数学人教版八年级上册13.3.1 等腰三角形.3.1等腰三角形

1、,八年级 上册,13.3.1等腰三角形,新乡市第二十中学 娄本丽,底边,有两边相等的三角形是等腰三角形,概念解读,问题 ：你知道什么样的三角形是等腰三角形吗？,如图所示，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的ABC 是什么三角形？,剪一剪,D,把剪好的等腰三角形沿折痕对折,请找出重合的线段和重合角。,找一找,等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的其他性质吗?,猜想 1 等腰三角形的两个底角相等 猜想2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合,猜一猜,已知：ABC中，AB=AC,求证：B=C,猜想 1 等腰三角形的两个底角相等,证一证,作BC边上

2、的高AD幻灯片,作BC边上的中线AD幻灯片,作顶角的平分线 AD幻灯片,等腰三角形 常见辅助线幻灯片 16,则ADBADC 90,D,在RtABD和RtACD中,证明: 作BC边上 的高AD,ABAC,ADAD,（公共边）, RtABDRtACD,（HL）, BC,（全等三角形对应角相等幻灯片 ）,则有 BDCD,D,在ABD和ACD中,证明: 作ABC 的中线AD,ABAC,BDCD,ADAD,（公共边）, ABD ACD,（SSS）, BC,（全等三角形对应角相等幻灯片 ）,则有12,D,1,2,在ABD和ACD中,证明: 作顶角的平分线AD，,ABAC,12,ADAD,（公共边）, AB

3、D ACD,（SAS）, BC,（全等三角形对应角相等幻灯片 ）,D,如图，作ABC底边的中线AD,D,如图， 作ABC 底边的高AD,D,如图， 作ABC 顶角 的平分线AD.,等腰三角形常见辅助线,归纳总结,性质 1 等腰三角形的两个底角相等 （简写成等边对等角）,等腰三角形的性质,性质 2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合,等腰三角形的性质,（简写成三线合一）,在ABC中，ABAC， D 在 BC上， （1）如果ADBC，那么BAD = _, BD = _,CAD,CD,性质 2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合,等腰三角形的性质,（简写成

4、三线合一）,在ABC中，ABAC， D 在BC上， （2）如果BAD= CAD，那么AD_, BD = _,BC,CD,性质 2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合,等腰三角形的性质,（简写成三线合一）,在ABC中，ABAC， D 在BC上， （3）如果BD=CD,那么BAD = _， AD_, ADB = _=_,CAD,BC,ADC,90,小试身手,（1）如图，ABC 中, AB =AC, A =30, 则B = ；,底角=（180顶角）2,75,（2）如图，ABC 中, AB =AC, B =30, 则A = ；,顶角=1802底角,120,小试身手,（3）已知等腰

5、三角形的一个内角为70,则它的另外两 个内角的度数分别是 .,40，70 或55，55,小试身手,（4）等腰三角形一腰为3cm,底为4cm,则它的周长 是 ；,小试身手,10cm,小试身手,（5）等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为8cm,则它的周长是 。,19cm,（6）如图，在ABC中，点D在BC上，BAD80，ABADDC，求B和C的度数。,小试身手,定义:有两边相等的三角形是等腰三角形,两个底角相等，简称“等边对等角”,顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高互相重合，简称“三线合一”,等腰三角形,小 结,作业,必做 ： 习题13.3 第1、4题,选做： 等腰三角形底边中点到两腰的距离相等吗？,如图，在ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且 BD=BC=AD，求ABC各角的度数。,解：AB=AC，BD=BC=AD， ABC=C=BDC，A=ABD 设A=x, 则BDC= A+ A