数学人教版八年级上册11.2.1三角形的内角.2.1三角形的内角

1、八年级上册 第十一章三角形,11.2.1 三角形的内角（1）,我们在小学时就学过： 三角形三个内角的和等于180。,动脑想一想,但是，这个结论对任意三角形都成立吗？该怎么去证明呢？,想一想,问题：有什么方法可以得到,平角的度数是,两直线平行，同旁内角的和是,如何验证三角形的内角和是180度呢?,探索性质,方法3：剪拼法.,我们如何能证明“所有的三角形的三个内角的和都等于180” 呢？,方法2：折叠法.,三角形三个内角的和等于180,你是怎么发现这个结论的？请大家利用手中的三角形纸片进行探究,方法1：度量法：用量角器量.,为什么要证明,我们观察任意一个三角形，量出它的内角以上方法都能得到这个结论

2、，为什么还要证明呢？,我们的观察或测量都是有误差的！而且不同形状的三角形有无数个，我们验证不完这么多的三角形。只有经过令人信服的推理验证，才能完全让人信服。,证明性质,从上面拼图中，你能发现证明的思路吗？,为了证明：任意三角形三个内角的和等于180.,F,E,2,1,E,通过添加辅助线_将三角形的内角和转化为一个_，这种_思想是数学中的常用方法.,平行线,平角,转化,过点A作直线EFBC,2=B，3=C,1+2+3=180（平角定义）,A+B+C=180（等量代换）,已知：ABC.,求证：A +B +C =180,EFBC,1,证明：,证明性质,F,2,3,E,C,B,A,（两直线平行,内错角

3、相等）,2,1,E,D,C,B,A,延长BC到D，,过C作CEBA，, A=1,(两直线平行，内错角相等),B=2,(两直线平行，同位角相等),1+2+ACB=180,A+B+ACB=180,(等量代换),证明性质,证法二：,已知：ABC.,求证：A +B +C =180,过A作AEBC，,已知：ABC.,求证：A +B +C =180,证明性质,证明：,在一个三角形中，已知两个内角的度数，就可以求出第三个内角的度数。,三角形内角和定理:三角形三个内角的和等于180. 数学符号语言： ABC中，A +B +C=180,内角和定理,变形: A=180 B C. B=_. C=_.,例1、如图，在

4、ABC中,A=40,B=75, AD是ABC的角平分线.求ADB的度数.,在ABD中, ADB +B+BAD =180 ， B=75 ADB=180BBAD， = 180-75-20 =85,D,75,40,解： AD是ABC的角平分线,例题示范,例2、如图,C岛在A岛的北偏东50方向，B岛在A岛的北偏东80方向，C岛在B岛的北偏西40方向。从B岛看A 、C两岛的视角ABC是多少度? 从C岛看A 、B两岛的视角ACB呢?,A,北,例题示范,B,你还能想出求ACB的其他方法吗？,1,2,50,40,解： 过点C作CFAD 1DAC50 ,F, CFAD, 又AD BE, CF BE,2CBE 4

5、0 , ACB12 50 40 90 ,例题示范,1.求出下列图形中的x的值：,(1)x= ； (2)x= ； (3)x= .,81,72,x,(1),x,(2),31,(3),122,27,29,59,x,(4)x= ； (5)x= .,x,x,x,x,（x-36）,（x+36）,(4),(5),60,60,课堂练习,2、如图,从A处观测C处时仰角A30,从B处观测C处时仰角CBD45.从C处观测A、B两处时视角ACB是多少?,课堂练习,ACB=ACDBCD =6045=15,ACB=180（A+ABC） =180（30+135）=15,课堂练习,解：设三个内角度数分别为2x、3x、4x,2

6、x+3x+4x=180,解得 x=20,三个内角度数分别为40,60,80。,80 ,60 ,40 ,3、在ABC中，A :B:C=2:3:4，则 A =_, B= C= .,3、如图，一种滑翔伞是左右对称的四边形ABCD，其中A150，BD40。求C的度数。,D,解： 由题意得 BACDAC75 在ABC中， BCA +BAC +B 180 BCA 180 BAC B 180 75 40= 65 ACD = BCA = 65 BCD = ACD + BCA =130 ,课堂练习,1.三角形的三个内角有什么关系？,本节课学习了哪些主要内容？,2.证明三角形内角和定理的思路是什么？,3.如何利用三角形内角和定理来求一个角的度数？知二求一 主要思想,课堂小结,通过添加平行线将三个内角的和转化为一个平角或一对同旁内角，这种转化思想是数学中的常用方法.,2,1,E,延长BC到D，,过C作CEBA，,证明三角形内角和定理的方法,E