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1、第 4 课时 直角三角形全等的判定,1“HL”定理,_ 和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等,(可以简写成“斜边、直角边”或“HL”),斜边,2两直角三角形全等的判定方法,(1)SAS，即两直角边对应相等的两个直角三角形全等 (2)HL，即斜边和一条直角边分别对应相等的两个直角三角,形全等,(3)ASA 或 AAS，即有一条直角边和一锐角分别对应相等的,两个直角三角形全等,(4)AAS，即斜边和一锐角分别对应相等的两个直角三角形,全等,(5)SSS，三边对应相等的两个直角三角形全等一般不用,直角三角形全等的判定(重点),例 1：如图 1，已知 AD 是ABC 边 BC 上的高，E 为 AC

2、 上 一点，BE 交 AD 于 F，且有 BFAC，FDCD.求证：BEAC.,图 1,思路导引：先证BDFADC，推出2C，进而可,推出BEC90.,2C.1C90. BEC180(1C)90. BEAC.,【易错警示】HL 是直角三角形特有的证明全等的公理，不 是所有三角形都适用的在运用此公理之前，应先说明三角形 为直角三角形,直角三角形全等的判定方法(知识综合),例2：如图 2，ACBC，ADBD，ADBC，求证：ACE,BDE.,图 2,思路导引：先证 RtABCRtBAD，推出 ACBD，再,证ACEBDE.,证明： ACBC，ADBD，,CD90.,在 RtABC 和 RtBAD

3、中，,ABBA，ADBC，RtABCRtBAD， ACBD.在ACE 和BDE 中，,CD90，AECBED，ACBD， ACEBDE.,1如图 3，ACBC，ACOA，CBOB，则 RtAOC,D,RtBOC 所根据的条件是( ASSS CSAS,) 图 3 BASA DHL,2下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是(,),B,A两条直角边对应相等 B两个锐角对应相等 C一个锐角和一条直角边对应相等 D一条斜边和一条直角边对应相等,3如图 4，ADBC，ABAC 求证：ABDACD.,图 4,证明：ADBC，ADBADC90. ABD 和ACD 为直角三角形 ABAC，AD 为公共边， RtABDRtACD(HL),4如图 5，在ABC 中，ABAC，BDAC 于 D，CE,AB 于 E，求证：ABDACE.

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