，这个函数有最大值。由顶点坐标公式或配方法求出顶点的横坐标与纵坐标-（最大值）.,解决方案2（图象）：,13,该同学又进行了调查，他这次采用降低售价，增加销售量的

5、办法增加利润，经市场调查发现：该服装每件降价1元，每星期可多卖出20件，问这时如何定价，才能使该同学家出售这种服装一周获得的利润最大？,在变式方案2中已经对涨价情况作了解答，知道每件定价为65元时，一周获得的利润的最大值为6250元.,降价也是一种促销和增加利润的手段.请同学们对变式方案3中的降价情况作出解答.,14,解决问题方案3（性质）：,解：设每件降价x元，出售该服装一周获得的 利润为y 元，根据题意，得 y =(60 x40)(300+20 x) 即y =20 x2+100 x+6 000 （0 x 20） =20(x2.5)2+6 125因为a0,所以y有最大值 当x= 时，y最大在

6、降价情况下，降价 元，即定价 元时，利润最大，最大利润是 元,2.5,2.5,57.5,6125,15,该同学的父母在儿子的启发下，也作了如下的调查，他们仍采用提高售价，减少销售量的办法增加利润，他们调查的结果是：每件提价2元，每星期要少卖出40件。问这时如何定价，才能使该同学家出售这种服装一周获得的利润最大？,变式3中的降价情况如何解答？,16,数形结合,y=20(x+2.5)2+6 125,（0 x 15）,因为a0,所以y有最大值当x=-2.5时，y最大，因为0 x 15，所以图象在对称轴右侧，y随x的增大而减少，当x=0时y的最大值是6000，即涨价0元，售价60元时，利润最大，利润的

7、最大值是6000元。,17,结论：当利润为变量时，问题一般通过函数关系来求解.在实际问题中，列出的二次函数，当顶点的横坐标不在自变量的取值范围时，顶点的纵坐标不是问题中的最大（小）值，这时我们可以利用二次函数的性质或通过画图直观、准确地求得二次函数的最大（小）值，这说明实际问题中，二次函数的极值不一定是顶点的纵坐标。 二次函数的最值，要在自变量取值范围内结合函数图象综合考虑。,18,讨 论,由上述讨论及现在的销售情况看，在上述2、3、4三个方案中，采用哪种方案如何定价，才能使利润最大？ 变式方案2，每件定价65元，利润的最大值为6250元。 变式方案3，每件定价57.5元，利润的最大值为612

8、5元。 变式方案4，每件定价60元，利润的最大值为6000元。 所以，采用方案1，每件定价65元，才能使利润最大，利润的最大值为6250元,19,在前面的方案2与方案3中，若该商场规定：所有服装在销售时获利不得低于40%又不得高于60%，这时该同学的父母把销售单价定为多少时，一周获得的利润最大？最大利润是多少？,20,用二次函数解决最大利润问题的一般步骤,审题、分析数量关系、设两变量 列出函数关系式 确定自变量的取值范围 在自变量取值范围内，确定函数的最大值 5. 解决实际问题,实际问题,抽象,转化,数学问题,问题的解,数学知识,运用,6. 正确掌握利润问题中几个量之间的关系,7 . 当利润的值是已知的常数时,问题一般通过方程来求解；当利润为变量时，问题一般通过函数关系来求解.,21,作业：,1.课本习题22.3 第2、8题（作业本） 2.完成问题导学 第二课时习题,驶向胜利的彼岸,22,谢 谢,(1)写出售价x(元/件)与每天所得利润y(元)之间的函数关系式; (2)每件定价多少元时,才能使一天的利润最大?,练习：商贩何时获得最大利润,1.某人开始时,将进价为8元的某种商品按每件10元销售,每天可售出100件.他想采用提高最大售价的办法来增加利润.经试验,发现这种商品每件每提价1元,每天的销售量就会减少10件.,驶向胜利的彼岸,24,设