数学人教版八年级上册等边三角形（2）

1、等边三角形第二课时,将两个含有板有30的三角尺如图摆放在 一起,你能借助这个图形,找到RtABC的直 角边BC与斜边AB之间的数量关系吗?,证明ABC与ADC关于AC轴对称 ABAD BAD=2 30= 60 ABD是等边三角形 又ACBD BCDC BD AB,从中你能得到 什么结论?,定理：在直角三角形中,如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半.,在RtABC中 A30 AB2BC,A,B,C,300,这又是一个判定两条线段成倍分关系的根据之一.,例1.下图是屋架设计图的一部分,点D是斜梁AB的中点,立柱BC、 DE垂直于横梁AC,AB7.4m,A30立柱BC 、 DE要多

2、长?,解:DEAC, BCAC, A30 可得 BC AB, DE AD BC 7.43.7m 又 AD AB DE AD 3.71.85m 答:立柱BC的长是3.7m,DE的长是1.85m.,这又是一个判定两条线段成倍分关系的根据之一.,记住哟,解:过C作BA延长线的垂线CD,垂足为D B=ACB=150(已知), DAC=B+ACB= 150+150=300 (三角形的一个外角,等于和不相邻的两内角的和). CD= AC= 2a=a (在直角三角形中, 如果有一个锐角等于300,那么它所对的直角边等于斜边的一半).,A,C,B,D,150,150,例2.已知:等腰三角形的底角为150,腰长

3、为2a. 求:腰上的高.,2a,例3.已知:如图, 在ABC中,ACB900,A=300,CDAB于D. 求证:BD= AB.,你能规范地写出证明过程吗？你的证题能力有所提高吗?,A,C,B,D,反过来怎么样逆向思维,命题:在直角三角形中, 如果一条直角边等于斜边的一半,那么它所对的锐角等于300.是真命题吗? 如果是,请你证明它.,A,B,C,已知:如图,在ABC中,ACB=900,BC= AB. 求证:A=300.,反过来怎么样逆向思维,在ABD中,ACB=900(已知), AB=AD(线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等). 又BC=AB/2(已知), BC=BD/2(作图), AB

4、=BD(等量代换). AB=BD=AD(等式性质）. ABD是等边三角形(等边三角形定义). B=600(等边三角形定义). A=300(直角三角形两锐角互余).,300,A,B,C,证明:如图, 延长BC至D,使CD=BC,连接AD.,几何的三种语言,这是一个通过线段之间的关系来判定一个角的具体度数(300)的根据之一.,定理:在直角三角形中, 如果一条直角边等于斜边的一半,那么它所对的锐角等于300.,在ABC中 ACB=900,BC=AB/2(已知), A=300(在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,那么它所对的锐角等于300).,比一比：看 谁 算 的 快,1.如图：在RtA

5、BC中 A=300,AB+BC=12cm 则AB=_cm,2.如图:ABC是等边三角形，ADBC,DEAB,若AB=8cm,BD=，BE=_,挑战自我：相信你一定能行,.如图：已知 在ABC 中，A=300，C=900，BD平分ABC. 求证：AD=2DC,.如图，在ABC中,C=900,B=150，DE是AB的中垂线，BE=5, 则AE=_,AC=_,成功者的摇篮,1.如图(1):四边形ABCD是一张正方形纸片,E,F分别是AB,CD的中点,沿着过点D的折痕将A角翻折,使得A落在EF上(如图(2), 折痕交AE于点G,那么ADG等于多少度?你能证明你的结论吗?,D,A,C,B,E,F,(1)

6、,(2),G,A,成功者的摇篮,答:ADG等于150.,证明:DF=DC/2(中点定义),A1D=AD=CD(正方形各边都相等),DF=A1D/2(等量代换).,DA1F=300 (在直角三角形中, 如果一条直角边等于斜边的一半,那么它所对的锐角等于300).,又ADEF,A1DA=DA1F=300 (两直线平行,内错角相等).,ADG=A1DA/2=150(角平分线意义).,300,要把一块三角形的土地均匀分给甲 、 乙、丙三家农户去种植,如果C90A60,要使这三家农户所得土地的大小和形状都相同,请你试着分一分,在图上画出来.,A,C,B,请你分一分,回味无穷,等边三角形的判定: 定义:有三边相等的三角形是等边三角形. 定理:有一个角是600的等腰三角形是等边三角形. 定理:三个角都相等的三角形是等边三角形. 特殊的直角三角形的性质: 定理:在直角三角形中, 如果有一个锐角等于300,那么它所对的直角边等于斜边的一半. 定理:在直角三角形中, 如果一条直角边等于斜边的一半,那么它所对的锐角等于300.,等边三角