数学人教版八年级上册探究线段垂直平分线的性质

1、13.1.2探究线段的垂直平分线 性质定理与判定定理 宁陵县初级中学 武慧敏,1、能说出线段的垂直平分线的性质定理和逆定理，会区别运用这两个定理。 2、体会学习数学的方法，观察、概括、验证、比较等在本课中的应用。 3、认识数学来源于生活，又服务于现实生活，体验数学的应用价值。,学习目标：,问题1 宁陵县县政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心。试问，该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等。,A,B,C,提出问题,A,B,L,问题2,在310国道L（商丘宁陵县段）的同侧，有两个工厂A、B，为了便于两厂的工人看病，市政府计划在公路边上修建一所医院，使

2、得两个工厂的工人都没意见，问医院的院址应选在何处？,310 国 道,PA=PB,P1,P1A=P1B,命题：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。,由此你能得到什么规律？,线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等. 你能证明这一结论吗?,已知:如图,MNAB,垂足为C并且AC=BC，P是MN上任意一点.求证:PA=PB.,分析:(1)要证明PA=PB,而APCBPC的条件由已知,故结论可证.,老师期望:你能写出规范的证明过程.,AC=BC,MNAB,可推知其能满足公理（SAS）.,就需要证明PA,PB所在的APCBPC，,命题：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等

3、。,线段的垂直平分线,C,已知:如图,MNAB,垂足为C并且AC=BC ，P是MN上任意一点.求证:PA=PB.,特例:当点P与点C重合时,上述证明有什么缺陷?,PCA与PCB将不存在.,PA与PB还相等吗?,相等!,此时,PA=CA,PB=CB 已知AC=CB PA=PB,线段垂直平分线的性质定理,定理 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.,老师提示:这个结论是经常用来证明两条线段相等的根据之一.,如图： AC=BC,MNAB,P是MN上任意一点(已知), PA=PB(线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等).,挑战自我,驶向胜利的彼岸,如图,已知AB是线段CD的垂直平

4、分线,E是AB上的一点,如果EC=7cm,那么ED= cm;如果ECD=600,那么EDC= 0.,老师期望: 你能说出填空结果的根据.,7,60,探究二：,你能写出“定理 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等”的逆命题吗?,逆命题 到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.,它是真命题吗?,如果是.请你证明它.,已知:如图,PA=PB. 求证:点P在AB的垂直平分线上.,分析:要证明点P在线段AB的垂直平分线上,可以先作出过点P的AB的垂线(或AB的中点,),然后证明另一个结论正确.,想一想:若作出P的角平分线,结论是否也可以得证?,A,B,P,过点P作PCAB垂足

5、为C.,在Rt PCA和Rt PCB中 PA=PB，PC=PC PCA PCB(HL) ,PC是线段AB的垂直平分线. 即点P在线段AB的垂直 平分线MN上.,证明:,驶向胜利的彼岸,逆定理的几何语言,逆定理 到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.,如图, PA=PB(已知), 点P在AB的垂直平分线上(到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上).,老师提示:这个结论是经常用来证明点在直线上(或直线经过某一点)的根据之一. 从这个结果出发,你还能联想到什么?,应用迁移,根据上述两个定理我们就能证明：三角形三边的垂直平分线交于一点。,你能说出证明的思路吗？,问

6、题1 宁陵县县政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等。,A,B,C,解决问题：,线段的垂直平分线,1、求作一点P，使它和ABC的三个顶点距离相等.,实际问题1,310 国 道,A,B,L,问题2,在310国道L（商丘宁陵县段）的同侧，有两个工厂A、B，为了便于两厂的工人看病，市政府计划在公路边上修建一所医院，使得两个工厂的工人都没意见，问医院的院址应选在何处？,线段的垂直平分线,2、如图，在直线L上求作一点P，使PA=PB.,实际问题2,数学问题源于生活实践，反过来数学又为生活实践服务,回味无穷,定理

7、 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等. 如图, AC=BC,MNAB,P是MN上任意一点(已知), PA=PB(线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等). 逆定理 到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上. 如图, PA=PB(已知), 点P在AB的垂直平分线上(到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上).,驶向胜利的彼岸,2. 如图,A,B表示两个仓库,要在A,B一侧的河岸边建造一个码头,使它到两个仓库的距离相等,码头应建造在什么位置？,老师期望: 养成用数学解释生活的习惯.,A,B,3.如图,在ABC中,已知AC=27,AB的垂直平分线交AB于点D,交AC于点E,BCE的周长等于