北京市西城区九年级上学期期末考试数学试题(含)

1、北京市西城区 20122013 学年度第一学期期末试卷（南区） 考 生 须 知 九年级数学 2013.12013.1 1本试卷共 6 页，共五道大题，25 道小题，满分 120 分。考试时间 120 分钟。 2试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 3在答题卡上， 选择题、 作图题用 2B 铅笔作答， 其他试题用黑色字迹签字笔作答。 一、选择题（本题共 32 分，每小题 4 分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的 1二次函数y (x 1)2 2的最小值是 A1B1C2D2 2如图，O 是ABC 的外接圆，若ABC40，则AOC 的度数为 A20B40 C60D80

2、3两圆的半径分别为 2 和 3，若圆心距为 5，则这两圆的位置关系是 A相交B外离C外切D内切 A O 灯泡 三角尺 影子 G A E O B H C D F 4三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成的影子如图所示. 若OA 20cm，OA 50cm，则这个三角尺的周长 与它在墙上形成的影子的周长的比是 A52 C425 B25 D254 A 5如图，正方形 ABCD 的内切圆和外接圆的圆心为O，EF 与 GH 是 此外接圆的直径，EF=4，ADGH，EFGH，则图中阴影部分的 面积是 A C3 B2 D4 6袋子里有三枚除颜色外都相同的棋子，其中有两枚是红色的，一枚是绿色的从中随机 同时摸出两枚，

3、则摸出的两枚棋子颜色相同的概率是 1112 ABCD 3423 4 7如图，直线y x4与x轴、y轴分别交于A、B两点， 3 AOB 绕点A顺时针旋转 90后得到AOB，则点B的对应 点 B 的坐标为 A （3，4）B （7，4）C （7，3）D （3，7） 8如图，ABC 中，B=60，ACB=75，点 D 是 BC 边上一个动 点，以 AD 为直径作O，分别交 AB、AC 于点 E、F，若弦 EF 长 度的最小值为 1，则 AB 的长为 4 2 A.2 2B.36C. 1.5D. 33 二、填空题（本题共 16 分，每小题 4 分） 9扇形的半径为 9，且圆心角为 120，则它的弧长为_.

4、 10已知抛物线y x x3经过点A(2，y1)、B(3，y 2 )， 则y1与y 2 的大小关系是_ 11如图，PA、PB 分别与O 相切于 A、B 两点，且 OP=2， APB=60若点 C 在O 上，且 AC= 2，则圆周角 CAB 的度数为_ 12已知二次函数y ax2 bx c的图象与 x 轴交于(1,0)和(x1,0)，其中2 x 1 1，与 2 1 下列结论： b 0； ac b2； a b； a c 2a 其y轴交于正半轴上一点 4 中所有正确结论的序号是_ 三、解答题（本题共 30 分，每小题 5 分） 13计算： 2sin60 4cos 30 +sin 45 tan60 1

5、4已知抛物线y x 4x1 （1）用配方法将y x 4x1化成y a(xh) k的形式； （2）将此抛物线向右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位，求平移后所得抛物线的解析 式 15 如图， 在 RtABC 中， C=90， 点 D 在 AC 边上 若 DB=6， AD= 2 2 o2ooo 2 12 CD，sinCBD=，求 AD 的长和 tanA 的值 23 16 如图， AB 是O 的直径， CD 是O 的一条弦， 且 CDAB 于点 E （1）求证：BCO=D； （2）若 CD=4 2，AE=2，求O 的半径 17如图，ABC 中，ACB=90，AC=BC=6，点 P 为 AC 边

6、 中点，点 M 是 BC 边上一点将CPM 沿直线 MP 翻折，交 AB 于点 E，点 C 落在点 D 处，BME=120 （1）求CMP 的度数； （2）求 BM 的长 18如图，一艘海轮位于灯塔P 的南偏东 45方向，距离灯塔100 海 里的 A 处，它计划沿正北方向航行，去往位于灯塔 P 的北偏东 30方向上的 B 处. （1）B 处距离灯塔 P 有多远？ （2）圆形暗礁区域的圆心位于 PB 的延长线上，距离灯塔 200 海里的 O 处已知圆形暗礁区域的半径为 50 海里，进入 C PA B M E D 圆形暗礁区域就有触礁的危险 请判断若海轮到达 B 处是否有触礁的危险， 并说明理 由

7、 四、解答题（本题共 20 分，每小题 5 分） 19已知抛物线y x2 2x 3. （1）它与 x 轴的交点的坐标为_； （2）在坐标系中利用描点法画出它的图象； （3）将该抛物线在x轴下方的部分(不包含与x轴的交点)记为 G，若直线y x b与 G 只有一个公共点，则b的取值范围是_ 20如图，AB 是O 的直径，点 C 在O 上，过点 C 的直线 与 AB 的延长线交于点 P，COB=2PCB. （1）求证：PC 是O 的切线； （2）点 M 是弧 AB 的中点，CM 交 AB 于点 N， 若 MN MC=8，求O 的直径. 21平面直角坐标系xOy中，原点 O 是正三角形 ABC 外接

8、圆的圆心， 点 A 在y轴的正半轴 上，ABC 的边长为 6以原点 O 为旋转中心将ABC 沿逆时针方向旋转角，得到 ABC，点 A 、 B 、 C 分别为点 A、B、C 的对应点 （1）当=60时， 请在图 1 中画出ABC； 若 AB 分别与 AC 、 AB 交于点 D、E，则 DE 的长为_； （2）如图 2，当 AC AB 时， AB 分别与 AB、BC 交于点 F、G，则点 A 的坐标为 _，FBG 的周长为 _，ABC 与ABC重叠部分的面积为 _ 22阅读下面的材料： 小明在学习中遇到这样一个问题：若 1xm，求二次函数y x26x7的最大值 他画图研究后发现，x 1和x 5时的

9、函数值相等，于是他认为需要对m进行分类讨论 他的解答过程如下： 二次函数y x26x7的对称轴为直线x 3， 由对称性可知，x 1和x 5时的函数值相等 若 1m5，则x 1时，y的最大值为 2； 若 m5，则x m时，y的最大值为m26m7 请你参考小明的思路，解答下列问题： （1）当2x4 时，二次函数y 2x2 4x 1的最大值为_； （2）若 px2，求二次函数y 2x2 4x 1的最大值； （3）若 txt+2 时，二次函数y 2x2 4x 1的最大值为 31，则t的值为_ 五、解答题（本题共 22 分，第 23 题 7 分，第 24 题 7 分，第 25 题 8 分） 2 23已知

10、抛物线y1 x 2(1m)x n经过点（1，3m 1 ） 2 （1）求nm的值； （2）若此抛物线的顶点为（p，q） ，用含m的式子分别表示p和q，并求q与p之间 的函数关系式； （3）若一次函数y2 2mx 取值范围. 24以平面上一点 O 为直角顶点，分别画出两个直角三角形，记作AOB 和COD，其中 ABO=DCO=30 （1）点 E、F、M 分别是 AC、CD、DB 的中点，连接 FM、EM 如图 1，当点 D、C 分别在 AO、BO 的延长线上时， FM =_； EM 如图 2，将图 1 中的AOB 绕点 O 沿顺时针方向旋转角（0o 60o） ，其 他条件不变，判断 FM 的值是否

11、发生变化，并对你的结论进行证明； EM （2）如图 3，若 BO=3 3，点 N 在线段 OD 上，且 NO=2点 P 是线段 AB 上的一个 动点，在将AOB 绕点 O 旋转的过程中，线段 PN 长度的最小值为_，最 大值为_ 1 ，且对于任意的实数x，都有y12y2，直接写出m的 8 25如图 1，平面直角坐标系xOy中，抛物线y 1 2x bxc与x 轴交于 A、B 两点，点 2 C 是 AB 的中点，CDAB 且 CD=AB直线 BE 与y轴平行，点 F 是射线 BE 上的一个 动点，连接 AD、AF、DF. （1）若点 F 的坐标为（ 9 ，1） ，AF= 17 . 2 求此抛物线的

12、解析式； 点 P 是此抛物线上一个动点，点 Q 在此抛物线的对称轴上，以点 A、F、P、Q 为顶点构成的四边形是平行四边形，请直接写出点Q 的坐标； （2）若2bc 2，b 2t，且AB 的长为kt，其中t 0如图2，当DAF=45 时，求k的值和DFA 的正切值. 北京市西城区 20122013 学年度第一学期期末试卷（南区） 九年级数学参考答案及评分标准 2013.1 一、选择题（本题共 32 分，每小题 4 分） 题号 答案 1 D 2 D 3 C 4 B 5 A 6 D 7 C 8 B 二、填空题（本题共 16 分，每小题 4 分） 题号 答案 9 6 1011 15或 75 12 y

13、 1 y 2 阅卷说明：第 11 题写对一个答案得2 分第 12 题只写或只写得2 分;有错解得 0 分 三、解答题（本题共 30 分，每小题 5 分） 13解：原式 2 3 4 3 2 3 .4 分 2 22 2 6 3.5 分 14解：（1）y x 4x1 (x 4x4)3 (x2) 3 .2 分 （2）抛物线y x 4x1的顶点坐标为(2,3)， .3 分 平移后的抛物线的顶点坐标为(3,1). .4 分 平移后所得抛物线的解析式为y (x3) 1 x 6x8. . .5 分 15解：如图 1. 22 2 2 2 2 2 在 Rt DBC 中，C=90，sinCBD=，DB=6， 3 C

14、D DBsinCBD 6 2 4. 1 分 3 AD= D A C 11 CD= 4 2. 2 分 22 B 图 1 CB BD2CD26242 2 5， .3 分 AC= AD+CD=2+4=6， .4 分 在 Rt ABC 中，C=90， tanA= CB2 55 . .5 分 AC63 16 （1）证明：如图 2. OC=OB， BCO=B.1 分 B=D， BCO=D.2 分 （2）解：AB 是O 的直径，且 CDAB 于点 E， C O E A B CE= 11 CD=4 2 2 2. 3 分 22 在 Rt OCE 中，OC2 CE2OE2， 设O 的半径为 r，则 OC=r，OE

15、=OAAE=r2， r2 (2 2)2(r 2)2. 4 分 解得r 3. O 的半径为 3. 5 分 17解：如图 3. （1）将 CPM 沿直线 MP 翻折后得到 DPM， CMP=DMP . . 1分 BME=120， CMP=30. . 2分 （2）AC=6，点 P 为 AC 边中点， CP=3. . 3分 在 Rt CMP 中，CP=3，MCP=90，CMP=30， CM=3 3. . 4分 BM=6 3 3. .5 分 18解：（1）作 PCAB 于 C.（如图 4） 在 Rt PAC 中，PCA=90，CPA=90=45. 45 PC PAcos45o100 2 50 2. .2

16、 分 2 在 Rt PCB 中，PCB=90，PBC=30. PB 2PC 100 2. 答：B 处距离灯塔 P 有100 2海里. .3 分 （2）海轮若到达 B 处没有触礁的危险. .4 分 理由如下： OB OP PB 200100 2， 而100 2 150， 200100 2 200150. OB 50. .5 分 B 处在圆形暗礁区域外，没有触礁的危险. 四、解答题（本题共 20 分，每小题 5 分） 19解： （1）它与 x 轴的交点的坐标为（-1，0） ， （3，0） ； 1 分 （2）列表： x y -1 0 0123 0 图 4 30 B M E D C PA 图 3 B

17、P C 45 A -3-4-3 图象（如图 5） ； 3 分 （3）b的取值范围是3b 1或b 21 .5 分 4 阅卷说明：只写3b 1或只写b 21得 1 分. 4 20 （1）证明：OA=OC， A=ACO . COB=2ACO . 又COB=2PCB， ACO=PCB . .1 分 AB 是O 的直径， ACO +OCB=90 . PCB +OCB=90, 即 OCCP. OC 是O 的半径， PC 是O 的切线. .2 分 （2）解：连接 MA、MB.（如图 6） 点 M 是弧 AB 的中点， ACM=BAM. AMC=AMN， AMCNMA . 3 分 AMMC . NMMA AM

18、 MC MN. MCMN=8, AM 2 2. .4 分 AB 是O 的直径，点 M 是弧 AB 的中点， AMB=90，AM=BM=2 2. AB 2 C A O N M 图 6 B P AM2 BM2 4. .5 分 21解：（1）如图 7 所示；.1 分 DE 的长为2； .2 分 （2）点 A 的坐标为( 3,3)， FBG 的周长为6 ， ABC 与ABC重叠部分的面积为279 3 .5 分 阅卷说明：第（2）问每空 1 分. 22解： （1）当2x4 时，二次函数y 2x2 4x 1的最大值为 49； .1 分 （2）二次函数y 2x 4x1的对称轴为直线x 1， 由对称性可知，x

19、 4和x 2时函数值相等. 2 y A AC O B B C x 图 7 若 4 p 2，则x 2时，y的最大值为 17. .2 分 若p 4，则x p时，y的最大值为2p 4p 1. .3 分 （3）t的值为 1 或-5 . .5 分 阅卷说明：只写 1 或只写-5 得 1 分;有错解得 0 分. 五、解答题（本题共 22 分，第 23 题 7 分，第 24 题 7 分，第 25 题 8 分） 2 23解：（1）抛物线y1 x 2(1m)x n经过点（1，3m 2 1 ） ， 2 3m 1 (1)22(1m)(1)n. 2 nm 3 . .1 分 2 （2）y 1 x22(1m)xm 3 ，

20、 2 p m1， .2 分 1 q m23m . .3 分 2 p m1， m p1. q (p1)23(p1) 1 . 2 q p2 p 5 . .5 分 2 （3）m的取值范围是 3 m 1 且m 0. .7 分 22 阅卷说明：只写 3 m 1 或只写m 0得 1 分. 22 24解：（1） 3 FM ；.1 分 2 EM FM 的值不变.（阅卷说明：判断结论不设给分点） EM A 结论： 证明：连接 EF、AD、BC.（如图 8） Rt AOB 中，AOB=90，ABO=30， AO3 . tan30o BO3 Rt COD 中，COD=90，DCO=30， DO3 . tan30o

21、CO3 2 E O M 1 3 B AODO3 . BOCO3 C5 F 4 6 D 图 8 又AOD=90+BOD，BOC=90+BOD， AOD=BOC. AODBOC.2 分 AD3 ，1=2. BC3 点 E、F、M 分别是 AC、CD、DB 的中点， EFAD，FMCB，且EF 1 AD，FM 1 CB. 22 EF3 ，.3 分 FM3 3=ADC=1+6，4=5. 2+5+6=90， 1+4+6=90，即3+4=90. EFM=90.4 分 在 Rt EFM 中，EFM=90，tanEMF EMF=30. FM3 . .5 分 cosEMF EM2 （2）线段 PN 长度的最小值

22、为 3 3 2，最大值为3 3 2. .7 分 2 EF3 ， FM3 阅卷说明：第（2）问每空 1 分. 25解：（1）直线 BE 与y轴平行，点 F 的坐标为（ 点 B 的坐标为（ 9 ，1） ， 2 9 ，0） ，FBA=90，BF=1. 2 在 Rt ABF 中，AF= 17 ， AB AF2FB2 171 4. 点 A 的坐标为（ 1 ，0）. 2 抛物线的解析式为y 1 (x 1 )(x 9 ) 1 x2 5 x 9 .1 分 222228 点 Q 的坐标为Q 1 （ 555 ，3） ，Q 2 （，5） ，Q 3 （，7）. .4 分 222 阅卷说明：答对 1 个得 1 分. （

23、2）2bc 2，b 2t， c 2t 2. y 由 1 2x (2t)x2t 2. 2 1 2x (2t)x2t 2 0， 2 (x2)(x2t 2) 0. 解得x 1 2，x 2 2t 2. t 0， 点 A 的坐标为（2，0） ，点 B 的坐标为（2t 2，0）. AB=2t 22 2t，即k 2. .5 分 方法一：过点 D 作 DGx轴交 BE 于点 G，AHBE 交直线 DG 于点 H，延 长 DH 至点 M，使 HM=BF，连接 AM.（如图 9） DGx轴，AHBE， 四边形 ABGH 是平行四边形. ABF=90， 四边形 ABGH 是矩形. 同理四边形 CBGD 是矩形. AH=GB=CD=AB=GH=2t. HAB=90，DAF=45， 1+2=45. 在 AFB 和 AMH 中， AB=AH， ABF=AHM=90， BF=HM， AF