北京市西城区(南区)高二下学期期末考试数学(文科)试题

1、北京市西城区（南区）北京市西城区（南区）2011-20122011-2012 学年度第二学期期末质量检测学年度第二学期期末质量检测 高二数学（文科）高二数学（文科） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1. 设全集U 2,1,0,1,2，A 2,1,0，B 0,1,2，则 (C U A) B （ ） A. 0 B. 2,1 C. 1,2 D. 0,1,2 2. 复数 2 i3 12i A. i B. i C. 2 2 i D. 2 2 i 3. 函数y log12(4x3) 的定义域是 333 A. ( ,1

2、B. ,1) C. ( ,) D.1,) 444 4. 函数f (x) log a (x b)的图象如图，其中a、b 为常数，则下列结论正确的是（） 等于 A. a 1,b 0 B. a 1,b 0 C. 0 a 1,b 0 D. 0 a 1,b 0 5. 函数f (x) x sin x的导数为（ ） x cos x B.f (x) D. f (x) A. f (x) 2 x sin x C.f (x) 2 6. 设a ( ) sin x 2 x sin x x x cosx x cosx sin x x x cosx 1 2 0.3，b log 4 3，c log 1 5，则 2 A. c

3、a b B. b c a C. b a c D. c b a 7. 下列函数中，既是偶函数，又在区间(0,)上单调递减的函数是 A.y xB.y xC.y x 212 D. y x 1 3 8. 已知i为虚数单位，a为实数，复数z (1 2i)(a i)在复平面内对应的点为M，则 “a 1 ”是“点 M 在第四象限”的 2 B. 必要而不充分条件A. 充分而不必要条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 9. 奇函数f (x)的定义域为(1,1)，且满足f (x) 0，已知f (a 2) f (2a 3)，则a 的取值范围是 A.( ,)B.(1,2)C.(1, )D.( ,2) 10.

4、 过原点的直线与函数y ( )的图象交于 A，B 两点，过 B 作y轴的垂线交函数 5 3 5 3 5 3 1 2 x 1 y ( )x的图象于点 C，若直线 AC 平行于y轴，则点 A 的坐标是 4 1 A. (1,4) B. (1,2) C.( , 2) D.(2,4) 2 11. 函数f (x)的图象如图所示，下列数值排序正确的是 A. f (2) f (3) f (2) f (3) 0 B. f (2) f (2) f (3) f (3) 0 C. f (3) f (2) f (3) f (2) 0 D. f (2) f (3) f (2) f (3) 0 12. 定义运算：ab a(

5、当a b时), 11 xx 例如13 1，则f (x) (2)(2 )的零 22 b(当a b时). 点是 A. 1,1 B. (1,1) C. 1D. 1 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分。 27 =。 3 2 14. 已知f (x)在 R 上是奇函数，且满足f (x 4) f (x)，当x(0,2)时，f (x) 3x， 则f (7)等于。 15. 对于函数f (x)，使f (x) m成立的所有常数m中，我们把m的最小值G叫做函数 13. 计算：lg25 2lg2 eln2 4 log 3 x 2 ,x 0 f (x)的上确界，则函数f (x) 2 的上确界是。

6、 x 4x 1,x 0 16. 下图为函数f (x) x(0 x 1)的图像，其在点 M（t, f (t)）处的切线为l，l与y轴 和直线y 1分别交于点P、Q，点N(0,1)，则PQN面积S以t为自变量的函数解析式 为，若PQN的面积为b时的点 M 恰好有两个，则b的取值范围为。 三、解答题：本大题共 5 小题，共 36 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17. （本小题 5 分）已知关于x的不等式 定义域为Q。 （）若a 3，求集合P； （）若Q P P，求正数a的取值范围。 18. （本小题 6 分）已知函数f (x) x (lga 2)x lgb满足f (1) 5，且f (

7、x)在 区间(,2和区间2,)上分别单调。 （）求f (x)解析式； （）若函数F(x) 2 x a 0 的解集为P，函数 f (x) x 2 3x 的 x 1 f (x),x 0, 求F(2) F(2)的值。 f (x),x 0, 32 19. （本小题 7 分）设函数f (x) x 2x 4x 8。 （）求f (x)的极大值点与极小值点； （）求f (x)在区间5,0上的最大值与最小值。 20. （本小题 8 分）已知函数f (x) ax (a,bR)在（1, f (1)）处的切线方程为 x2b y 2。 （）求函数f (x)的表达式； （）当m满足什么条件时，函数f (x)在区间(m,2

8、m 1)上单调递增？ 21. （本小题 10 分）已知函数f (x) ln x （）讨论函数f (x)的单调区间； （）若xln x mx 2 a 2。 x 11 在x ,1上恒成立，求m的取值范围。 e2 【试题答案】【试题答案】 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分。 1-5 CADAB6-10 DCCDB11-12 BA 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分。 15 14.315. 5 4 t t18 t t,(0 t 1)，( ,)（此小题每空 2 分）16.S 44 27 13. 三、解答题：本大题共 5 小题，共 36 分。 17.

9、 （本小题 5 分） 解： （）由 x 3 0，得P x | 1 x 3。 1 分 x 1 x23x的定义域是： Q x | x2 3x 0 x | 0 x 3。 2 分 由a 0，得p x | 1 x a，3 分 又Q P P，Q P，4 分 所以a 3， 即a的取值范围是(3,)。5 分 （）f (x) 18. （本大题 6 分） 解： （）f (1) 5， f (1) 1lga 2 lgb 5。 1 分 又 f (x)在区间(,2和区间2,)上分别单调， f (x)的对称轴为x 2， lga 2 2。 2 由得，a 100。2 分 把a 100代入得b 1， f (x) x2 4x。3

10、分 f (x),x 0, （）F(x) f (x),x 0, F(2) f (2) 4,4 分 F(2) f (2) 12，5 分 F(2) F(2) 16。6 分 即 19. （本小题 7 分） 解： （）f (x) 3x 4x 4。 2 2 ,x 2 2。1 分 3 22 f (x)的单调递增区间(2,) ，单调递减区间(,2)，( ,)。2 分 33 令f (x) 0，解得x1 f (x)的极大值点x （）列表 2 ，极小值点x 2。3 分 3 5 分 当x 0时，f (0) 8， 当x 2时，f (2) 0， 当x 5时，f (5) 63。 x f (x) f (x) 5 (5,2)

11、2 0 极小值 (2,0) 0 在区间5,0上的最大值为 63，最小值为 0。7 分 20. （本小题满分 8 分） a(x2b)ax(2x) 解： （）因为f (x) ，1 分 (x2b)2 ax 而函数f (x) 2 在(1, f (1)处切线为y 2， x b f (1) 0, 所以3 分 f (1) 2. a(1b)2a 0, 即 a 2. 1b a 4, 解得b 1. 4x 所以f (x) 即为所求。4 分 1 x2 4(x21)8x24(x 1)(x 1) （）由（）知f (x) ， 2222(x 1)(x 1) 可知，f (x)的单调增区间是1,1。5 分 m 1, 所以，2m1

12、1,7 分 m 2m1. 所以1 m 0。 所以当m(1,0时，函数f (x)在区间(m,2m 1)上单调递增。8 分 21. （本小题满分 10 分） （）定义域x | x 0。1 分 1ax a 2 2xxx 当a 0时，x(0,a), f (x) 0, f (x)单调递减， x(a,), f (x) 0, f (x)单调递增。 当a 0时，x(0,), f (x) 0, f (x)单调递增。4 分 1ln x1 2 2 m。 （）由xln x mx ,得 2x2x f (x) ln x1 2 。5 分 x2x 1 1ln x x 。g(x) 2x 1 当a 1时，f (x) ln x 2， x 11 1ln x 3(lnx 2) x x g(x) 。7 分 22xx 当x(0,